Mathematical用法-大全-实用版

MathematicaforWindows用法一、Mathematica的主要功能Mathematica是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。二、Mathematica的基本知识1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter”换行）后，按“Shift+Enter”执行，执行后以“Out[命令序号]=……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print命令除外）。“%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个命令的输出。2．运算符：+、-、*、/、^，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]=1024”，其中“In[1]:=”不需要输入。In[2]:=3+5，Out[2]=8；In[3]:=%-2，Out[3]=6；In[4]:=%2+4，Out[4]=12；In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=121；In[6]:=N[%]，Out[6]=0.0833333；In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]=12.08333333（注意字母的大小写）3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x]表示清除对x的赋值。表达式/.t-c，将表达式中的t全替换成c。?x，查x信息。4．常用的数学常数：Pi()、E(e)、Infinity()、I(1)5．常用的数学函数：Abs,Sin,Cos,Tan,Cot,ArcSin,Log(自然对数),Sqrt,Exp如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+%（自变量用［］括，区分大小写，首字母大写）三、常用运算1．多项式运算：In[1]:=(2+4*x^2)*(1-x)^3或In[1]:=t=(2+4*x^2)*(1-x)^3（将右端表达式赋值给t）；In[2]:=a=t/.x-4(计算表达式t当x=4时的值，并赋值给变量a)In[3]:=a=.(清除变量a)In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解）2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x==2]；In[2]:=N[%]；In[3]:=Solve[a*x-b==0,x]；In[4]:=NSolve[{x-2*y==0,x^2-y==1},{x,y}]（解方程组并得到数值解）3．自定义函数：In[1]:=f[x_]:=x^2+2*x；In[2]:=f[5]+7；In[3]:=f[a+b]4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x,x-0]；In[2]:=Limit[(1+1/n)^n,n-Infinity]，Out[2]=E5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3,x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y],y]（对y的偏导数）；In[3]:=D[Log[x],{x,2}](求对x的二阶导数)；In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y]（求对x、y的二阶混合偏导数）；In[5]:=Simplify[%](对前一结果化简)；In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}]6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x]7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2,{x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]；In[3]:=Integrate[x^2+y^2,{x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的二重积分）In[4]:=Integrate[1,{x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi（圆面积）8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x的四次幂）9．矩阵的输入和输出：In[1]:=a={{1,2},{3,4}}（定义一个2x2的矩阵a，按行写）；In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a的转置）；In[4]:=a[[2]]（a的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a的第2列）；In[6]:=Inverse[a]（求a的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的行列式）；In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）；In[10]:=RowReduce[a]（把a化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）；In[11]:=b={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:=a.b（矩阵a与b的乘积）10．解线性方程组：In[1]:=a={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a的秩为2）In[2]:=b={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2）In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b的一个特解）；In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解系）；In[5]:=x=k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b的全部解，k1、k2为任意常数）11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数13sinnnn的和）12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附近的极小值）；In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2},{y,0.3}]（求多元函数极小值）13．求解线性规划问题：Mincx，mx≥b，x≥0，求向量x。In[1]:=c={2,-3}（列向量）；In[2]:=m={{-1,-1},{1,-1},{1,0}}；In[3]:=b={-10,2,1}；In[4]:=LinearProgramming[c,m,b]14．数据拟合：In[1]:=d={{1,2.18},{1.2,2.56},{1.6,3.0},{1.8,2.66}}；In[2]:=f=Fit[d,{1,x,x^2},x]（求和上面4个点吻合最好的二次多项式f）；检验效果：In[3]:=ListPlot[d]（画d中4个点的图）；In[4]:=Plot[f,{x,0.8,2.0}]（画多项式f在x从0.8到2.0之间的图）；In[5]:=Show[%3,%4]（把上面两个图画在一起）注：函数集{1,x,x^2}可以是更高次的或其它函数集，如三角函数集等。15．一元函数作图：In[1]:=Plot[Exp[-x^2]*Sin[6*x],{x,-2,2}]（如图1）参数方程作图：In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]^3,Cos[t]^3},{t,0,2*Pi}]16．二元函数作图：In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi}]；（如图2）In[2]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi},PlotPoints-40,ViewPoint-{2,-3,2}]In[3]:=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Cos[v],Sin[u]*Cos[v],Sin[v]},{u,0,2*Pi},{v,-Pi/2,Pi/2}]17．数据画图：In[1]:=d={{1,2},{3,4},{7,6}}；In[2]:=ListPlot[d]；In[3]:=ListPlot[d,PlotStyle-{RGBColor[1,0,0],PointSize[0.02]}]（红色的大点）；或直接用In[4]:=ListPlot[{1,2},{3,4},{7,6}]代替“In[2]:=”。18．作图范围：In[1]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4}]；In[2]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4},PlotRange-{-5,2}]（限定纵坐标（函数值）范围）19．图形组合：In[1]:=Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2*Pi}]；或In[2]:=g1=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},PlotStyle-{RGBColor[1,0,0]}]；In[3]:=g2=Plot[Cos[x],{x,0,2*Pi},PlotStyle-{RGBColor[0,0,1]}]；In[4]:=Show[g1,g2]（把g1、g2画在一起）20．文件的使用：In[1]:=y=25；In[2]:=a={{1,4},{2,6}}；In[3]:=f[x_]:=x^2；In[4]:=g=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},PlotStyle-{RGBColor[1,0,0]}]；In[5]:=Save[“abc.m”,a,y,f,g]（将a,y,f,g保存在文件“abc.m”中，扩展名为m）；In[6]:=!!abc.m（显示文件内容）；In[1]:=abc.m（退出后重新进入时，从文件中恢复保存的变量）设置默认工作文件夹：In[1]:=SetDirectory[D:\MODEL]读数据文件：先建立数据文件lianxi.txt，其中的数据用空格分隔。In[1]:=d=ReadList[“lianxi.txt”,Table[Number,{2}]](读到矩阵d中)注：可用“File”菜单中的“Save”命令保存所有的输入和输出。-2-112-0.75-0.5-0.250.250.50.75-202-202-1-0.500.51-202（图1）（图2）四、判断和循环1．判断：If[条件,条件真执行]或If[条件,条件真执行,条件假执行]In[1]:=If[78,3,4]；In[2]:=x=10；In[3]:=y=20；In[4]:=If[x==y,a,b]2.循环：(1)For[初值，条件，增量表达式，循环体]先赋初值，再判断条件，条件为真时执行循环体，最后计算增量，再判断条件。In[1]:=For[a=1,a5,a=a+1,Print[a]]In[2]:=For[k=1；s=0；t=1,k=10,k=k+1,s=s+k；t=t*k]In[3]:=Print[“s=”,s,“\n”,“t=”,t]In[4]:=For[k=1,k3,k=k+1,Plot[Sin[x],{x,k,2*Pi+k}]](2)Do[循环体,{循环变量,起始值,终止值,步长}]In[1]:=s=0；Do[s=s+i,{i,1,100,1}]；sIn[2]:=Do[p[i]=Plot[Sin[i*x],{x,0,Pi}],{i,1,2}]In[3]:=Show[p[1],p[2]]五、一个编程例子=====================================================(*这是一个例题每行后按回车键用半角标点符号*)Print[请回答3个题目]For[i=1,i=3,i=i+1,a=Random[Integer,{1,100}]；b=Random[Integer,{1,100}]；Print[第(,i,)题,a,+,b,=?]；c=Input[请输