人教版高中数学必修5《解三角形》教案

第1页共7页高中数学必修5《解三角形》知识点：1、正弦定理：在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为ABC的外接圆的半径，则有2sinsinsinCabcR．2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sinCcR；②sin2aR，sin2bR，sinC2cR；③::sin:sin:sinCabc；④sinsinsinCsinsinsinCabcabc．3、三角形面积公式：111sinsinCsin222ABCSbcabac．4、余弦定理:在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222cosCcabab．5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cosC2abcab．6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系．主要有以下五大命题热点：一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高、角平分线、中线)及周长等基本问题．例1ABC中，3A，BC＝3，则ABC的周长为()A．33sin34BB．36sin34BC．33sin6BD．36sin6B第2页共7页例2在ΔABC中，已知66cos,364BAB，AC边上的中线BD=5，求sinA的值．二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．例3在ABC中，已知CBAsincossin2，那么ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形三、解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．例4在ABC中，若120A，5AB，7BC，则ABC的面积S＝_________奎屯王新敞新疆四、求值问题例5在ABC中,CBA、、所对的边长分别为cba、、,设cba、、满足条件222abccb和321bc，求A和Btan的值．第3页共7页五、正余弦定理解三角形的实际应用利用正余弦定理解斜三角形，在实际生活中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识。【基础训练】一、选择题1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于()A．1B．1C．32D．322．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是()A．AsinB．AcosC．AtanD．Atan13．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为()A．2B．23C．3D．325．在△ABC中，若Babsin2，则A等于()A．006030或B．006045或C．0060120或D．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A．090B．0120C．0135D．0150二、填空题1．在Rt△ABC中，090C，则BAsinsin的最大值是_______________．2．在△ABC中，若Acbcba则,222_________．3．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________．4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________．三、解答题第4页共7页1．在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC的形状是什么?2．在△ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba3．在锐角△ABC中，求证：CBACBAcoscoscossinsinsin．4．在△ABC中，设,3,2CAbca求Bsin的值．第5页共7页【综合训练】一、选择题1．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于()A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:12．在△ABC中，若角B为钝角，则sinsinBA的值()A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定3．在△ABC中，若BA2，则a等于()A．Absin2B．Abcos2C．Bbsin2D．Bbcos24．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形5．在△ABC中，若,3))((bcacbcba则A()A．090B．060C．0135D．01506．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是()A．51B．61C．71D．817．在△ABC中，若tan2ABabab，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题1．若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_______．2．若,AB是锐角三角形的两内角，则BAtantan_____1(填或)．3．在△ABC中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_________．4．在△ABC中，若,12,10,9cba则△ABC的形状是_________．5．在△ABC中，若Acba则226,2,3_________．6．在锐角△ABC中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_________．三、解答题第6页共7页1．在△ABC中，0120,,21,3ABCAcbaS，求cb,．2．在锐角△ABC中，求证：1tantantanCBA．3．在△ABC中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA．第7页共7页4．在△ABC中，若0120BA，则求证：1cabcba．5．在△ABC中，若223coscos222CAbac，则求证：2acb．