14.6等腰三角形的判定1

等腰三角形我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？等腰三角形的性质:复习回顾:1、等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。暑假的某天，酷爱游泳的李明和王强到一矩形游泳池去游泳，两人约定：站在游泳池同一边的两个角落上(如图示B、C两点)，同时以相同的角度(∠B＝∠C)潜入水里，并以相同的速度直线式前游。不一会儿，两人在池内的A处碰撞在一起。他们游过的路程相等吗？？思考BCA游泳池在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？1、你能用实验的方法验证结论吗？2、你能证明上面的结论吗？相等。①画：在纸张上画线段BC，以B、C为顶点，以BC为始边，画∠B=∠C(可用量角器)，使终边交于点A。②量：用刻度尺或圆规度量线段AB、AC的大小。③比：比较线段AB、AC的大小。④验：(操作方法如下：)⑴找：找出BC的中点D⑵连：连结AD⑶折：沿着AD所在的直线对折⑷看：看到AC和AB能完全重合，即AC=AB动手操作实验BACD·你能画一个△ABC，使∠B＝∠Ｃ吗？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC：证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2（方法二）证明：作AD⊥BC于D∴∠1=∠2=90°（辅助线的作法）在△ABD和△ACD中∠B=∠C（已知）∠1=∠2（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）ABCD┐12等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）也就是说：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=ACBAC等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？探究：等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。已知:求证：AB=AC分析：要证明AB=ＡＣ，可先证明∠Ｂ＝∠Ｃ。一因为∠1=∠2，所以可设法找出∠Ｂ，∠Ｃ与∠１，∠２的关系。例1证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）ABCDE12如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在同一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？BADEC这实际上是作图问题。例2作法：BDE选取比例尺为1︰100(1)作线段DE=4cm;MNC(2)作线段DE的垂直平分线MN，交DE于点B;(3)在MN上截取BC=2.5cm;(4)连接CD、CE。∴△CDE就是所要求作的等腰三角形。例3.上午8点，一条船从A处以每小时15海里的速度向正北航行，上午10点时到达B处。从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42度，∠NBC＝84度，求从B处到灯塔C的距离。AB30海里CN4284AB30海里CN4284解：∵∠NBC＝∠A＋∠C（三角形外角定理）∴∠C＝∠NBC－∠A（等式的性质）∴∠C＝84－42＝42。。。∴∠C＝∠A（等量代换）∴AB＝BC=30（等角对等边）综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）名称图形概念性质判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边等腰三角形的性质与判定：