2015年安徽省中考数学试卷-答案

1/8安徽省2015年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】0正数负数，两负数比较大小，绝对值大的反而小，因为|4|42|2|，所以42，故选A．【考点】实数的大小比较.2.【答案】B【解析】8228164，故选B．【考点】有理数的运算.3.【答案】C【解析】81.62=162000000=1.6210亿，故选C【考点】科学记数法【易错提醒】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4.【答案】B【解析】选项A中的圆锥体的俯视图为圆或圆心，A错误；选项B中的圆柱体的俯视图为矩形，B正确；选项C中的三棱柱的俯视图为三角形，C错误；选项D中的球体的俯视图为圆，D错误.综上所述，故选B．【考点】几何体的俯视图5.【答案】B【解析】因为52.236，所以153.326，与整数3最接近，故选B．【考点】有理数的估算6.【答案】C【解析】由题意得2014年的快递业务量为).4(11x亿元，则2015年的快递业务量为21.414.5x亿元，故选C．2/8【考点】一元二次方程的实际7.【答案】D【解析】表格中的数据得该班一共有2566+8?76=40名同学，A正确；成绩为45分的人数最多，所以众数为45，B正确；将成绩按从小到大的顺序重新排列，位于最中间的两个数据为45，45，所以中位数为45，C正确；该班学生这次考试成绩的平均数为1777352395426446458487+50644.42510(440十），D错误，故选D.【考点】统计表中众数、中位数、平均数的概念8.【答案】D【解析】设ABCx，则在四边形ABCD中，3603603ADCABCx,在三角形AED中，180120ADEAEDAx,所以么13ADEADC，故选D.【考点】三角形与四边形的内角和定理9.【答案】C【解析】连接AF，CE，因为四边形EGFH是菱形，所以//FHGE且 FHCE，又因为//CDAB,所以FCHEAG,FHGEGH,所以AGEGHF,所以()AGEGHFAAS△△,所以AECF,又因为//CFAE,所以四边形AECF为平行四边形，连接EF交直线AC于点O，因为四边形EGFH是菱形，所以AECE,设=AECEx,则在RtBCE中，由勾股定理得222EBBCEC+，即22284xx，解得5x，即5AE，故选C．【考点】菱形的性质、勾股定理.10.【答案】A【解析】设()PPPxy，，(,)QQQxy，则由图易得当Pxx或Qxx时，12yy；当PQxxx时，2yy1,所以当Pxx或Qxx时,221(1)0yaxbxcyy,当PQxxx时221(1)0yaxbxcyy,观察各选项得，只有A选项符合，故选A．【考点】一次函数与二次函数的图象与性质第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】-4【解析】因为3 44()6，所以64的立方根为4.3/8【考点】立方根的概念12.【答案】20°【解析】连接AO，BO，则由弧长公式得29AOB，则120.29ACBAOB.【考点】弧长的计算公式、同弧所对的圆周角与圆心角的关系.13.【答案】xyz【解析】123222,235222,358222,……所以x,y,z满足的关系式xyz.【考点】同底数幂的运算、推理能力14.【答案】①③④【解析】对于①，当0cab≠时，0a≠且0b≠，则由abab得1ababab,即111ab,①正确；对于②，当3n时，由abab,即33bb,得32b,则92cab,所以6bc,②错误；对于③，当abc时，得2aa,所以0abc,0abc,③正确；对于④，当acb≠时，由abc,得0b,则由abc得0ca,与题意不符；当bca≠时，有abc得0a，则由abc得0cb,与题意不符；当abc≠时，由2aba,得22aa,解得0a或2a，当0a时，由abc得0cab，与题意不符，当2a时，4cab，所以168ac，④正确，综上所述，正确结论的序号为①③④.【考点】推理能力三、解答题15.【答案】1【解析】解：221111()111aaaaaaa原式(1)(1)11aaaa1aa当12a时，1112112aa【考点】分式的化简与求值16.【答案】3x【解析】解：263xx（），263xx39x,3x.所以不等式的解集为3x【考点】一元一次不等式的解法4/817.【答案】【解析】解：(1)111ABC△如图所示.(2)线段22AC和222ABC△如图所示.【考点】轴对称图形与图形的平移，18.【答案】32.4【解析】解：作BECD于点E，则12CEAB.在RtBCE中，12123tantan30CEBECBE在RtBDE中,tan123tan45123DEBEDBE1212332.4CDCEDE所以楼高CD的高度约为32.4米【考点】三角函数的应用19.【答案】(1)两次传球后，球恰在B手中的概率是14(2)145/8【解析】解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是ABC,ABA,ACB,ACA,每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种.所以两次传球后，球恰在B手中的概率是14(2)由数状图可知三次传球旧所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有ABCA，ACBA这2种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是2184【考点】利用树状图求概率20.【答案】(l)6(2)332【解析】解：(l)OPPQ，//PQAB，OPAB在RtOPB中,tan3tan303OPOBABC如图，连接OQ，在RtOPQ中，22223(3)6PQOQOP(2)22229PQOQOPOP6/8当OP最小时，PQ最大,此时OPBC．3sin3sin302OPOBABCPQ长的最大值为23339()22【考点】圆的性质、勾股定理21.【答案】(1)22k,6b(2)15(3)120xx【解析】解：(1)把()18，A，(4)Bm，分别代入1kyx得18k，2m.8(1)A，，(4)B，-2在2ykxb的图象上，22842kbkb解得22k,6b(2)设直线26yx与x轴交于点C，当0y时，3x，3OC，ADBADCBDCSSS△△△1138321522(3)点M在第三象限，点Ⅳ在第一象限.①若120xx，点M，N在第三象限分支上，则12yy,不合题意；②若120xx，点M，N在第一象限分支上，则12yy，不合题意；③120xx，点M在第三象限，点N在二第一象限，则120yy,符合题意.【考点】用待定系数法求函数的解析式、分割法求面积、数形结合思想的应用，综合性较强22.【答案】(1)2330(040)4yxxx(2)当20x时，y有最大值，最大值是300平方米.【解析】解：(1)设AEa，由题意得2AEADBEBC，ADBC，12BEa,32ABa7/831(20)22yABBCxx即2330(040)4yxxx(2)223330(20)30044yxxx当20x时，y有最大值，最大值是300平方米.【考点】列函数关系式解应用题、利用二次函数的性质求最值23.【答案】解：(1)证明：CE是AB的垂直平分线，GAGB.同理CDGC，在AGD△和BGC△中，GAGB，AGDBGC,GDGCAGDBGC△△,ADBC(2)证明：AGDBGCADBDGC在AGB△和DGC△中，GAGBGDGC，AGBDGCAGBDGC△△ACEGDGFGAGEDGF,AGDECF△∽△AGDEGF(3)如图1，延长AD交CB于点M，交BC的延长线于点H，AHBH.由AGDBDC△△,知GADGBC在GAM△和HBM△中，GADGBC,GMAHMB90AGBAHB1452AGEAGB,2AGEG又△∽△AGDEGF8/82ADAGEFEG【考点】三角形的相似全等的判定和性质，考查考生的综合分析能力.