矩形的性质与判定第二课时

第二课时矩形的性质与判定一个角是直角有一个角是直角的平行四边形。矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分。矩形的对边平行且相等。矩形的四个角都是直角。边对角线角矩形的定义：矩形的性质知识回顾如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题（2）：当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？问题（1）：随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？对角线相等的平行四边形是矩形。猜想：四边形ABCD是平行四边形，AC，DB是它的两条对角线，AC=BD。四边形ABCD是矩形。已知：求证：对角线相等的平行四边形是矩形吗？ABCDDCAB=∴DCAB//CBBC=又DBAC=DCBABCΔΔ≌∴DCBABC∠∠=∴DCAB//∴180∠∠=+∴DCBABC90∠∠==∴DCBABC是矩形（矩形的定义）ABCD是平行四边形四边形证明：ABCDABCDAC=BD四边形ABCD是矩形。矩形判定方法一：对角线相等的平行四边形是矩形。ABCD想一想我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形吗？能证明你的结论吗？与同伴交流。猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形吗?证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°。∴AD∥BC，AB∥CD。求证：四边形ABCD是矩形。∴四边形ABCD是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°。DBCA∴四边形ABCD是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形。DBCA矩形判定方法二：议一议：你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流。例2：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=1。求□ABCD的面积。ABCDO已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM练一练1：已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC。求证:四边形OCMD是矩形。练一练2：ABCDOM有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；矩形的判定方法：课堂小结谢谢