中考压轴题专题(十)圆中定值问题

1、如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是»AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在»AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：223CDCH是定值2、（2010年四川凉山州）已知：抛物线2(0)yaxbxca，顶点(1,4)C，与x轴交于A、B两点，(1,0)A。(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QFAE于F，QGDB于G，请判断QFQGBEAD是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；(3)在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MNEQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N，（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断QAEMQBEN是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。3、（2010年深圳）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、ABxGFMHENQODCyC、D，直线y＝－33x－533与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．xDABHCEMOF图10xyDABHCEMOF图11PQxyDABHCEMOF图12NKy