中考圆有关的动点几何压轴题

...北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名：年级：初三辅导科目：数学学科教师：陆军授课日期授课时段授课主题中考25题压轴题之涉及圆问题分析教学内容与圆有关的常见辅助线添加方法辅助线秘诀一已知直径或作直径，我们要想到两件事：1；直径上有一个隐藏的中点（圆心）2；利用圆周角定理构造直角三角形辅助线秘诀二作半径1；连半径，造等腰三角形2；作过切点的半径辅助线秘诀三涉及弦长，弦心距；可造垂径定理的模型，为勾股定理创造条件辅助线秘诀四切线的证明1；有交点：连半径，证垂直2；无交点：作垂直，证半径辅助线秘诀五已知数圆心角度数，要想到同弧所对圆周角度数，反之亦然。...辅助线秘诀六出现等弧问题时，我们要想到1；在同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等，弦心距也相等。2；在同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角，圆周角也相等。辅助线秘诀七已知三角比或求某个角的三角比，要想到把角放在直角三角形中，没有作垂直。注意；同角或等角的三角比相同辅助线秘诀八圆中出现内接正多边形时；作边心距，抓住一个直角三角形来解决辅助线秘诀九已知两圆相切，常用的辅助线是；1；作公切线，连接过切点的半径得到垂直关系2；作连心线辅助线秘诀十已知两圆相交，常用的辅助线是；1；作两圆公切弦2；作连心线例题讲解...定圆结合直角三角形，考察两线段函数关系，三角形面积比值1（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：如图，在Rt△ABC中，90C，4BC，21tanCAB，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为AB上一动点.（1）求⊙O的半径；（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设xPA，yDB，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PB，当点P是AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比ABDABPSS的值．OPDCBA第25题图备用图OCBA...定圆结合直角三角形，考察三角形相似，线段与三角形周长的函数关系2（2010•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．定圆结合直角三角形，考察两线段函数关系，圆心距，存在性问题...3．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1的半径；（3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．定圆中结合平行线，弧中点，考察两线段函数关系，圆相切4（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）...在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．动圆结合直角梯形，考察圆相切和相似ABEFCDO（第25题图1）ABEFCDO...5（14分）（2014•金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．动圆结合内切直角三角形，考察相似，两线段函数关系6.2005中考（本题满分12分，每小题满分各为4分）...在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。（1）如图8，求证：△ADE∽△AEP；（2）设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BF＝1时，求线段AP的长.图9（备用图）图8BPFEDBCAACO动圆结合定圆，考察两线段函数关系，圆相切7.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图1，已知O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点。...（1）当1tan2A时，求AP的长；（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设APx，QPy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当4tan3A时（如图3），存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长。(第25题图)（图3）（图2）（图1）POAPAPOAOQ动圆结合定圆，考察两线段函数关系，相似，勾股定理，圆相交和正多边形8．如图1，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，连接PA并延长，交⊙M于另外一点C．（1）若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图2中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数...解析式；（2）连接OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长；（3）是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由．动圆结合三角形，考察相似，线段比，圆位置关系9.2006中考25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO；（2）如果AP=m（m是常数，且m1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC：...BC的值（结果用含m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。1解：（1）联结OB．在Rt△ABC中，90C，4BC，21tanCAB，∴AC=8．………………………………（1分）OPDCBA...设xOB，则xOC-8．在Rt△OBC中，90C，∴22248xx．……………………………………………………………（2分）解得5x，即⊙O的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O作OH⊥AD于点H．∵OH过圆心，且OH⊥AD．∴xAPAH2121．………………………（1分）在Rt△AOH中，可得22AHAOOH即210042522xxOH．…………（1分）在△AOH和△ACD中，OHAC，CADHAO，∴△AOH∽△ADC．……………………（1分）∴ACAHCDOH．即8242-1002xyx．得410082xxy．………………………………………………………（1分）定义域为540x．…………………………………………………………（1分）（3）∵P是AB的中点，∴AP=BP．∵AO=BO，∴PO垂直平分AB．设CAB，可求得ABO，2COB，290OBC，90AOP，90ABD，902APOAPB．∴APBABD．∴△ABP∽△ABD．…………………………（1分）∴ABDABPSS2ABAP．………………………（1分）DABP．由AP=BP可得PABABP．∴DPAB．∴54ABBD，即54y．…………（1分）由410082xxy可得510502x，即510502AP．………（1分）ABDABPSS85580510502ABAP．……………………………………（1分）2考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形。专题：几何综合题；压轴题。分析：（1）当∠B=30°时，∠A=60°，此时△ADE是等边三角形，则∠PEC=∠AED=60°，由此可证得∠P=∠B=30°；若△AEP与△BDP相似，那么∠EAP=∠EPA=∠B=∠P=30°，此时EP=EA=1，即可在Rt△PEC中求得CE的长；（2）若BD=BC，可在Rt△ABC中，由勾股定理求得BD、BC的长；过C作CF∥DP交AB于F，易证得△ADE∽△AFC，根据得到的比例线段可求出DF的长；进而可通过证△BCF∽△BPD，根据相似三角形的对应边成比例求得BP、BC的比例关系，进而求出BP、CP的长；在Rt△CEP中，根据求得的CP的长及已知的CE的长即可得到∠BPD的正切HOPDCBA...值；（3）过点D作DQ⊥AC于Q，可用未知数表示出QE的长，根据∠BPD（即∠EDQ）的正切值即可求出DQ的长；在Rt△ADQ中，可用QE表示出AQ的长，由勾股定理即可求得EQ、DQ、AQ的长；易证得△ADQ∽△ABC，根据得到的比例线段可求出BD、BC的表达式，进而可根据三角形周长的计算方法得到y、x的函数关系式．解答：解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠BAC=60°．∵AD=AE，∴∠AED=60°=∠CEP，∴∠EPC=30°．∴△BDP为等腰三角形．∵△AEP与△BDP相似，∴∠EPA=∠DPB=30°，∴AE=EP=1．∴在Rt△ECP中，EC=EP=；（2）设BD=BC=x．在Rt△ABC中，由勾股定理，得：（x+1）2=x2+（2+1）2，解之得x=4，即BC=4．过点C作CF∥DP．∴△ADE与△AFC相似，∴，即AF=AC，即DF=EC=2，∴BF=DF=2．∵△BFC与△BDP相似，∴，即：BC=CP=4．∴tan∠BPD=．（3）过D点作DQ⊥AC于点Q．则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1﹣a．∴且，∴DQ=3（1﹣a）．∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+[3（1﹣a）]2，解之得．∵△ADQ与△ABC相似，∴．...∴．∴△ABC的周长，即：y=3+3x，其中x＞0．3考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆与圆的位置关系。专题：代数几何综合题；分类讨论。分析：（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E．通过证明△ODE∽△AOE求得，然后将相关线段的长度代入求得y关于x的函数解析式，再由函数的性质求其定义域；（2）当BD=OB时，根据（1）的函数关系式求得y=，x=6．分两种情况来解答O1A的值①当点O1在线段OE上时，O1E=OE﹣OO1=2；②当点O1在线段EO的延长线上时，O1E=OE+OO1=6；（3）当点C为AB的中点时，∠BOC=∠AOC=∠AOB=45°，∠OCA=∠OCB=，然后由三角形的内角和定理求得∠DCB=45°，由等量代换求得∠DCB=∠BOC．根据相似三角形的判定定理AA证明△DCB∽△DOC．解答：解：（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E，∴AE=，OE=．∵∠DEO=∠AOB=90°，∴∠D=90°﹣∠EOD=∠AOE，∴△ODE∽△AOE．∴，∵OD=y+5，∴．∴y关于x的函数解析式为：．定义域为：．（1分）（2）当BD=OB时，，．∴x=6．∴AE=，OE=．...当点O1在线段OE上时，O1E=OE﹣OO1=2，