隧道衬砌设计与计算

第5章隧道衬砌结构计算5.1概述5.2半衬砌的计算5.3曲墙式衬砌计算5.1概述一、简况1.隧道结构设计理论的发展历史（1）最初的隧道衬砌使用砖石材料，其结构型式通常为拱形。采用的截面厚度常常很大，所以结构变形很小，可以忽略不计。因为构件的刚度很大，故将其视为刚性体，计算时按静力学原理确定其承载时压力线位置，检算结构强度。（2）在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材料，它具有整体性好，可以在现场根据需要进行模注等特点。这时，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩对衬砌的约束作用。其计算原理和地面结构一样。由于把衬砌视为自由变形的弹性结构，因而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。（3）考虑弹性抗力的计算模型，进入本世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视。2、弹性抗力的确定衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区’(如图5-1所示)。在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力，即“弹性抗力”弹性抗力因围岩性质、围岩压力大小和结构变形的不同而异。但是对这个问题有不同的见解，即局部变形理论和共同变形理论。图5-1局部变形理论局部变形理论是以温克尔(E.Winkler)假定为基础的。它认为应力(𝜎)和变形(𝛿𝑖)之间呈线性关系，即k---围岩弹性抗力系数（与围岩的性质、衬砌的形状和尺寸以及荷载类型等有关）这一假定，相当于认为围岩是一组各自独立的弹簀每个弹簧表示一个小岩柱。（如图5-2所示）图5-2独立的弹簧共同变形理论共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻岩柱之间变形的相互影响，即考虑独立岩柱之间的联系。它用纵向变形系数E和横向变形系数μ表示地层特征，并考虑粘结力C和内摩擦角φ的影响。但这种方法所需围岩物理力学参数较多，计算相对复杂。5-3联合的弹簧国际隧道协会(ITA)在1987年成立了隧道结构设计模型研究组，收集和汇总了各会员国采用的地下结构设计方法。经过总结，国际隧道协会认为，目前采用的地下结构设计方法可以纳为以下4种设计模型:(1)以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法;(2)以现场量测和试验为主的实用设计方法;(3)荷载一结构模型。将围岩对结构的作用简化为荷载作用于结构上进行计算;(4)连续介质模型，将围岩和结构作为整体进行计算。包括解析法和数值法，数值计算法前主要是有限单元法，也可利用各种有限元软件来计算。从各国的地下结构设计实践看，主要采用上述后两类计算模型，荷载-结构计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛和崩塌，支护结构主动承担围岩“松动”压力的情况。利用这类模型进行隧道支护结构设计的关键问题，是如何确定作用在支护结构上的主动荷载，其中最主要的是围岩所产生的松动压力，以及弹性支承给支护结构的弹性抗力。一旦这两个问题解决了，剩下的就只是运用普通结构力学方法求出超静定结构的内力和位移了。属于这一类模型的计算方法有:弹性连续框架(含拱形)法、假定抗力法和弹性地基梁(含曲梁和圆环)法等都可属于荷载-结构法。3.隧道衬砌荷载及其类型（1）荷载类型作用在衬砌上的荷载，按其性质可以区分为主动荷载与被动荷载两大类。主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；主动荷载包括主要荷载(指长期及经常作用的荷载，有围岩压力、回填士荷载、衬砌自重、地下静水压力等)和附加荷载(指非经常作用的荷载，有灌浆压力、冻胀压力、混凝士收缩应力、温差应力以及地震力等)，计算时应根据这两类荷载同时存在的可能性进行组合。在一般情况下可仅按主要荷载进行计算。特殊情况下才进行必要的组合，并选用相应的安全系数检算结构强度。被动荷载主要指围岩的弹性抗力，它只产生在被衬砌压缩的那部分周边上。其分布范围和图式一般可按工程类比法假定，通常可作简化处被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。《公路隧道设计规范》JTGD70-2004中在对隧道结构进行计算时，《列出了荷载类型，（如表5-1所示）并按其可能出现的最不利组合考虑。表5-1作用在隧道结构上的荷载（2）荷载组合：结构自重＋围岩压力＋附加恒载（基本）结构自重＋土压力＋公路荷载＋附加恒载结构自重＋土压力＋附加恒载＋施工荷载＋温度作用力结构自重＋土压力＋附加恒载＋地震作用附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等。4.衬砌计算的有关规定（1）深埋隧道中的整体衬砌、浅埋隧道中的整体或复合式衬砌及明洞衬砌等应采用荷载结构法计算。深埋隧道中复合式衬砌的二次衬砌也可采用荷载结构法计算。荷载结构法的设计原理认为，隧道开挖后地层的作用主要是对衬砌结构产生荷载，衬砌结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载的作用。计算时先按地层分类法或由实用公式确定地层压力，然后按弹性地基上结构物的计算方法计算衬砌内力，并进行结构截面设计。（2）采用荷载结构法计算隧道衬砌的内力和变形时，应通过考虑弹性抗力等体现围岩对衬砌变形的约束作用。弹性抗力的大小及分布，对回填密实的衬砌构件可采用局部变形理论计算，其计算公式：𝜎=𝑘𝛿式中𝜎---弹性抗力的强度(MPa);k---围岩弹性抗力系数，无实测数据时可按表5-2选用;𝛿---衬砌朝向围岩的变形值(m),变形朝向洞内时取为零。表5-2各级围岩弹性抗力系数表注：（1）采用荷载结构法计算隧道衬砌的内力和变形时，应通过考虑弹性抗力等体现围岩对衬砌变形的约束作用。弹性抗力的大小及分布，对回填密实的衬砌构件可采用局部变形理论计算确定（2）Ⅰ～Ⅴ级围岩中，复合式衬砌的初期支护主要按工程类比法设计。其中Ⅳ、Ⅴ级围岩的支护参数应通过计算确定，计算方法为地层结构法。（3）复合式衬砌中二次衬砌，Ⅰ～Ⅲ级围岩中为安全储备，并按构造要求设计；Ⅳ、Ⅴ级围岩中为承载结构，可采用地层结构法计算内力和变形。地层结构法设计原理：将衬砌和地层视为整体共同受力的统一体系，在满足变形协调的前提下分别计算衬砌与地层的内力，据以验算地层的稳定性和进行结构截面设计。5.2半衬砌的计算半衬砌：拱圈直接支承在坑道围岩侧壁（如图5-4所示）常用于坚硬、较完整的围岩（Ⅱ、Ⅲ级）。用先拱后墙法施工时，在拱圈已做好，但马口尚未开挖前，拱圈也处于半衬砌工作状态图5-41、基本假定⑴在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自由变形，不产生弹性抗力；⑵拱脚产生角位移和线位移，并使拱圈内力发生改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响⑶拱脚没有径向位移，只有切向位移；⑷对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；⑸拱脚的转角和切向位移的水平分位移是必须考虑的3、正则方程（拱顶切开处截面相对位移为0）01122111aPXX02222211aaPufXX式中：---单位变位，即在基本结构上，因作用时，在方向上所产生的变位---荷载变，即基本结构因外荷载作用，在Xi方向的变位；f-----拱圈的矢高；----拱脚截面的最终转角和水平位移。ik1kXiXipaau,根据结构力学方法可以建立正则方程：4、单位变位及荷载变位的计算由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）得知：dsEJMMkiikdsEJMMpiip0𝑀𝑖-----基本结构在𝑋𝑖=1作用下产生的弯矩;𝑀𝑘-----基本结构在𝑋𝑘=1作用下产生的弯矩;𝑀𝑝0----基本结构在外荷载作用下产生的弯矩;EJ------结构的抗弯刚度。在很多情况下，衬砌厚度是改变的，给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积分法代替。JMMESkiikEJMMESpiip0利用上式并参照图5-5，易得下列变位：式中：∆𝑠----半拱弧长n等分后每段弧长。图5-5216aaabhWM5、拱脚位移计算拱脚位移的计算，应根据以下两个假设来进行:1）拱脚与围岩支承面间的应力与变形关系，符合局部变形理论，支承面变形后仍为平面;2）拱脚与围岩支承面存在着足够大的摩擦力，足以平衡该面上的剪力，从而可认为不产生沿该面方向的变位。⑴单位力矩作用时如图5-6所示，在𝑀𝑎=1作用下，拱脚截面绕中心点a转过一个角度𝛽1，则拱脚围岩边缘产生的法向应力𝜎1为：图5-6由于拱脚截面绕中心点转过一个角度𝛽1，中心点不产生水平位移，因此有:根据温克尔假定，拱脚内（外）边缘的最大沉降𝛿1为：式中：𝐽𝑎----拱脚截面惯性矩𝐽𝑎=bℎ𝑎3/12⑵单位水平力作用时单位水平力可以分解为轴向分力和切向分力，计算时只需考虑轴向分力的影响，（见图5-7）作用在围岩表面的均布应力和拱脚产生的均匀沉陷为：)cos1(a)sin1(a22aabhcos2aaaabhkkcos22的水平投影即为点a的水平位移，均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有：22uaaaabhku222coscos02图5-71020100apapapapMHMaaaapapapapbhkNuHuMucos020100（3）外荷载作用时在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产生弯矩和轴向力，如图5-8所示，拱脚截面的转角和水平位移为：0apM0apN0ap0apu图5-8(4)拱脚位移拱脚的最终转角和水平位移可分别考虑和外荷载的影响，按叠加原理求得，可表示为：aau21,XX012211012211)()(apaapauufuXuXufXX6.拱圈截面内力将以上两组方程代入正则方程可得：0)()()(0)()()(002122122221121101121221111apappappufffufuXfuXfXX002022212110212111aXaXaaXaXa22112121012201122211212201210221aaaaaaaXaaaaaaaX令02021cosipiiipiiNXNMyXXM对于任意拱圈截面i内的内力，（见图5-9）根据静力平衡条件，对于弯矩𝑀𝑖;,假设以截面内缘受拉为正，轴力𝑁𝑖,以截面受压为正，则任意截面内的内力为：xy图5-9求出半衬砌各截面的弯矩𝑀𝑖,和轴力𝑁𝑖后，即可绘出内力图（见图5-10），并确定出危险截面。同时用偏心距𝑒=𝑀𝑖𝑁𝑖表示出压力曲线图。图5-105.3曲墙式衬砌计算曲墙式衬砌常用于Ⅳ～Ⅵ级围岩；拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算；施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，不考虑仰拱对衬砌内力的影响；1.计算假设在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力（1）上零点b（即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌垂直对称中线的夹角假定为（2）下零点a在墙脚45b（3）最大抗力点h假定发生在最大跨度处附近，计算时一般取为简化计算可假定在分段的接缝上。（4）抗力图形的分布假定为两段二次抛物线（5）忽略衬砌与围岩之间的摩擦力（6）墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动和垂直位移(无水平位移)abah32hhbibi2222coscoscoscoshhiiyy2''1bh段：ha段：2、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力0022222111122111apappppappppufXXXX式中为墙底位移。分别计算和外荷载的影响，然后按照叠加原理相加得到apapu,ppXX21,力法方程：叠加原理相加得：由于墙底无水平位移，故，带入力法方程，得：0apu0)()(0)()(2122221211111221111