2015年四川省宜宾市中考数学试卷-学生用卷不含答案

第1页，共5页2015年四川省宜宾市中考数学试卷筠连县维新镇沐义小学题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−15的相反数是()A.5B.15C.−15D.−52.如图，立体图形的左视图是()A.B.C.D.3.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为()A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×1054.今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80858790人数1322则这8名选手得分的众数、中位数分别是()A.85、85B.87、85C.85、86D.85、875.把代数式3𝑥3−12𝑥2+12𝑥分解因式，结果正确的是()A.3𝑥(𝑥2−4𝑥+4)B.3𝑥(𝑥−4)2C.3𝑥(𝑥+2)(𝑥−2)D.3𝑥(𝑥−2)26.如图，△𝑂𝐴𝐵与△𝑂𝐶𝐷是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠𝑂𝐶𝐷=90∘，𝐶𝑂=𝐶𝐷.若𝐵(1,0)，则点C的坐标为()A.(1,2)B.(1,1)C.(√2,√2)D.(2,1)7.如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为()A.231𝜋B.210𝜋C.190𝜋D.171𝜋第2页，共5页8.在平面直角坐标系中，任意两点𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，规定运算：①𝐴⊕𝐵=(𝑥1+𝑥2,𝑦1+𝑦2)；②𝐴⊗𝐵=𝑥1𝑥2+𝑦1𝑦2；③当𝑥1=𝑥2且𝑦1=𝑦2时，𝐴=𝐵，有下列四个命题：(1)若𝐴(1,2)，𝐵(2,−1)，则𝐴⊕𝐵=(3,1)，𝐴⊗𝐵=0；(2)若𝐴⊕𝐵=𝐵⊕𝐶，则𝐴=𝐶；(3)若𝐴⊗𝐵=𝐵⊗𝐶，则𝐴=𝐶；(4)对任意点A、B、C，均有(𝐴⊕𝐵)⊕𝐶=𝐴⊕(𝐵⊕𝐶)成立，其中正确命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一元一次不等式组{5𝑥−10𝑥+2≥0的解集是______．10.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，AD与BC交于点𝐸.若∠𝐵=35∘，∠𝐷=45∘，则∠𝐴𝐸𝐶=______．11.关于x的一元二次方程𝑥2−𝑥+𝑚=𝑂没有实数根，则m的取值范围是______．12.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，𝑃𝐸⊥𝐴𝐵于点𝐸.若𝑃𝐸=3，则点P到AD的距离为______．13.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为______．14.如图，AB为⊙𝑂的直径，延长AB至点D，使𝐵𝐷=𝑂𝐵，DC切⊙𝑂于点C，点B是𝐶^𝐹的中点，弦CF交AB于点𝐸.若⊙𝑂的半径为2，则𝐶𝐹=______．15.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△𝐴𝑂𝐵沿直线AB翻折，得△𝐴𝐶𝐵.若𝐶(32,√32)，则该一次函数的解析式为______．16.如图，在正方形ABCD中，△𝐵𝑃𝐶是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点𝐻.给出下列结论：①△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐶𝐹；②𝐹𝑃𝑃𝐻=35；③𝐷𝑃2=𝑃𝐻⋅𝑃𝐵；第3页，共5页④𝑆△𝐵𝑃𝐷𝑆正方形𝐴𝐵𝐶𝐷=√3−14．其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.(1)计算：(−√3)0−|−3|+(−1)2015+(12)−1(2)化简：(1𝑎−1−1𝑎2−1)÷𝑎2−𝑎𝑎2−1．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.如图，𝐴𝐶=𝐷𝐶，𝐵𝐶=𝐸𝐶，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸.求证：∠𝐴=∠𝐷．19.为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式.必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为𝑋1)、排球(记为𝑋2)、足球(记为𝑋3)中任选一项．(1)每位考生将有______种选择方案；(2)用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．第4页，共5页20.列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？21.如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60∘方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300(√3+𝑙)米，求供水站M分别到小区A、B的距离.(结果可保留根号)22.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，𝐴𝐷//𝑥轴，𝐴(−3,32)，𝐴𝐵=1，𝐴𝐷=2．(1)直接写出B、C、D三点的坐标；(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象上，得矩形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．第5页，共5页23.如图，CE是⊙𝑂的直径，BD切⊙𝑂于点D，𝐷𝐸//𝐵𝑂，CE的延长线交BD于点A．(1)求证：直线BC是⊙𝑂的切线；(2)若𝐴𝐸=2，tan∠𝐷𝐸𝑂=√2，求AO的长．24.如图，抛物线𝑦=−12𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与x轴分别相交于点𝐴(−2,0)，𝐵(4,0)，与y轴交于点C，顶点为点P．(1)求抛物线的解析式；(2)动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△𝑃𝐹𝐵为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．