cllx-第八章-组合变形构件的强度

NortheasternUniversityPAG1312概述弯曲与拉伸(或压缩)的组合弯曲与扭转的组合第八章组合变形构件的强度NortheasternUniversityPAG2轴向拉（压）扭转对称弯曲内力应力NFFFFNFAxFN)(xmTmTSFMFSτMσzzSzbISFIMy;TmaxpIρTρ)(第八章组合变形构件的强度NortheasternUniversityPAG3§8-1概述构件在荷载作用下，同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。一、组合变形F1—轴向拉伸Me—扭转变形F2—弯曲变形1F2FeMNortheasternUniversityPAG4§8-1概述一、组合变形F1、F2z—扭转变形F1,F2y,F2z—弯曲变形2FzyxABCD1F齿轮传动轴zF2yF2NortheasternUniversityPAG51、外力分析2、内力分析—载荷简化轴向拉/压：Fx扭转：Mn弯曲—确定危险截面—确定危险截面上的危险点⑵由叠加原理找危险点⑴由分组载荷分别确定危险截面的应力分布xoz面内的弯曲xoy面内的弯曲3、应力分析4、强度分析二、组合变形的求解方法—叠加原理§8-1概述线弹性范围内,小变形条件下NortheasternUniversityPAG6一、拉(压)与弯曲组合变形zxylFxFyFmmxxyzSFNFzM上侧受拉:杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。§8-2弯曲与拉伸(或压缩)的组合sin;cosFFFFyxcosFFFxNsinFFFyS)(sin)(xlFxlFMyz1、外力分析2、内力分析NortheasternUniversityPAG7+=3、应力分析最大正应力一、拉(压)与弯曲组合变形)(sin;sin;cosxlFMFFFFzSNsinmax,FlMzxyzSFNFzMAFNFNzzMIyMmax,zzNIyMAFmax,zzNtWMAFmax,max,zzNcWMAFmax,max,4、强度条件][];[max,max,cctt(在根截面上)§8-2弯曲与拉伸(或压缩)的组合NortheasternUniversityPAG8例8-1设吊车的小车运行到距D端0.4m时对横梁最不利,若小车和重物的总重F=20kN,横梁的[σ]=160MPa,不计梁自重,按强度条件选择横梁工字钢的型号。ABDC2mF303.46m1.5m0.4m解:⑴外力分析AxFAyFBFBxFByF⑵内力分析kN7.49FN-M-mkN30⑶应力分析B截面为危险截面,其上有max根据轴力选20a型钢][zzWM35.187cmWz235.35,237cmAcmWzzzNcWMAFmax,max,max][6.140MPa§8-2弯曲与拉伸(或压缩)的组合NortheasternUniversityPAG9yz),(FFzy二、偏心压缩截面核心1MABCD2Myz),(zyEFzFyNyFMMzFMMFF12;;EAFNyyIzMzzIyMzzyyNAWMWMAFzzyyNBWMWMAFzzyyNCWMWMAFzzyyNDWMWMAFFFF;1FyFMFzFM2zMNFyM1、外力分析2、内力分析3、应力分析§8-2弯曲与拉伸(或压缩)的组合NortheasternUniversityPAG10zy×),(FFzy中性轴zaya二、偏心压缩截面核心zzyyNEIyMIzMAF)1(AIyyAIzzAFzFyF),(zyE01022zFyFiyyizz令—中性轴是一条不过截面形心的直线§8-2弯曲与拉伸(或压缩)的组合确定危险点(距中性轴最远的点)max,cmax,tzzyytWMWMAFmax,4、强度条件][];[max,max,ccttzzyycWMWMAFmax,NortheasternUniversityPAG11◆中性轴与F力作用点总是位于截面形心的两侧;◆中性轴若与截面相割,将截面分成受压和受拉两部分;◆当偏心力作用点越接近截面形心,则中性轴离截面形心越远,可能与截面相切,甚至移出截面以外,这时截面上只有一种性质的应力。二、偏心压缩截面核心0122zFyFiyyizzzFyFazay,0;,0中性轴zy×),(FFzy中性轴zaya),(zyE拉压§8-2弯曲与拉伸(或压缩)的组合NortheasternUniversityPAG12截面核心:当偏心力作用在截面上一定区域内时,在截面上只引起一种性质的应力,那么此区域称为截面核心。二、偏心压缩截面核心§8-2弯曲与拉伸(或压缩)的组合zyD圆截面D/4bhyz矩形截面)0,6(h)0,6(b)0,6(h)0,6(bNortheasternUniversityPAG13例8-2已知矩形截面梁的截面宽度b,高度h,梁分别受有水平力F1和铅垂力F2,试求1,2,3,4各点正应力。1F2Fxyzll124332;2;111hFMbFMFFzyNhbFAFN1yyWM6221bhbFhbF13zzWM6221hbhFhbF13bhFbhFbhFbhF1111133bhFbhFbhFbhF11112733bhFbhFbhFbhF11114533§8-2弯曲与拉伸(或压缩)的组合NortheasternUniversityPAG14FF解:⑴内力分析,建立如图坐标系,求形心2010020yzyc例8-3已知钢板厚10mm,F=100kN,试求σmax;若将缺口移至板宽的中央,且使最大正应力保持不变,则挖空宽度为多少？mmzC5102010100)20()1020(235)10010(1210010yCI]25)2010(122010[234510277mm.CzFMmN500005.0101003kNFFN100NFM§8-2弯曲与拉伸(或压缩)的组合NortheasternUniversityPAG15FF2010020yzycNFMycNtIyMAFmaxmax,⑵应力分析⑶孔移至板中间时73631027.710555001080010100max,tNσFA263963110816210100mm..)100(10xMPa.8162mm.x836例8-3已知钢板厚10mm,F=100kN,试求σmax;若将缺口移至板宽的中央,且使最大正应力保持不变,则挖空宽度为多少？4510277mm.IyC)(NF)(M§8-2弯曲与拉伸(或压缩)的组合NortheasternUniversityPAG16§8-3弯曲与扭转的组合zyxABCrFtF0MrFtF1M0MBzFByFAzFAyFm0=m1TzyxrFByFAyFBzFAzFtFMlabFtMzlabFrC为危险截面22CzCyCMMM1、外力分析2、内力分析zyCMCyMCzMNortheasternUniversityPAG17zyxCMzyxm1C1C2C1C2pCWM11WMCC12C1C1C1C1C22minmax111)2(2CCC3、应力分析§8-3弯曲与扭转的组合NortheasternUniversityPAG18pWTWM；中性轴合;)2(22231⑴弯扭组合强度条件应力表示§8-3弯曲与扭转的组合4、强度分析313r22)2(2224][])()()[(212132322214r223][⑵弯扭组合强度条件内力表示223)(4)(prWTWM22)2(4)(WTWMWTM22][224)(3)(prWTWMWTM2275.0][（圆截面构件、弯扭组合）（平面应力状态）NortheasternUniversityPAG192Fa2234r22max)(4)(PNzWTAFWM][2243r22max)(3)(PNzWTAFWM][AFIyMNzBBpBIT,AFWMNztCmaxmax,maxPWTmax,l1F2FaF2CBBBBCCC§8-3弯曲与扭转的组合zyx例8-4画出B点、危险点的应力状态，写出构件的强度条件。强度条件NortheasternUniversityPAG20一拉弯组合变形的圆截面钢轴,若用第三强度理论设计的直径为d3,用第四强度理论设计的直径为d4,则d3___d4。拉弯组合变形杆件的危险点上只有,而无τ223134r2221323222143])()()[(21r43rr=§8-3弯曲与扭转的组合NortheasternUniversityPAG215cmABzy⑴外力分析⑵内力分析0,0FFFFBzAzz05,0FMMxcmkNMkNFFBzAz5.12;25.1kNFSz25.1cmkNMT5.12cmkNFMBzy108TMy第八章组合变形构件的强度AzFBzFSzFMCFBzFMD=2.5cmF=2.5kNyz4213DC截面01224,0FFMAzyNortheasternUniversityPAG22⑶应力分析zyxTT1SZFT2T3SZFT4zyxSzFSzFyzxMypTWT165.25.123cmcmkNMPa7.40bISFzzSFSZAFS34MPa4.3zCyWMMPa1.65SZFT第八章组合变形构件的强度