新人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》教案

7.1.1有序数对年级七年级课题7.1.1有序数对课型新授教学目标知识技能1.理解有序数对的意义。2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置过程方法1.学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感。2.体会具体-抽象-具体的数学学习过程情感态度1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神.2.经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.教学重点有序数对及平面内确定点的方法.教学难点利用有序数对表示平面内的点.教学方法启发、讨论、交流教学手段多媒体教学过程设计问题与情境师生活动情景引入游戏“找朋友”问题：（1）只给一个数据如“第3列”你能确定好朋友的位置吗？（2）给两个数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？为什么？（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？1.教师打开幻灯片2.学生找朋友合作探究1.【提出问题】请在教室找到如下表用数对表示的同学位置：数对1，33，12，44，23，66，3发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到参加数学问题讨论的同学的座位吗？思考：（1）（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？（2）如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？2.【师生归纳】学生举手抢答讨论、回答师幻灯片展示引导学生观察得出数对是有顺序的。在游戏中，教师重点关注：①学生对于“约定”的认识；②学生对有序数对的理解和应用；③学生能否主动与同学合作。分组讨论、交流，达成共识：排数和列数先后顺序对位置有影响，被邀请的同学的位置有改变。合作探究有序数对：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。记作（a，b）思考：在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？3.【例题讲解】例1：如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街5巷的十字路口，如果用（2,5）表示甲处的位置，那么（2,5）→（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）→（5,2）表示从甲处到乙处的一种路线，请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。乙甲3街4街5街6街2巷1巷1街2街6巷5巷4巷3巷例2：请同学们说出以下各个地点所表示的有序数对。例3：图中五角星五个顶点的位置如何表示？已知A（0,0）B（2,1）例4：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？请再列举一些用有序数对表示位置的生活实例看电影找座位，地球仪上某一位置。学生独立做题，巩固所学知识合作探究例5：右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置。例6：如右图，方块中有25个汉字，用(C,3)表示“天”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来。5可明个万女4中我的一学3爱英天帅活2球里是生大1小孩打习哥ABCDE（1）(A,5)(A,3)(C,4)(E,5)(B,1)(C,2)(B,4)（2）(B,4)(C,2)(D,4)(C,5)(A,1)(D,3)(E,1)例7：台风“麦莎”2005年7月31日生成，8月6日凌晨3点40分在玉环干江登陆即：东经121.8度，北纬28.6度，你能找到具体登落点吗？例8：设计一个容易用有序数对描述的图形，并用自己的语言描述这个图形所赋予的意义。教师幻灯片展示，帮助学生找到答案。尝试应用1.某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y）,则y＝________.2.我们规定：沿正北方向顺时针旋转θ角前进a个单位，记作（θ，a），则分别作出下列有序数对所表示的图形：（1）（45o，6）（2）（120o，8）学生独自完成后组内交流：:在本次活动中教师应重点关注：①学生对有序数对的运用能力；②学生的创新意识和动手实践能力；③学生在作品中所体现的情感态度和价值观。）小结本节课我们学习了：①有序数对的概念；②可用有序数对表示物体的位置；③平面内的点可由有序数对来表示。学生反思自己探究的过程；教师对学生的进步给予肯定，树立学好数学的信心和勇气．作业课本第68页习题7.1复习巩固17.1.2平面直角坐标系（第一课时）年级七年级课题7.1.2平面直角坐标系课型新授教学目标知识技能1.理解平面直角坐标系的相关概念．2．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置3.理解每个象限及坐标轴上的点的特征过程方法1.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。2.领会数形结合的思想情感态度2.通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．教学重点平面直角坐标系及相关概念.教学难点根据点的位置写出点的坐标.教学方法启发、讨论、交流教学手段多媒体教学过程设计问题与情境师生活动情景引入1、请画一条数轴，并指出它的三要素。2、说出下列数轴上的点所表示的数。AB03-4-221-34-13、说出下列各数的坐标：03-4-221-34-11.三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。2.学生独立口答数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为-4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．合作探究2.【提出问题】问题1：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？问题2：类似于利用数轴确定直线上点的位置，回答问题：如图，是某城市旅游景点的示意图。你是如何确定各个景点的位置的？问题3：如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？2.【师生归纳】学生阅读课本第66，67页后回答下列问题：（1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点．学生复习，并口答。介绍笛卡儿：法国数学家笛卡儿----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。教师要引导学生预习课本。要让学生充分发挥自己的能力，由学生自己总结，逐步理解。合作探究特征？说出平面直角坐标系中两条数轴特征（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？思考：平面上的点如何表示呢？平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。记为P（a，b）3.【例题讲解】例1：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。例2：在平面直角坐标系中描出下列各点：A(5,2)、B(0,5)、C(2,-3)、D(-2,-3)例3：在平面直角坐标系中，你能发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标又是什么？由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？例4：请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5、2)B(3、-2）C（0、4），D（-6、0）E（1、8）F（0、0），G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）例5：观察CE、EF、BC上的点的坐标有什么特征？【归纳】练一练：平面直角坐标系中两条数轴特征：互相垂直，原点重合，通常取向上、向右为正方向，单位长度一般取相同的注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．①x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；②y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；③原点O的坐标是（0，0）．第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0合作探究1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点当a0，b0时点M位于第几象限？当ab0时，点M位于第几象限？当a为任意数时，且b0时，点M直角坐标系中的位置是什么？分情况讨论，引导学生将情况考虑完整。尝试应用1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________。3.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab0,则点P的位置在____________。4.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第三象限，则点Q（－a，b－1）在第_______象限5.在坐标平面内，已知A（1+a，a-2）是y轴上的点，则a的值为________学生先行做题，教师巡视，及时指点。教师让学生独立口答1小结回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：1．什么是平面直角坐标系？2．平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？3．平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？一生总结，不全面的由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度。作业课本习题7.1第2、3题教师布置作业并提出要求学生课下完成7.1.2平面直角坐标系（第二课时）年级七年级课题7.1.2平面直角坐标系课型新授教学目标知识技能对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标过程方法1.体会可以用坐标刻画一个简单图形2.体现了数形结合的思想3.提高学生将实际问题转换成数学问题的能力情感态度通过探究在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心。教学重点建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.教学难点能根据实际的条件建立适当的平面直角坐标系。教学方法启发、讨论、交流教学手段多媒体教学过程设计问题与情境师生活动情景引入【复习旧知】1.什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？2.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？3.象限内的点和坐标轴上的点有什么特征？学生独立口答合作探究3.【提出问题】探究一：如图，正方形ABCD的边长6．（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？（3）以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中，点C到x轴、y轴的距离是多少？（4）观察：点Ｂ和点Ｃ坐标之间有什么联系？点Ｂ和点Ｄ坐标之间呢？【师生归纳】设Ｐ点坐标为（a,b），则点P到x轴的距离是_________；点P到y轴的距离是_________平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同学生动手实践，教师从旁指导，学会画平面直角坐标系。以C为原点建立平面直角坐标系以正方形对角线的交点为原点建立平面直角坐标系平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同合作探究探究二：分别写出图中点A、B、C的坐标.观察图形，回答下列问题：（1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（2）点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（3）点B与点C呢？【师生归纳】关于x轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于y轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于原点对