广东省中考数学试题与答案(2007年)

12007年广东省初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了()A．345.065亿元B．3450.65亿元C．34506.5亿元D．345065亿元2．在三个数0.5、35、∣－31∣中，最大的数是()A．0.5B．35C．∣－31∣D．不能确定3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4y2B．x2—2y2+lC．一x2+4y2D．一x2一4y24．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是()A．21B．31C．32D．415．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．7．如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE=60°，图中等于60°的角还有8．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼条．9．已知a、b互为相反数，并且3a一2b=5，则a2+b2==．10．如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=三、解答题（一）（本大题5小题。每小题6分，共30分)11．计算：（－73）°－4sin45°tan45°+（－21）－1×212．已知不等式x+84x+m(m是常数)的解集是x3，求m．13．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，求直线l对应的函数解析式．14．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=53，⑴用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；⑵若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．15．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．2四、解答题（二）(本大题共4小题。每小题7分，共28分)16．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．17．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线．⑴问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形?并将它们写出来；⑵选出其中一对全等三角形进行证明．(△ABC≌△AlBlC1除外)18．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=xk2的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点．⑴求一次函数的解析式；⑵求△AOB的面积．19．一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：⑴请将数据补充完整；⑵画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；⑶如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少?3五、解答题（三）(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于A2．⑴求线段OA2的长；⑵若再以OA2为边，按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…△OAnBn（如图）．求△OA6B6的周长21．如图(1)(2)，图(1)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图(2)．已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为D，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=53．⑴求点M离地面AC的高度BM(单位：厘米)；⑵设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米)．22．如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC．B、E、C、G在一直线上．⑴若BE=a，求DH的长；⑵当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值?并求该三角形面积的最小值．42007年广东省初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、1．B2．B3．C4．D5．D二、6．90°；7．∠ABC；8．10000；9．2；10．52三、11．解：原式=1－4×22×1+2×2=l－2×2+2×2=1．12．解：不等式变形整理得3x＜8一m，两边同除以3，得x＜38m，因为不等式的解集是x＜3，所以38m=3，解得m=－1．13．解：设直线l对应的函数解析式为y=kx+b，依题意A(3，0)，B(3，2)，得C(0，2)．由A(3，0)，C(0，2)在直线l上，得2b0bk3，解得2b32k，直线l对应的函数解析式为y=－32x+2．14．解：(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)，(2)因为直线l垂直平分线段AC，所以CE=AE，又因为BC⊥AC，所以DE∥BC，所以DE=21BC．因为在Rt△ABC中，AB=5，cosA=53，所以AC=ABcosA=5×53=3，由BC=22ACAB=2235=4，得DE=2。15．解：在△AOF和△COE中，∠AFO=∠CEO=90°，∠AOF=∠COE，所以∠A=∠C。连接OD，则∠A=∠ODA，∠C=∠ODC，所以∠A=∠ODA=∠ODC，因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°，所以∠ODC=30°；所以DE=OD×cos30°=23，CD=2DE=3。四、16．解：设该文具厂原来每天加工x套画图工具，依题意有x10002500一x5.110002500=5，解方程得x=100，经检验x=100是原方程的根，答：该文具厂原来每天加工100套画图工具．17．解：(1)全等三角形：△B1EO≌△BFO，△AC1E≌△A1CF相似三角形：△AEC1∽△ABC，△AEC1∽△A1B1C1，△A1FC∽△ABC，△A1FC∽△A1B1C1；(2)(以△AC1E≌△A1CF为例)因为AC=A1C1，所以AC1=A1C，又因为∠A=∠A1=30°，∠AC1E=∠A1CF=90°所以Rt△AC1E≌Rt△A1CF．518．解：(1)点A(1，4)在反比例函数y=xk2的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=x4。因为B(3，m)也在y=x4的图像上，所以m=34，即点B的坐标为B(3，34)，一次函数y=k1x+b过A(1，4)、B(3，34)两点，所以34b3k4bk11解得316b34-k1，所以所求一次函数的解析式为y=－34+316；(2)解法一：过点A作x轴的垂线，交BO于点F，因为B（3，34），所以直线BO对应的正比例函数解析式为y=94x；当x=1时，y=94，即点F的坐标为F（1，94），所以AF=4－94=932所以S△AOB=S△OAF+S△OBF=21×1×932+21×（3－1）×932=316，即△AOB的面积为316。解法二：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为Aˊ、A〞，过点B作x轴的垂线，垂足为Bˊ，则S△AOB=S矩形OAˊAA〞+S梯形AˊABBˊ－S△OAA〞－S△OBB〞=1×4+21×（4+34）×（3－1）－21×1×4－21×3×34=316，即△AOB的面积为316。解法三：过A、B分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F。由A(1，4)、B(3，34)，得E(0，4)、F(3，0)。设过AB的直线l分别交两坐标轴于C、D两点。由过AB直线l表达式为y=－34+316，得C(4，0)、D(0，316)由S△AOB=S△COD－S△AOD－S△BOC得S△AOB=21×OC×OD－21×AE×OD－21×OC×BF=21×4×316－21×1×316－21×4×34=316。19．解：(1)填18、0.55；(2)画出正确图形；(3)给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确．五、20．解：(1)因为OA2=23OA1=23×(23OA)=43OA=43a(2)依题意，OA1=23OA、OA2=23OA1=(23)2OA、OA3=23OA2=(23)3OA以此类推，OA6=(23)6OA=6427OA=6427a6l△OA6B6=3OA6=6481a，即△OA6B6的周长为6481a21．解：过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．(1)在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=5，HM=OM×sinα=3，所以OH=4。MB=HA=5－4=l(单位)，l×5=5(cm)，所以铁环钩离地面的高度为5cm；(2)因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，所以FMFN=sinα=53，即得FN=53FM在Rt△FMN中，∠FNM=90°，MN=BC=AC－AB=11－3=8(单位)。由勾股定理FM2=FN2+MN2，即FM2=(53FM)2+82，解得FM=10(单位)，10×5=50(cm)，所以铁环钩的长度FM为50cm．22．解：(1)连接FH，则FH∥BE且FH=BE，在Rt△DFH中，DF=3a-a=2a，FH=a，∠DFH=90°，所以，DH=22FHDF=5a，(2)设BE=x，△DHE的面积为y，依题意y=S△CDE+S梯形CDHG－S△EGH=21×3a×（3a－x）+21×（3a+x）×x－21×3a×x=21x2－23ax+29a2y=21x2－23ax+29a2=21（x－23a)2+827a2当x=23a，即BE=21BC，E是BC的中点时，y取最小值，△DHE的面积y的最小值为827a2。