参数方程和普通方程的互化ppt

3.参数方程和普通方程的互化学习目标：1）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；2）选取适当的参数化普通方程为参数方程；学习重点、难点：参数方程与普通方程的等价性；cos3,()sinxMy由参数方程为参数直接判断点的轨迹的曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，则比较简单。2222cos3,sincos(3)1sinxxyyM由参数方程得：所以点的轨迹是圆心在（3，0），半径为1的圆。创设情境（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程.sin,cosrbyrax消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2..42,tytx②参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x≥0）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.1.参数方程和普通方程的互化：知识点分析示例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？1()12tytx=t(1)为参数sincos().1sin2yx=(2)为参数(1)11231)11解：因为所以普通方程是（x这是以（，）为端点的一条射线（包括端点）xtyx2(2)sincos2sin()42,2,2,2.因为：所以所以普通方程是xxxyx示例分析“代入法”消参xoy22这是抛物线的一部分。普通方程为所以与参数方程等价的].2,2[,2xyx利用代数或三角函数中恒等式消参练习1、将下列参数方程化为普通方程：sin3cos32yx(1)2cossinyx(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2解答：（1）(x-2)2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（x≥2或x≤-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域；巩固练习例２、求参数方程)20()sin1(21|,2sin2cos|yx表示（）（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）：（B）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）：（C）双曲线的一支,这支过点（–1,1/2)（D）抛物线的一部分,这部分过（–1,1/2)B示例分析分析一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解x2=2)2sin2(cos=1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。|)42sin(2||2sin2cos|x，又02，0x2，故应选（B）说明：这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。)20()sin1(21|,2sin2cos|yx总结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数；2.三角法：利用三角恒等式消去参数；3.整体消元法：根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。知识点分析参数方程和普通方程的互化：（2）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程.22,tytx（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程tan,1.tanxy（为参数）例3(1)设x=3cos，为参数；2.tt(2)设y=，为参数22194xy求椭圆的参数方程。示例分析2213cos9cos1,94xy解：（）把代入椭圆方程，得到例3(1)设x=3cos，为参数；22194xy求椭圆的参数方程。2224(1cos)4sin2sin.yy所以，即2sin,y由参数的任意性，可取221943cos{()2sinxyxy所以椭圆的参数方程是为参数tytxttytxyxtxtxtxty213{)(213{14913),1(9144922222222222和为参数的参数方程是所以，椭圆于是代入椭圆方程，得）把（例32.tt(2)设y=，为参数22194xy求椭圆的参数方程。为什么椭圆的参数方程有两条？它们分别对应什么曲线？X的范围分别是什么？从（1）（2）小题参数方程的差异说明了什么问题？x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，2tytx代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.2224sinABCDsinxtxtxtxtytytytyt、、、、练习2:曲线y=x2的一种参数方程是（）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:发生了变化，因而与y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以普通方程参数方程引入参数消去参数课堂小结33．已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．作业：课本26页第4，5题；33．已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；作业答案：解：(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.33联立方程组22y311xxy解得C1与C2的交点为(1,0)，13,22(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，P点轨迹的普通方程为2211416xy故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．1421sin21ysincos2x故当α变化时，P点轨迹的参数方程为3．已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．