将二次函数解析式的求法归纳为五种类型11

将二次函数解析式的求法归纳为五种类型一、三点型若已知二次函数图像上任意三点的坐标，则可以用标准式y=ax2+bx+c.例1已知二次函数图像经过（1，0）、（-1，-4）和（0，-3）三点，求这个二次函数解析式.解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得，解之得故所求二次函数解析式为y=x2+2x-3.二、顶点型若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大（小）值，则可以用顶点形式y=a(x-h)2+k.例2已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求其解析式.解：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,由条件得1=a(3-2)2+3.解得a=-2.所以，抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+3,即：y=-2x2+8x-5.三、交点型若已知二次函数图像与x轴的两交点坐标或两交点间的距离及对称轴，则可以用交点形式y=a(x-x1)•(x-x2).例3已知二次函数图像与x轴交于（-1，0）、（3，0）两点，且经过点（1，-5），求其解析式.解：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)(1-3).解得a=54.故所求二次函数解析式为y=54(x+1)(x-3),则y=54x2—52x—154.四、平移型将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求的抛物线的解析式.例4将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得到的抛物线的解析式.解：函数解析式可变为y=(x+1)2-4.因向左平移4个单位，向下平移3个单位，所求函数解析式为y=(x+1+4)2-4-3,即y=x2+10x+18.五、综合型综合运用几何性质求二次解析式.例5如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC=20，BC=15，∠ACB=90°，求这个二次函数解析式.解：在Rt△ABC中，AB=22BCAC=15202=25，∵S△ABC=21AC•BC=21AB•OC，∴21×20×15=21×25OC∴OC=12∵OA=22OCAC=221220=16，∴A（-16,0）∴OB=9.∴B（9,0）从而得A、B、C三点坐标分别为（-16，0）、（9，0）、（0，12）.