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第19章四边形同步练习题1/15第19章四边形同步练习练习一(19.1)1..如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)______________________.B(3)EDCAOF2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.3.已知四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件,①AB∥CD,②AB=DC,③AD=BC,④∠A=∠C,⑤∠B=∠C,能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是.4.已知,如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,则图中全等三角形共有()A.3对B.4对C.5对D.6对5.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为()A.6AC10B.6AC16C.10AC16D.4AC166.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是()A.一组对角相等;B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°7.A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有()B(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种8.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“BCDBAD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“CABDBA”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是()A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)9.如图4,已知□ABCD的对角线交点是O,直线EF过O点,且平行于BC,直线GH过且平行于AB,则图中共有()个平行四边形.A.5B.6C.7D.10第19章四边形同步练习题2/1510.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1)图中有哪些三角形全等?有哪些相等的线段?(2)若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.CDBAO11.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1)求证:BE=DF;(2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出E点的位置,并说明理由.12.如图3,在格点图中,以格点A、B、C、D、E、F为顶点,你能画出多少个平行四边形?试在图中画出来.13.如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知点E、F分别为AO、OC的中点,证明:四边形BFDE是平行四边形.14.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是DE延长线上的点,且EF=DE,则图中的平行四边形有哪些?说说你的理由.第19章四边形同步练习题3/1515.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点,且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G,证明:AF=BF.GBADFCE16.(Ⅰ)已知:如图6,ABCD的对角线ACBD、相交于点O,EF过点O与ABCD、分别相交于点EF、.求证:BEDF(Ⅱ)请写出使如图7所示的四边形ABCD为平行四边形的条件(例如,填:ABCD∥且ADBC∥.在不添加辅助线的情况下,写出除上述条件外的另外四组条件,将答案直接写在下面的横线上.)练习二(19.2)1.如图所示,将两条等宽的纸条重叠在一起,则四边形ABCD是______________,若AB=8,∠ABC=600,则AC=______________,BD=______________。2.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是.3.ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判定ABCD是菱形的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD4.如图所示,过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH,若四边形EFGH是菱形,第19章四边形同步练习题4/15则原四边形ABCD一定是()A.菱形B.平行四边形C.矩形D.对角线相等的四边形5.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一点,使该点到各边距离相等的图形是()A.平行四边形和菱形B。菱形和矩形C.矩形和正方形D。菱形和正方形6.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()(A)AC=BD,AB∥CD,AB=CD(B)AD∥BC,∠A=∠C(C)AO=BO=CO=DO,AC⊥BD(D)AO=CO,BO=DO,AB=BC7、如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形EFGH为()A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形8.如图,ABCD中,四个内角的平分线交于M、N、P、Q点,则四边形MNPQ是()A.矩形B.正方形C.菱形D.平行四边形9.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角10.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,设有以下论断:①AB=BC;②∠DAB=90°;③BO=DO;AO=CO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD,则在下列推理中不正确的是()11.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF.若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()(A)10°(B)15°(C)20°(D)25°12.用两个全等的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);(2)矩形;(3)菱形;(4)正方形;(5)等腰三角形.一定可以拼成的图形是()AHFNEQPMGBCD第5题ADCBHEFG第19章四边形同步练习题5/15(A)(1)(2)(5)(B)(2)(3)(5)(C)(1)(4)(5)(D)(1)(2)(3)13.已知:如图ABC中,AD是BAC的角平分线,DE∥AC,DF∥AB。证明:四边形AEDF是菱形。对于这道,小林是这样证明明的。证明:因为AD平分BAC,所以∠1=∠2,因为DE∥AC,所以∠2=∠3因为DF∥AB,所以∠1=∠4又AD=AD,所以△AED≌△AFD.所以AE=AF,DE=DF.所以四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误,你能看出来吗?⑴请你帮小林指出他的错误是什么?(先在解答过程中划出来,再说明他错误的原因)⑵请你帮小林做出正确的解答。14.如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.证明:四边形AMNE是菱形.15.如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?FEDCBA16.如图,4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点,它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动.当它们同时停止时,顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状?为什么?第19章四边形同步练习题6/1517.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.18.某校有一个正方形的花坛,现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉,请你帮助设计三种不同的方案,分别画在下面三个正方形图形上(用尺规作图或徒手作图均可,但要尽可能准确些、美观些).19.如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)证明:△BOE≌△DOF.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么?FEODCBA20.如图,有两条笔直的公路(BD和EF,其宽度不计)从一块矩形的土地ABCD中穿过,已知:EF是BD的垂直平分线,有BD=400m,EF=300m,求这块矩形土地ABCD的面积。练习三(19.3)1.等腰梯形上底为6cm,下底为8cm,高为3cm,则腰长为_______________.2.如图1,五边形ABCDE是正五边形,AC,AD,BD,BE,CE是对角线,则图形中共有等腰梯形第19章四边形同步练习题7/15_____________个.C1EDBA3.如图2,线段AC、BD相交于点O,欲使四边形ABCD成为等腰梯形,满足的条件是()A.AO=CO,BO=DOB.AO=CO,BO=DO,∠ACB=90°ODCBAC.AO=DO,BO=CO,且AO≠COD.AO=DO,∠AOD=90°4.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,AB=6,BC=8,且AB∥DE,△DEC的周长是()A、3B、12C、15D、195、下面命题错误..的是()A、等腰梯形的两底平行且相等B、等腰梯形的两条对角线相等C、等腰梯形在同一底上的两个角相等D、等腰梯形是轴对称图形6.(1)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,连结AE,DE,AE与DE相等吗?请说明理由.(2)上题中,若添加条件BC=2AD,图中有平行四边形吗?请指出来,并说明理由.CEDBA7.根据要求编拟一道新题.已知:如图,在矩形ABCD平面内有一点P,且PA=PD.试说明:PB=PC.请你将上述条件中的”矩形ABCD”改为另一种四边形,其余条件不变,使结论”PB=PC”仍然成立,再根据改编后的题目画出图形,并说明理由.第19章四边形同步练习题8/15PCDBA8.某校数学课外活动探究小组,在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现以下规律:对于任意正数a、b,都有a+b≥2ab成立.某同学在做一个面积为3600cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时,运用上述规律,求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm.则x的值是()(A)1202(B)602(C)120(D)609、如图6,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式________。10.如图,梯形ABCD中,BCAD//,1ADCDAB,60B直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PDPC的最小值。11.马慧同学取4根长分别为1、2、3、4的木棒搭建一个梯形,则此梯形的面积等于_________。12.如图:梯形纸片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6.将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,则CE=.13.阅读:下面是某同学证明一道几何题的过程.已知四边形ABCD中AB=DC,AC=BD,AD≠BC,试说明四边形ABCD是等腰梯形.解:将AB平移到DE的位置图6aaabbbABDMNC第13题第19章四边形同步练习题9/15读后填空(1)说明过程是否有错误?如有,错在第几步上?答___________.(2)将AB平移到DE的位置上,目的是___________.(3)有人认为第9步是多余的,你认为是否多余?为什么?答__________________.(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是___________.(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是___________.(6)若题目中没有AD≠BC,那么四边形ABCD一定是等腰梯形?为什么?14.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD.
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