贝叶斯定理应用的比较研究

贝叶斯定理应用的比较研究丁志芳西南大学三亚中学，海南572022摘要：通过比较贝叶斯定理三个方面的应用典例，阐释了贝叶斯定理适用于有先验概率的随机事件，人类个体层次的遗传病由于不是随机事件、无先验概率而不能运用贝叶斯定理进行逆概率计算。关键词：贝叶斯定理；比较；逆概率AcomparativestudyontheapplicationofBayes'theoremZhifangDingXinanUniversitySanyaMiddleSchool,Hainansanya572022Abstract:BycomparingthethreeapplicationexamplesofBayes’theorem,thispaperexplainsthatBayes’theoremisapplicabletorandomeventswithpriorprobability,andthegeneticdiseasesofhumanindividuallevelcannotbecalculatedbyusingBayes’theorembecauseofnotrandomeventsandnopriorprobability。Keywords:Bayes'theorem；comparing；inverseprobability比较方法是传统归纳逻辑类比推理的一种具体方法。比较是确定事物之间相同点和相异点的思维方法，通过比较，既可以认识具体事物之间的相似，也可以了解具体事物之间的差异[1]。1贝叶斯定理贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理，以18世纪英国哲学家托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）冠名。其数学公式如下：设Ω为随机试验E的样本空间，A1，A2…,An是Ω的一个划分，B为E的事件，且P(Ai)0，(i＝1，…，n)，P(B)0，则.,,2,1,1niABPAPABPAPBAPniiiiii此公式称为贝叶斯公式、逆概率公式。在公式中，如果把Ai看成是造成的结果B发生的各种原因(或条件)，则贝叶斯公式的实际含义是:要找出各个原因(或条件)Ai出现后导致结果B发生的可能性的大小。P(Ai)和P(Ai｜B)分别称为原因的先验概率（Priorprobability）和后验概率（posteriorprobability）[2]。2贝叶斯定理的几个应用贝叶斯定理（公式）以及由此发展起来的一整套理论和方法，在概率统计中被称为“贝叶斯”学派，在自然科学及国民经济等许多领域中有着广泛应用。2.1应用于产品的车间归属判断典例133-34某计算机制造商所用的显示器分别有甲、乙、丙三个厂家提供，所占份额分别为25%、15%、60%，次品率依次为2%、3%、1%，若三家工厂的产品在仓库里是均匀混合的，并且没有区分标志，现从仓库里随机地抽取一台显示器，如果取到的是次品，你认为是哪家工厂生产的？解A1，A2，A３用分别表示显示器取自甲厂、取自乙厂、取自丙厂，那么显然A1，A2，A３为样本空间的一个划分，若B=｛取到的显示器是次品｝，则由贝叶斯公式得31111iiiABPAPABPAPBAP=%1%60%3%15%2%25%2%25=311031222iiiABPAPABPAPBAP=%1%60%3%15%2%25%3%15=31931333iiiABPAPABPAPBAP=%1%60%3%15%2%25%1%60=3112因为，BAP3BAP1BAP2，所以该显示器是丙厂生产的可能性大。2.2应用于疾病的筛查判断典例2据调查一地区居民某重大疾病的发病率为0.0003，有一种非常有效的检验法可检查出该疾病，具体数据如下：95%的患病者检验结果为阳性，96%的未患病者检验结果为阴性。今有一人检查结果为“阳性”，问他确实患有这种重大疾病的可能性有多大？解记A=｛居民患某重大疾病｝，B=｛检验呈阳性｝，由题意有P(A)=0.0003，P(B｜A)=0.95，P（B｜A）=0.96因所求概率为P(A｜B)，故由贝叶斯公式得ABPAPABPAPABPAPBAP=)96.01()0003.01(95.00003.095.00003.0≈0.007082.3应用于遗传病的概率计算贝叶斯定理在遗传咨询中的应用，关键是要掌握单基因遗传病的遗传规律,计算遗传风险的基本要求如表1所示[3]。表1贝叶斯（Bayes）逆概率定理计算遗传风险Table1ThecalculationofgeneticriskbytheinverseprobabilityBayes’theorem概率事件A事件B前概率条件概率联合概率后概率acacac/(ac+bd)bdbdbd/(ac+bd)典例3自毁容貌综合征（Lesch-Nyhansyndrom)）是X连锁遗传的疾病。患者有严重的精神障碍和精神紊乱，往往在幼儿死亡。有一个妇女（C）的两个舅舅有这种病（图1），她向医生提出问题，如果她生一个儿子，会像她的舅舅那样有这病吗？ABC?图1.一个自毁容貌综合征患者的家系一般解析[4]如表2所示：表2Bayes分析的一个例子计算B是杂合体+n的概率aTable2AnexampleofBayesanalysis——CalculatingtheprobabilitywhichBisahybrid+nB的基因型+n（杂合体）B的基因型++（纯合体）前概率条件概率联合概率后概率1/21/161/321/171/211/2=16/3216/17C的儿子的再显危险率=1/17×1/2×1/2=1/683贝叶斯定理应用的比较3.1样本的数量特性比较数量典例1大量产品（群体）典例2大量（人群）典例3B为一个（个体）典例1、2中，尽管未具体说明样本的数量，但样本数量应该都是大量的，可以满足统计学对样本数量的基本要求：当N≥30时为大样本[5]。但在典例3中，B仅仅为一个独立的个体而已，不能满足统计学对数量的基本要3.2样本空间划分的比较空间1空间2空间3典例1甲车间乙车间丙车间典例2居民患某重大疾病居民不患某重大疾病典例3B为杂合体B为纯合体典例1依据样本的来源，将众多样本划分成三个不同的车间；典例2依据居民患病与否，将居民分为患病人群和不患病人群两个空间；典例3依据基因组成将样本划分为杂合体和纯合体两个空间，但一个个体不可能有两个空间，这种划分很显然不妥。3.3先验概率的比较空间1空间2空间3典例1甲车间25%乙车间15%丙车间60%典例20.00031－0.0003典例31/21/2典例1中的先验概率是三个车间的产量所占份额；典例2中的先验概率是人群某重大疾病的患病率；典例3的先验概率是“B的父母生出的女孩中（假设大量），纯合体与杂合体所占的份额”。3.4条件概率空间1空间2空间3典例1甲车间2%乙车间3%丙车间1%典例295%1－96%典例31/161典例1的条件概率是三个车间的次品率；典例2的条件概率是疾病检验的正确率；典例3的条件概率是“B生出四个儿子都正常的概率”。典例1、2的“条件”样本都存在于同一个样本空间内，而B生出的四个儿子和B分属于不同的样本空间，四个儿子也分属于不同的样本空间（假设精卵数量大，每一个精子都和不同的卵子结合,四个儿子有四个样本空间）。3.5先验概率和条件概率的本质空间1典例1百分比（客观存在）典例2比例（客观存在）典例3比例（主观猜测）典例1、2的先验概率和条件概率是客观存在的统计数字；而典例3的概率是“基因型的频率”，而基因型的频率是群体遗传学的一个重要概念，对于一个B而言是不存在基因型的频率的。4基本结论贝叶斯定理适用于研究具有大样本的随机现象，群体才能进行样本空间的划分，研究对象的某一特征也只有在群体中才有可能是随机变量，而且存在先验概率，所以贝叶斯定理的适用对象是“群体”而不是个体，是关于群体的定理。利用贝叶斯公式计算出的概率是“由果推因”的主观概率、逆概率，不能进行进一步的计算。在遗传咨询再发风险的计算典例中，样本只有一个B，不满足统计学的样本容量要求；一个个体无法进行空间划分；B不存在先验概率,一个个体B不可能分为1/2纯合体，1/2杂合体；B的几个孩子也不是随机变量，不存在概率问题，既然已经出生则其基因型是特定的[6]；概率计算时是群体中所占比例，个体无比例，不能进行下一步的计算，不能套用贝叶斯公式进行逆概率计算,更不能根据“逆概率”这个主观概率进行再发风险的循环计算。参考文献（References）[1]ChenBo.Introductiontologic.Beijing:BeijingNormalUniversitypress,2007,282陈波逻辑学概论.北京：北京师范大学出版社，2007，282[2]HuangLS.Probabilitytheoryandmathematicalstatistics.Beijing:RenminUniversityofChinapress,2012,32黄龙生.概率论与数理统计.北京：中国人民大学出版社，2012，32[3]GuMM,WangZG.MedicalGenetics(ThirdEdition).Shanghai:Shanghailibrary,ShanghaiscienceandTechnologyLiteraturePressagency,2013,349-350顾明敏，王铸钢.医学遗传学（第3版）.上海：上海图书馆上海科学技术文献出版社,2013,349-350[4]LiuZD.Calculationofrecurrenceriskingeneticcounseling.Foreignmedical•geneticssection,1981,4(6):316刘祖洞.遗传咨询中再显危险率的计算.国外医学•遗传学分册，1981，4（6）：316[5]LiCXetal.Biostatistics.Beijing:SciencePress,2013,4[6]李春喜等.生物统计学.北京：科学出版社，2013，4[6]DingZF.Theoryonthespecificityofgenotype.Newcurriculum(middle),2014,(6):17丁志芳.论基因型的特定性.新课程（中），2014，(6):17作者简介姓名丁志芳出生年月1969年2月性别男单位西南大学三亚中学职称中一学历研究生（课程与教学论）学位教育学硕士邮箱[e-mail]电话[phone]