2010年全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文

12010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：22010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3上海世博会影响力的定量评估模型及讨论摘要：本文围绕上海世博会的影响力进行了定量评估，对国际旅游入境人数、外国游客人数、港澳台游客人数、国际旅游外汇收入、上海市的财政收入五个方面分别建立了本底趋势线模型，并对求解结果作了分析。第一步，我们对2000年至2009年的国际旅游入境人数、外国游客人数、港澳台游客人数、国际旅游外汇收入、上海市的财政收入这五个方面分别进行数据内插处理（是根据一组已知的离散点数据或分区数据，从现有这些数据中找到一个函数关系式，使该关系式更好的逼近这些已知的空间数据，并能根据该函数关系式推求出任意点或分区的值），对各个指标在起伏过大的某一年份对其前后各1年的数据采用SPSS（统计功能非常完善的软件）的EM(期望最大化)方法进行内插处理(内插后的值称为内插值)，使得本底趋势线最符合实际情况。第二步，用Excel的指数模型、乘幂模型和SPSS的指数-三角函数复合模型tqrtyytsinexp0、直线-逻辑线增长复合模型/1exptyabtKcrt、直线-三角函数复合模型tqbtaytsin对各个指标进行拟合，确定有关参数，获得各个指标的趋势线模型和方程，并计算各年的本底值；第三步，用第二步所得各个指标的趋势线方程，计算各个指标本底值与各年各个指标内插值的相关系数，根据该相关系数确定最终的趋势线模型和方程。第四步，根据上列各个指标最终的本底趋势线模型，计算得到各个指标各年的本底值，再与各年的实际值相比较，得到各个指标各年的实际值与本底值之差。把各个指标2010年的实际值与最终趋势线方程计算的2010年本底值相减，得到各个指标2010年的影响值。2010年，世博会对上海国际入境游客的影响值为145.217万人次，其中，对外国人游客的影响值为111.154万人次，对港澳台游客的影响值为34.063万人次，对国际旅游外汇收入的影响值为34.143万人次。第五步，用影响值与本底值的比率表示世博会对2010年各项指标的贡献率。2010年，世博会对上海国际入境游客总人次的贡献率为22.18%，其中，对外国人客流量的贡献率为22.03%，对港澳台客流量的贡献率为23.87%；对上海国际旅游外汇收入的贡献率为19.36%；对上海财政收入的贡献率为19.94%。再用影响值与实际值的比率表示世博会对2010年各项指标的影响率。世博会对上海国际入境游客总人次的影响率为18.15%，其中，对外国人客流量的影响率为18.08%，对港澳台客流量的影响率为19.54%；对上海国际旅游外汇收入的影响率为18.02%；对上海财政收入的影响率为16.63%。最后，通过对模型结果的分析，量化评估上海世博会的影响力。从世博会对以上各个指标的贡献率可以看出：世博会极大地促进了旅游业的发展，并且对上海的财政收入做出了巨大的贡献。在分析所得结果的基础上，客观评价此模型，并指出其优点和缺点。关键词：上海世博会影响力本底趋势线内插值41.问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设2010年上海世博会作为一场世界级的盛宴，要对其影响力进行定量评估，尚存在一些不确定因素。故为了研究方便，我们给出以下假设：(1)假设世博会不受偶然事件严重冲击和干扰；(2)假设旅游人数只受主要因素影响，其他一些因素可以忽略，比如天气等因素；(3)假设世博会期间每月游览总人数波动不大，非世博会期间每月游览总人数波动也不大。2.2模型的符号说明（1）ty表示客流量随时间的变化值，R、RW、RG分别表示上海国际旅游入境人数本底值、外国游客入境人数本底值、港澳台游客入境人数本底值；（2）R1表示2010年1、2、3、4、11、12月上海国际旅游入境实际人数，R2表示世博会期间上海国际旅游入境实际人数，RZ表示2010年上海国际旅游总入境实际人数；（3）yW表示上海市入境旅游外汇收入本底值，yC表示上海财政收入本底值；（4）yZ表示2010年上海财政收入实际值。3.问题的分析2010年世博会已经开幕，全世界都把目光投向了上海。世界博览会是全世界的人们灵感和思想的展示区，是展示各国综合实力以及展示经济、科技和文化最新成果的舞台，是推动经济和社会发展的“加速器”。2010年世博会是上海城市实现跨越式发展的新机遇。世博会前：城市黏合剂效应与经济加速器效应从申请世博会成功到世博会开始前这一段时间，世博会对城市的影响主要表现在两方面：一是会打通原来城市各区间的一些界限，由新建的桥梁、地铁等交通方式把城市更加紧密地联系为一个整体，我们把这种影响称为黏合剂效应。二是使原本五年、十年的城市规划加速实施，在一个较短时间内使城市基础设施得到一个质的提升，城市经济加速发展，我们把这种影响定义为经济加速器效应。1．完善城市规划与基础设施建设2．加快城市化进程，拓展城市功能世博会期间：城市财富效应和经济平台效应历届世博会的经验研究表明，世博会期间，由于人流、商流、资金流、技术流、信息流等要素的集聚，给主办城市形成了财富效应和经济平台效应。1．城市财富效应2．城市平台效应世博会从其开创伊始就是一个展示新产品和新技术的舞台，许多我们熟悉的5生活中的用品都首次现身于世博会。世博会后：城市品牌效应、经济腹地扩大效应和能级提升效应对比分析历届世博会，可以发现：后世博效应主要体现在城市品牌效应、经济腹地扩大效应和能级提升效应等方面。1．城市品牌效应2．城市经济腹地扩大效应3．城市能级提升效应[1]根据题目要求，为了定量分析评估2010年上海世博会的影响力，可选定以近年来上海市入境旅游人数的变化为一个侧面，进而反映此课题。研究分析如下：对于事件活动效应的评估，国外事件及事件旅游理论给出了很多的定量估算方法[2]。对世博会而言，“由于承办城市或地区由世博会获得的短期与长期的经济利益与其所投入的成本在官方的财务报表没有得到反映”，同时，“在衡量世博会的收益率时，由于举办一届具有纪念价值的盛会丰富了城市生活，其所带来的价值主办方同样无法估计”[3]。由于这些原因，对世博会这样的重大事件的影响和效应进行定量评估，是一项涉及经济学、会计学等多学科的综合性工作。我们采用孙根年的（旅游）本底趋势线模型，对其效应进行量化评估。首先可将旅游本底趋势线方程归纳成直线、指数线、逻辑线、正弦曲线4种基本形式，以及由此组合成的直线——指数线、直线——逻辑线、直线——正弦线、指数——逻辑线、指数——正弦线、逻辑——正弦线等6种复合形式。在选配最优本底趋势时，主要根据观测数据序列变化趋势而定。然后，经过对所调查数据的整体把握和分析，建立符合要求的本底趋势线模型。3.1建立国际旅游入境人数本底趋势线通过分析近年来国际旅游入境人数，可看出国际旅游入境人数呈直线-正弦复合函数增长趋势。用方程sinRabtqt对其进行模式识别，在计算机上进行最优拟合，可得10年来国际旅游入境人数动态方程。3.2建立外国人客流量本底趋势线分析近年来外国人客流量，可看出外国人来上海旅游人数呈指数-正弦复合函数增长趋势。用方程0expsinWRabtyrtqt对其进行模式识别，可得10年来外国人客流量的动态方程。3.3建立港澳台客流量本底趋势线通过分析近年来港澳台客流量，可看出港澳台游客数呈指数-正弦复合函数增长趋势。用方程0expsinGRabtyrtqt对其进行模式识别，可得10年来国际旅游入境人数动态方程。3.4建立国际旅游外汇收入本底趋势线分析近年来国际旅游外汇收入，可看出国际旅游外汇收入呈直线-正弦复合函数增长趋势。用方程sinWyabtqt对其进行模式识别，可得10年来国际旅游外汇收入动态方程。3.5建立上海财政收入本底趋势线通过分析1990-2010年上海财政收入，可看出上海财政收入呈指数-正弦复合函数增长趋势。用方程0expsinCyabtyrtqt对其进行模式识别，可得10年来国际旅游入境人数动态方程。6进而利用所建模型求出近年来上海市入境旅游人数和财政收入等指标的本底值。最后其本底值与实测数值进行对比，得出结论。为了进一步定量分析评估上海世博会的影响力，本文还列举了诸多官方数据，综合分析其在中国的科技、经济、文化等方面带来的重大而积极的影响。4.模型的准备旅游本底趋势线（BackgroundTrendLine）,是指在不受偶然事件严重冲击和干扰下，境外或境内旅游业发展所呈现的固有趋势线方程（或动力学方程），它反映了一个国家（或地区）旅游业发展天然而稳定的趋势和时间规律[4]。本文采用本底趋势线（简称本底线）模型，旅游本底趋势线模型的数学模型如下表4.1较简单的本底线模型较复杂的本底线模型模型名称方程的数学形式模型名称方程的数学形式直线增长btayt直线-指数线rtybtaytexp0指数增长tryyatexp直线-正弦线tqbtaytsin逻辑增长trcKytexp1指数-逻辑线rtcKtryytexp1exp0正弦波动tqytsin指数-正弦线tqrtyytsinexp0直线-逻辑线rtcKbtaytexp1逻辑-正弦线rtcKtqytexp1sin其中ty为客流量（或财政收入等）的时间变化值，a、b、K、c、r分别为各本底线模型的待求参数。5.模型的建立与求解5.1建立上海国际旅游入境人数的本底趋势线模型下面所列的本底趋势线方程中t为时间变量，从2000年依次取t=1，2，3……5.1.1国际旅游入境人数本底趋势线客流总量是反应旅游业发展水平的第一指标。2000年上海的国际旅游入境人数为181.4万人次，2009年上海的国际旅游入境人数为628.92万人次，10年来增长3.47倍。根据这几年来上海的国际旅游入境人数的统计数据，用直线-正弦复合模型进行模式识别，得到上海的国际旅游入境人数动态变化的本底趋势线方程：141.444.75222.123sin(5.6322.133)Rtt（万人次）相关系数r=0.9544.5.1.2外国人客流量本底趋势线在上海市入境客流市场中，外国人（包括华侨）占有绝对优势和比重，大致占入境游客总数75%左右。2000年上海接待外国游客139.14万人次，2009年增长到489.74万人次，10年来增长3.52倍。从近几年来外国人客流量统计线可7以发现其波动幅度有逐