等差数列的应用举例教案

姓名：陈奕丹学号：2013411331等差数列的应用举例教学目标：在已经学过等差数列的基本概念以及等差数列的通项公式和前n项和的基础上对等差数列的进一步巩固，通过一些较为具体的应用题来提高学生对等差数列的进一步理解和掌握。培养学生学会运用学过的知识来解决实际生活中遇到的问题。教学重点、难点：重点：熟练地使用等差数列的通项公式和前n项和公式。难点：学会分析实际问题，运用等差数列的相应知识点来解决应用问题等。教学过程：一、课前复习师：在开始上课之前我们先回顾一下之前学习过的知识。大家回忆一下，什么是等差数列，什么叫做等差数列的公差。生：从第二项起，每一项与前一项的差是一个常数的数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。师：等差数列的通项公式是什么呢？生：dnaan)1(1师：那如果知道一个等差数列的第二项是a2，知道它的公差是d，那它的通项公式又是什么？这个时候我们可以代另外一条扩展的公式dmnaamn)(生：dnaan)2(2师：前n项和公式有哪两个公式呢？生：2)(1nnaanS，dnnanSn2)1(1二、新课导航出示课件的例题7例7某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少座位？就例7进行分析，适当引导学生探究此实际问题。师：题中知道最后一排有70个座位，且共有25排座位，说明第25排有多少个座位？生：70个师：那我们假设这25排的座位数构成一个数列，则设第一排为a1，第二排为a2，以此类推，那么a25等于多少？生：a25=70师：题中还有一个条件说道后一排比前一排多两个座位，也就是说第二十五排比第二十四排多两个，第二十三比第二十二多两个，依此类推，是不是说明了这个数列满足每一项与前一项的差是一个常数？生：是师：那公差d为多少？生：2师：那么这个等差数列的通项公式是不是可以表示出来了？怎么表示？大家一起说一下！师（生）：dnaan)1(1，其中第25项2)125(70125aa，即可以解得a1=22师：这里要求全部有多少座位，那就是将第一排的座位加上第二排的座位加上第三排的座位一直加到第25排的座位，也就相当于求aaaa25321，即等差数列的前25项和，那么等差数列的前n项和公式可以怎么求？两条公式都可以用！三、解决问题师：通过对这道题理解，大家一起做一下这一道练习题。3.如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管。师：显然首项a1=1，an=30，公差d=1，若是用公式2)(1nnaanS，则需要知道n，a1，an，显然a1，an知道，那么欠个n，那么怎么知道n是多少？这里就可以用等差数列的通项公式来计算，即可以列出式子30=1+（n-1）×1，可以解得n=30。这个时候既可以用公式计算a1a2a3a30共放着多少根钢管。用另外一条前n项和公式dnnanSn2)1(1，也是同样的需要算出n是多少。四、课堂巩固和总结总结：面对一些求总和类的问题，大家首先观察一下题目所给的信息，有没有可以推出数和数之间的关系，通常就是数和数之间的差是一个固定的数值，那么它就是一个等差数列，这样，就可以直接运用等差数列的相应知识点去解决问题。巩固：通过对例题的理解，请大家一起做一下两道习题，课本的第11页的第九题和第十题。