现代控制理论复习知识点

现代控制理论考试时间：待定答疑时间：待定答疑地点：待定第一章状态空间表达式要求内容：动力系统的状态，状态变量，状态空间表达式的基本概念；状态空间表达式的模拟结构图；状态空间表达式的建立及其线性变换（对角标准形和约当标准形）；由状态空间表达式传递函数阵完整理解建立状态空间表达式的基本方法同一系统在线性等价变换下的不同表达与传递函数的关系相关概念：状态，状态空间表达式、状态方程、输出方程、模拟结构图、实现问题、友矩阵、线性变换（坐标变换）、特征值、（独立）特征向量、约当矩阵、传递函数阵等第一章复习要点1.建立连续时间系统的状态空间表达式系统结构图建立转化为有积分号的模拟图，取状态变量，根据变量关系写出一阶微分方程组，状态空间表达式系统机理（电气系统、动力学系统）取状态变量，建立微分方程，整理，写出状态空间表达式传递函数能控标准I型(直接写出)，能观标准II型（B计算系数）微分方程左端最高次项，左右两端积分，取变量，整理转化为传递函数，写出状态空间表达式。第一章复习要点2.状态空间表达式之间的变换特殊的两种矩阵：对角阵、约当阵矩阵变换：设x=Tz,A’=T-1AT；B’=T-1B；C’=CT；D不变。特征值不变化将任意矩阵转化为特殊矩阵A特征值互异：Λ=T-1AT;T为特征值对应的特征向量；A特征值有重根：J=T-1AT；T为特征值对于的特征向量及广义特征向量构成；第一章复习要点2.状态空间表达式之间的变换（续）系统并联实现特征值互异：递函数分部分式：A=Λ,B=(11…1)T;C=(c1,…,cn)A=Λ,B=(c1,…,cn)T;C=(11…1).特征值有重复：（参考书上内容）3.状态方程与传递函数的关系特殊形式的状态矩阵：能控标准I、能观标准II直接写出传递函数公式：W=C(SI-A)-1B+Dniiisc1第一章复习要点4、离散时间系统的状态空间表达式X(k+1)=GX(k)+Hu(k)Y(k)=CX(k)+Du(k)微分方程-差分方程;传递函数-脉冲传递函数；G,H，C，D与连续线性系统确定的方法一致。第二章系统解的表达式要求内容：包括线性定常系统状态方程齐次解，矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念及其计算方法，线性定常系统状态方程的非齐次解，离散系统状态方程解，连续时间系统状态方程离散化自由运动的解受迫运动的解解的基本特征相关概念：矩阵指数函数、状态转移矩阵、齐次状态方程（非其次状态方程）的解、离散时间系统状态方程的解第二章复习要点1.线性定常齐次状态方程的解(自由运动)X’=AXx(t)=Φ(t-t0)x(t0)=eA(t-t0)x(t0),tt0Φ(t)=eAt：状态转移矩阵2、状态转移矩阵性质；计算：特殊的状态转移矩阵：A=Λ？A=J？利用特殊的状态转移矩阵：eAt=TeΛtT-1;eAt=TeJtT-1拉式变换：eAt=L-1[(SI-A)-1]凯莱哈密顿定理：eAt=α0I+α1A+…+αnAn-1第二章复习要点2、状态转移矩阵(续)-α系数的求法：特征值互异；特征值有重复3、线性定常非齐次方程的解(自由运动+受迫运动)x’=Ax+Bux(t)=？4、离散时间系统状态方程的解x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)x(k)=?Gk难求，转化为：Gk=TΛkT-1Z变换法：x(k)=Z-1[(ZI-G)-1(Zx(0)+Hu(z))]第二章复习要点5、连续时间系统空间表达式的离散化x’=Ax+Bu,y=Cx+Du；x(k+1)=Gx(k)+Hu(k);y(k)=Cx(k)+Du(k)G=?H=?第三章能控性和能观性要求内容：线性连续定常系统能控性定义，判据，能观测性定义，判据；线性离散时间系统能控性和能观测性定义，判据；能控性和能观测性的对偶关系，能控标准形，线性系统的传递函数（阵）中零极点对消与状态能控性，能观测性的关系对偶原理标准型和结构分解与极/零相消的关系相关概念：能控性、能观性、能控性（能观性）判据、对偶原理、能控标准型、能观标准型、结构分解、最小实现、零极点对消第三章复习要点1、能控、能观性的定义2、能控、能观性的判别能控特殊情况判别：对角线，特征值互异；约当阵，特征值有重复M满秩，M=？注意矩阵维数能观特殊情况判别：对角线，特征值互异；约当阵，特征值有重复N满秩，N=？注意矩阵维数离散时间系统的能控能观性判别M,N-G,H。第三章复习要点3、标准型及转化(单输入单输出，系统能控)标准型：能控标准I型A(I在右上角)，B=(0,…0,1)T，C能控标准II型A(I在左下角),B=(1,0,…0)T，C能观标准I型A(I在右上角)，B，C=(1,0,…,0)能观标准II型A(I在左下角)，B，C=(0,…,01)直接写出传递函数：能控I，能观II转化能控标准I型(I在右上角)：Tc1=?能控标准II型(I在左下角)：Tc2=M能观标准I型(I在右上角):To1-1=N能观标准II型(I在左下角):To2-1=?第三章复习要点4、对偶5、能控、能观性分解能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？能观性分解：不完全能观，A12=0，Ro=？能控能观性分解：既不完全能控，也不完全能观；A=?，B=?,C=(C1,0,C2,0)两阶段法：先能控分解，后能观分解，此方法不一定保证所有情况都能分解。第三章复习要点6、实现W(s)-状态空间表达式转化为真分式(β0，βn-1)向量，mr（m输出=W的行数，r输入=W的列数）按能控形式实现按能观形式实现最小实现（初选系统中既能控有能观部分）7、传递函数极/零相消与系统能控能观的关系第四章系统稳定性要求内容：李亚普诺夫稳定性的定义，李亚普诺夫稳定性第二方法，线性系统的李亚普诺夫稳定性分析，李亚普诺夫第二方法在线性系统设计中的应用，非线性系统的李亚普诺夫稳定性分析李亚普诺夫第一方法雅可比方法相关概念：平衡状态（平衡点）、稳定性的定义（不同层次的定义）、（半）正定（负定）矩阵、二次型、能量函数、李亚普诺夫方程第四章复习要点1、相关基本概念平衡状态Xe稳定性的定义：李亚普诺夫意义下的稳定；渐近稳定；大范围渐近稳定不稳定2、判稳方法第一方法：线性系统：A的特征值具有负实部非线性系统：在xe处泰勒级数展开，x’=A(x-xe)+R(x)判断A雅克比矩阵(在x=xe处，对x的偏导函数值)：全部负实部；至少一个正实部；至少一个实部为零，判断高阶。第四章复习要点第二方法：平衡状态xe，满足f(xe)=0。若存在标量函数V(x)，满足：V(x)对所有x都具有连续的一阶偏导V(x)正定，即当x=0，V(x)=0;x0，V(x)0;V(x)沿状态轨迹方向计算的时间导数V’(x)满足条件：V’(x)半负定(0)：xe李亚普诺夫意义下稳定；V’(x)负定，或V’(x)半负定(0)但除x=0外V’(x)不恒为零：xe渐近稳定。渐近稳定时，若||x||时，V(x)：xe大范围渐近稳定。V’(x)正定(0)，xe不稳定。第四章复习要点3、李亚普诺夫方法判别线性系统的稳定性x’=Ax，xe=0第一方法：xe大范围渐近稳定的条件：A的特征值具有负实部。第二方法：V(x)=xTPx(P为正定对阵矩阵)ATP+PA=-Q(Q为正定实对称矩阵)选取正定实对称矩阵Q，计算P，若P正定，则系统在xe大范围渐近稳定；Q通常选择单位阵Ｉ；当V’(x)沿任一轨迹不恒等于零，则Ｑ可取半正定的。第五章反馈综合要求内容：理解线性系统反馈设计的基本方法和步骤状态/输出/动态反馈能控/能观性的保持极点配置相关概念：状态/输出反馈（能控性、能观性影响）、极点配置第五章复习要点1、状态反馈原理：状态反馈增益矩阵K…结构图？特点：改变闭环系统的特征值，可配置极点2、输出反馈原理：输出反馈增益矩阵H…结构图？特点：3、闭环系统的能控性、能观性状态反馈不改变系统的能控性，但不保证能观性不变输出反馈不改变系统的能控性和能观性第五章复习要点4、极点配置状态反馈：前提：系统完全能控直接方法：1)f(I(A+BK))2)f*()3)f()与f*()比较得出K；间接方法：1)A变换为能控标I型，Tc1，A’，-(a’0,…a’n-1);2)闭环系统新的多项式：f*()；3)计算K=K’Tc1-1,K’i=a’Ia*i祝各位同学考出好成绩！