2018全国一卷理科数学试题

12018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1、设,则=z=1‒i1+i+2i|z|A.0B.c.1D.1222、已知集合A=，则∁RA={x│x2‒x‒20}A.B.{x│‒1x2}{x│‒1≤x≤2}C.D.{x│x‒1}∪{x│x2}{x│x≤‒1}∪{x│x≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：养殖收入5%其他收入第三产业收入种植收入37%30%28%60%6%第三产业收入4%其他收入30%养殖收入种殖收入建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一本D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A.-12B.-10C.10D.125、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x6、在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=EBA.B.34AB‒14AC14AB‒34ACC.D.34AB+14AC14AB+34AC7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.B.C.3D.2217258、设抛物线C：Y2=4X的焦点为F，过点（-2,0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则23FM∙FN=A.5B.6C.7D.89、已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是{ex,x≤0lnx,x0A.[-1,0]B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)AB210、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC,△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3，则A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311、已知双曲线C:，o为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与x23‒y2=1C的两条渐近线的交点分别为M，N，若△OMN为直角三角形，则|MN|=A.B.3C.D.4322312、已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为A.B..C..D..33423332432二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若x,y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为________{x‒2y‒2≤0x‒y+1≥0y≤014、记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an+1,则S6=________15、从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种。（用数字填写答案）16、已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是________三、解答题：共70分（一）必考题：共60分17（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2,BD=5，（1）求cos∠ADB（2）若DC=,求BC2218（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF，（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值319（12分）设椭圆C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，点M的坐标为（2,0）x22+y2=1（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB20（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（0p1）,且各件产品是否为不合格品相互独立。（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中的p0作为p的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？421、（12分）已知函数f(x)=1x‒x+alnx（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：f(x1)‒f(x2)x1‒x2a‒2（二）选考题：共10分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为y=k+2,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极|x|坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0（1）求C2的直角坐标方程（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程