结构力学位移法习题

11位移法结构力学电子教程11位移法11.1位移法的基本概念11.2等截面直杆的形常数和载常数11.3位移法的基本未知量和基本体系11.4位移法方程11.5位移法计算连续梁和无侧移刚架11.6位移法计算有侧移刚架和排架11.7位移法计算对称结构*11.8支座移动和温度改变时的计算*11.9用直接平衡法建立位移法方程11位移法结构力学电子教程小结一、形常数与载常数表（转角位移方程）二、基本体系法步骤（1）取位移法基本体系（2）列位移法方程（3）求系数和自由项（4）解方程（组）（5）叠加作弯矩图三、最少基本未知量与基本结构11位移法结构力学电子教程力法、位移法对比力法基本未知量：多余约束力基本结构：一般为静定结构。作单位和外因内力图由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。建立力法方程（协调）位移法基本未知量：结点独立位移基本结构：单跨梁系作单位和外因内力图由内力图的结点或隔离体平衡求系数，主系数恒正。建立位移法方程（平衡）0FK0X解方程求多余未知力迭加作内力图用变形条件进行校核解方程求独立结点位移迭加作内力图用平衡条件进行校核不能解静定结构可以解静定结构11位移法结构力学电子教程11.9用位移法作弯矩图。M1解：一、取位移法基本体系二、列位移法基本方程位移法基本体系qDllABCqll/2l/2iii三、计算系数k11和自由项F1P1111P0kF1111443044311kiiikiiii312165221P21P0/48qlqlFFql1DABC1=12i4i4i2i3iE4i3i4ik11k11DABCF1P122ql122ql3162qlEF1P3162ql122qlMPiiiDABCqlq11位移法结构力学电子教程五、作M图四、解方程得52111/480iql521528qli11PMMMDABCMql2/(528)(×)841720(66)643410(132)9011位移法结构力学电子教程11.10画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图。位移法基本体系1解：一、取位移法基本体系i=E/l二、列位移法基本方程三、计算系数k11和自由项F1P1111P0kFDABClI＝1llEI＝1I＝2I＝4l/20MDABCiEi2i8i0MM11=1k11DABC2iE24i2i4i2iMPF1PDABCE0M11位移法结构力学电子教程11.11画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图。DABC4mEI4m4m2.5kN/mP=10kNEIEIDABC2.5kN/mP=10kNiii位移法基本体系1解：一、取位移法基本体系i=EI/4二、列位移法基本方程三、计算系数k11和自由项F1P1111P0kFDABCM11=12i4i3ik115MP40(kN·m)DABCF1P11位移法结构力学电子教程11.14用位移法作连续梁及无侧移刚架的M图。EI＝常数。DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系12DABC10kN/m10kN50kNiik111=1DABCk212i4i3iM1k22k122=1DABC2i4iM2解法1：一、取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程1121437,2kiiiki12222,4kiki1111221P2112222P00kkFkkF11位移法结构力学电子教程37.537.5F2PF1PDABC2045MP(kN·m)1P2P37.5457.52037.517.5FF1212727.502417.50iiii125/24215/48ii1122PMMMM五、作M图四、解方程得DABC2045.63M(kN·m)(75)(45)21.6942.1911位移法结构力学电子教程DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系1ABC10kN/m50kNii10kN10kNm1=1ABCk113i3iM1解法2：一、撤除静定外伸段，取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程11336kiii1111P0kF46.25F1PABC2045MP(kN·m)1P46.25451.25F161.250i123/1211PMMM五、作M图四、解方程得DABC2045.63M(kN·m)(75)(45)21.6942.1911位移法结构力学电子教程11.16用位移法作连续梁及无侧移刚架的M图。EI＝常数。D15m15m20m2.4kN/mCABED2.4kN/mCABE位移法基本体系12iii0.75iDCABE1=1k11k212i4i3i1.5iM1DCABE2＝1k22k123i1.5i3i2i4iM2解：一、取位移法基本体系i=EI/15三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程11213471.5kiiiki12221.534310kikiiii1111221P2112222P00kkFkkF11位移法结构力学电子教程DCABE80MP(kN·m)80F2PF1P1P2P8080FF121271.58001.510800iiii1213.579/10.037/ii1122PMMMM五、作M图四、解方程组得DCABEM(kN·m)54.3227.1640.1530.1120.0870.26(120)57.7111位移法结构力学电子教程11.21用位移法作图示刚架的M图。D4m4m6mCABE8kNEI＝常数DCABE8kN12位移法基本体系解：一、取位移法基本体系i=EI/4三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程112439kiiii1111221P2112222P00kkFkkF2i/3iiiDCABE1＝1k11k21M13i2i2i4iCk112i4i3iDCk21CEQDBQCAQ21CECADB++34204434kQQQiiii11位移法结构力学电子教程k12DCk22CEQDBQCAQk222＝1DCABEM23i/46i/43i/46i/4Ck126i/43i/412633444iiik22CECADB++3/46/46/4443/4498kQQQiiiiiCF1P1P0F2P8FDCF2P8kNDCABEF1PF2PMP8kN11位移法结构力学电子教程12123904398048iiii1232/510.627/128/177.529/iiii1122PMMMM五、作M图四、解方程组得DCABEM7.538.785.6510.041.25(kN·m)11位移法结构力学电子教程11.23用位移法计算图示排架和刚架，作M、Q和N图。12m6mABCD20kN/mEAEIEIABCD20kN/mEAii1位移法基本体系解：一、取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程11CADB3/63/6=666kQQiii1111P0kFCDEAk11DBQCAQABCDEAk111＝13i/63i/6M111位移法结构力学电子教程90CDEAF1PPDBQPCAQABCDEAF1PMP(kN·m)1P902064562PPCADBFQQ14506i1270/i11PMMM五、作M图四、解方程得ABCD225135M(kN·m)(90)22.5N(kN)ABCD22.5六、作Q、N图22.5CABD97.522.5Q(kN)11位移法结构力学电子教程11.24用位移法计算图示排架和刚架，作M、Q和N图。解：一、取位移法基本体系三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程1111221P2112222P00kkFkkF位移法基本体系2m4mDCABi=640kN/m20kNP2mi=4i=3DCABi=640kN/m20kNPi=4i=31211位移法结构力学电子教程k11k211＝1Ck111816DCk21DBQCAQ0CM1118160k11181634k816M1DCAB180X21CADB0kQQ21CADB816064kQQk12k222＝1Ck126DCAB6M29/460CM1260k126k0X22CADB0kQQ22CADB669/4574416kQQDCk22DBQCAQ11位移法结构力学电子教程四、解方程组F1PF2PMP(kNm)DCAB801010CF1P8010DCF2PDBFQCAFQ0CM1P80100F1P801070F0X2PCADB0FFFQQ2PCADB10102001042FFFQQ121234670057610016123.6348.928得11位移法结构力学电子教程七、校核PMMMM2211五、作M图六、作Q、N图816M1DCAB18MP(kNm)DCAB801010AC12861083.63468.9281034.496kNmMDCAB6M29/46CA1216610163.63468.9281014.576kNmMCD11880183.6348014.588kNmMBD29498.92820.088kNm4MN(kN)DCAB76.355.0283.65M(kNm)DCAB34.5014.5914.5820.09(20)(80)72.714.54Q(kN)DCAB14.9876.355.0283.655.0211位移法结构力学电子教程11.26利用对称性，作图示结构M图。6m6m6m4m20kN/mABCDEFG6m1解：一、取半边结构和位移法基本体系。i=EI/6二、列位移法基本方程6m6m20kN/mACDE4mii1.5iACDEM14i1=13ik116i2i116410kiii360603001PF三、计算系数和自由项ACDE6060F1P360MP(kN·m)1111P0kF半边结构和位移法基本体系11位移法结构力学电子教程1103000i130/i11PMMM五、作M图得ABCDEFG180360(90)18090180360(90)18090M(kN·m)四、解方程11位移法结构力学电子教程11.28利用对称性，作图示结构M、Q和N图。4m4mii4i4iD4m4m6mCABEIF40kN/mIII3I3I3mCAE40kN/m解：一、取半边结构和位移法基本体系。i=EI/4二、列位移法基本方程11448kiii三、计算系数和自由项半边结构和位移法基本体系1111221P2112222P00kkFkkF1=1k11k21M14i2i4i2=1k12k22M24i2i4i2i4i212ki122ki2244412kiiii1211位移法结构力学电子教程1201PF02PF12128212002120iiii12360/2315.652/60/232.609/iiii1122PMMMM五、作M图四、解方程组得六、作Q、N图57.395.22DCABE57.3920.872