集合的含义与表示0

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？.,,.~,.一词集合年谈到于他集合论创始人德国数学家康托尔189519181845CantorG新课引入考察下列问题：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）瑞安四中0705班的所有男同学；（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？知识探究.,,.,,.,等集合、全体、群体例如述它们我们会用一些术语来描分类后进行分类对所讨论的事物准按一定标我们需要在一定范围内为了方便讨论事物我们会遇到各种各样的在生活中.,这四个城市京、天津、上海和重庆该集合的元素就是北构成一个集合中国的直辖市.,,,,,这五个字母是该集合的元素就构成一个集合中的字母gnuoyyoung.,,,这三个字母是的元素就合该集也构成一个集合中的字母kobbook.,.,简称合的集合中的对象称为该集构成一个、不同的对象的全体一定范围内某些确定的一般地elementset集合元素元思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；集合简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.知识探究⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作．任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的知识探究集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.（3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的.由集合元素的确定性决定了元素与集合的关系注：1、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA（或）aA练习1用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R3232（5）实数集：全体实数的集合。记作NN*N+ZQR常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作或（3）整数集：全体整数的集合。记作（4）有理数集：全体有理数的集合。记作注:（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*例1、观察下列对象是否能形成集合（1）身材高大的人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）直角坐标系平面上纵横坐标相等的点；（5）所有的数学难题；例2、判断下列语句的正误（1）若，则（2）（x+2)(x-1)(x-1)=0解集为{-2,1,1}（3）若a∈N，b∈N，则a+b∈NaNaN例3已知集合S满足：，且当时,若，试判断是否属于S，说明你的理由.1SaS11Sa2S12例题讲解例4若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4C例题讲解练习：课本P5练习1思考1：这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.3xx（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}知识探究,,,,,,,,,,.,,.young将集合的元素一一列举出来并置于大括号内如北京上海天津重庆用这种方法表示集合元素之间要用逗号分列举法与元素的次但列举时序无关隔考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.273x思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1）R，且；（2）R，且x5xx||2x思考3：上述两个集合可分别怎样表示？（1）{R|}；（2）{R|}x5xx||2x知识探究(),|,:|,|,3,.xpxxxxxyoungxxR将集合的所有元素都具有的性质满足的条件表示出来写成的形式如为中国的直辖市为中的字母描述法235.x例求不等式的解集解集为的所不等式可得由解5324532xxx,.,|Rxxx4.|,|,44xxRxxx可简记为这里.解集的元素有无限多个,().,(inf).(),.finitesetinitesetemptyset有限集无一般地含有有限个元素的集合称为若一个集合不是有限集就称此集合为我们把不含任何元素的集合称为空集记作限集210.xx例求方程所有实数解的集合,没有实数解因为解012xx.,|Rxxxx012所以.,如下图更加形象直观图示意集合有时用Venn重庆天津上海北京,,,1gnuoy,,,,2如这两个集合则称的元素中的元素也都是的元素都是的元素即素完全相同如果两个集合所含的元,),,(ABBA相等,,,,,,.北京天津上海重庆上海北京天津重庆例用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆周上的点组成的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{|||3}xZx22{(,)|1}xyxy{|21,}xxkkZ{123，132，213，231，312，321}.例题讲解例用列举法表示下列集合：（1）;（2）.4|3AxZZx(,)|3,,xyxyxNyN（1）{-1，1，2，4，5，7}；（2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）}例设集合，已知，求实数的值.5,|1|,21Aaa3Aa1或-4例已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合C=，试用列举法表示集合C.|,,xxabaAbBC={-1，0，1，2}思考1：与{}的含义是否相同？aa思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合与集合相同吗？2{|,}yyxxR2{}yx思考4:集合的几何意义如何？2{(,)|,}xyyxxRxyo2yx例题讲解一、集合的概念二、集合元素的三个特征：确定性可判断某些对象同集合的关系；互异性可用于简化集合的表示；无序性可用于判断集合的关系。三、常用数集的专用符号课时小节四、集合的分类。五、集合的表示方法。