第十二章-多元线性回归

人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案第十二章多元线性回归12.1根据下面的数据用Excel进行回归，并对回归结果进行讨论，计算x1=200，x2=7时y的预测值。yx1x212174318281931189428202852149947188123821552215011361678171355解：用Excel进行回归的结果如下：SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.459234RSquare0.210896AdjustedRSquare-0.01456标准误差13.34122观测值10方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析2332.9837166.49190.935410.436485残差71245.916177.988总计91578.9Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept25.028722.278631.123440.298298-27.651977.70928-27.651977.70928XVariable1-0.049710.105992-0.469040.653301-0.300350.200918-0.300350.200918XVariable21.9281691.472161.3097550.231624-1.552945.409276-1.552945.409276人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案结果讨论如下：（1）从复判定系数看，x1和x2可解释y变异的21%，这是一个相当低的程度。（2）从方差分析的结果看，F统计量不是统计上显著的。（3）从单个回归系数看，也都是不显著的。（4）该模型是无效的。当x1=200，x2=7时y的预测值为25.0287-0.04971*200+1.928169*7=28.58388312.2根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、多少个观察值？写出回归方程，并根据F，se，R2及调整的2R的值对模型进行讨论。SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.842407RSquare0.709650AdjustedRSquare0.630463标准误差109.429596观测值15方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析3321946.8018107315.60068.9617590.002724残差11131723.198211974.84总计14453670Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept657.0534167.4595393.9236550.002378XVariable15.7103111.7918363.1868490.008655XVariable2-0.4169170.322193-1.2939980.222174XVariable3-3.4714811.442935-2.4058470.034870解：该模型有3个自变量，15个观察值。估计的回归方程为：123ˆ657.05345.7103110.4169173.471481yxxx结果讨论。人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案（1）F统计量是显著的，表明方程具有整体的线性关系。（2）在5%的显著性水平下，x2的偏回归系数不是统计上显著的，其它系数均是显著的。（3）复判定系数为0.7096，表明y的变异可由x1，x2和x3解释70.96%。12.3根据两个自变量得到的多元回归方程为12ˆ18.42.014.74yxx，并且已知n=10，SST=6724.125，SSR=6216.375，1ˆs=0.0813，2ˆs=0.0567。要求：（1）在α=0.05的显著性水平下，x1，x2与y的线性关系是否显著？（2）在α=0.05的显著性水平下，β1是否显著？（3）在α=0.05的显著性水平下，β2是否显著？解：（1）SSE=SST-SSR=6724.125–6216.375=507.75。则F统计量计算为6216.375212.8504(1)507.757SSRkFSSEnk，而F0.05(2,7)=4.7374，FF0.05(2,7)，因而x1，x2与y的线性关系是显著的。（2）对于β1，t=2.01/0.0813=4.72，而临界值t0.05(7)=2.3646，故β1是显著的。（3）对于β2，t=4.74/0.0567=83.597，而临界值t0.05(7)=2.3646，故β2是显著的。12.4一家电器销售公司的管理人员认为，月销售收入是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售收入作出估计。下面是近8个月的月销售收入与广告费用数据。月销售收入（万元）电视广告费用（万元）报纸广告费用（万元）965.01.5902.02.0954.01.5922.52.5953.03.3人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案943.52.3942.54.2943.02.5要求：（1）用电视广告费用作自变量，月销售收入作因变量，建立估计的回归方程。（2）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售收入作因变量，建立估计的回归方程。（3）上述（1）和（2）所建立的估计的回归方程，电视广告费用的系数是否相同？对其回归系数分别进行解释。（4）根据问题（2）所建立的估计的回归方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？（5）根据问题（2）所建立的估计的回归方程，检验回归系数是否显著（α=0.05）。解：（1）作一元回归，建立的估计的回归方程（括号中的数字为标准差）为1ˆ88.637681.603865(0.477781)yx（2）作二元回归，建立的估计的回归方程（括号中的数字为标准差）为12ˆ83.230092.290184(0.304065)1.300989(0.320702)yxx（3）对于（1）中的回归方程，电视广告费用的回归系数的t统计量等于3.3569，根据2倍的t法则，是显著的，表示电视广告费用每增加1万元，月销售收入增加1.603565万元。对于（2）中的回归方程，电视广告费用的回归系数的t统计量等于7.5319，也是显著的，表示在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用每增加1万元，月销售收入增加2.290184万元。（4）对于（2）中的回归方程，复判断系数R2等于0.9190，表示在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是91.9%，这是一个相当高的比例。（5）对于（2）中的回归方程，F统计量等于28.3777，P值为0.001865，是高度显著的。人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案12.5某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下：收获量y（kg/hm3）降雨量x1(mm)温度x2(℃)2250256345033845004510675010513720011014750011516825012017要求：（1）试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。（2）解释回归系数的实际意义。（3）根据你的判断，模型中是否存在多重共线性？解：（1）估计的二元线性回归方程为12ˆ0.59122.38646(9.600544)327.6717(98.79792)yxx（2）春季降雨量的回归系数为22.38646，表示在春季温度不变的情况下，春季降雨量每增加1mm，早稻收获量增加22.38646kg/hm3。春季温度的回归系数等于327.6717，表示在春季降雨量不变的情况下，春季温度每提高1℃，早稻收获量增加327.6717kg/hm3。（3）从回归结果看，方差的整体线性相关关系是显著的，但春季降雨量的回归系数不是统计上显著的，意味着x1和x2可能存在一定的线性相关关系。计算x1和x2的线性相关系数，r=0.9650，r的t统计量为8.23，是高度显著的，证明自变量之间确实存在严重的多重共线性。12.6一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格（y）与地产估价（x1）、房产估价（x2）和使用面积建立一个模型，以便对销售价格作出合理预测。为此，收集了20栋住宅的房产处评估数据。房地产编号销售价格y(元/m2)地产估价x1(万元)房产估价x2(万元)使用面积x3(m2)16890596449718730y1x2x3x人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案2485090027809280355509503144112604620010003959126505116501800728322140645008502732912073800800298689908830023004775180309590081039121204010475090029351725011405073040121080012400080031681529013970020005851245501445508002345115101540908002089117301680001050562519600175600400208613440183700450226198801950003403595107602022401505789620用Excel进行回归，回答下面的问题：（1）写出估计的多元回归方程。（2）在销售价格的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？（3）检验回归方程的线性关系是否显著（α=0.05）。解：（1）Excel的回归方程为123ˆ148.70050.8147380.820980.135041yxxx（2）回归中，R2=0.8975，在销售价格的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是89.75%。（3）F统计量的P值是3.88E-08，是高度显著的。单个自变量的回归系数中，只有x2的回归系数是显著的，x1和x3的回归系数不是统计上显著的。也许自变量之间存在多重共线性。12.7根据12.4题中的数据，回答下面的问题：（1）α=0.01的水平下，检验二元回归模型线性关系的显著性。（2）在α=0.05的水平下，检验回归系数β1的显著性，你认为x1应该从模人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案型中剔除吗？（3）在α=0.05的水平下，检验回归系数β2的显著性你认为x1应该从模型中剔除吗？解：（1）在α=0.01的水平下，F统计量的P值等于0.001865，是显著的。（2）在α=0.05的水平下，回归系数β1是显著的，x1不应该从模型中剔除。（3）在α=0.05的水平下，回归系数β2是显著的，x2不应该从模型中剔除。