有限元考试试卷及答案

河海大学常州校区考试试卷第1页（共5页）2009-2010学年第一学期《弹性力学有限元》课内考试A卷授课班号年级专业学号姓名题号一二三四五总分审核题分1030202020得分一、判断正误（×）1.节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3.不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4.四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8.所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（×）9.线性应力分析也可以得到极大的变形（√）10.同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小二、填空1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。（3分）2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。（3分）3．位移模式需反映刚体位移，题分得分10题分得分30河海大学常州校区考试试卷第2页（共5页）反映常变形，满足单元边界上位移连续。（3分）4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。（2分）5．薄板弯曲问题每个节点有个3自由度，分别是：w、θx、θy，但其中只有一个是独立的，其余两个可以用它表示为：,xywwyx。（3分）6．用有限元程序计算分析一结构的强度须提供（4分）①几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等②材料信息：弹性模量，泊松比，密度等③约束信息：固定约束，对称约束等④载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等7．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。（3分）8．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。（3分）9．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为[][]eDB。（用符号表示即可）（3分）10．一个空间块体单元的节点有3个节点位移：u，v，w（3分）三、剖分单元准备数据下面为一水坝的截面示意图，将其剖分成15~30个单元，指出单元类型、设定单位制，写出须输入到有限元程序中的数据（节点坐标和单元节点组成可只写各5个，材料常数已知）题分得分20河海大学常州校区考试试卷第3页（共5页）0.整体信息：平面应变问题，国际单位制，共32节点，24单元；1.剖分、节点编号、单元编号如图所示；2.节点坐标:1(-20,0),32(80,0),6(0,30),10(0,100),17(15,100),16(15,85)……单元节点组成：1(1,2,3),2(2,4,5,3),4(4,11,12,5),5(5,12,13,6)……3.约束信息：1,2,4,11,18,23,27,30,32节点全约束，即u=0,v=04.材料：E，μ5.载荷：取单元厚度t=1m,水比重γ水=104N/m39:U=19*19/6*104N,V=08:U=(19*19/3+19*18/2+18*18/6)*104N,V=07:U=(18*18/3+19*18/2+37*18/2+18*18/6)*104N,V=06:U=(18*18/3+37*18/2+55*15/2+15*15/6)*104N,V=-(55*10/2+15*10/6)*104N3:U=(15*15/3+55*15/2+70*15/2+15*15/6)*104N,V=-(55*10/2+70*10/2+15*10/6)*104N1:U=(70*15/2+15*15/3)*104N,V=-(70*10/2+15*10/3)*104N15m15m100m30m20m80m（4）1234567891011121316151419181722212025242330272629283132（3）（2）（1）（14）（6）（5）（13）（12）（11）（10）（9）（7）（8）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）河海大学常州校区考试试卷第4页（共5页）四、计算题受均布载荷作用的悬臂梁如图所示。剖分成两个单元，已知平面梁单元单元刚度矩阵，求节点位移。解：两单元刚度矩阵：总体刚度矩阵：单元等效节点载荷：2/21000N/121000/6NmijijVVqLMMqL总体节点载荷向量{}F{Qy1-1000M1-1000/6-20000-1000-5000/6}用降阶法引入约束后的刚度方程：22332000240126008621000126126500062646vEIv解得：2233575010000600014000,,,333vvEIEIEIEI题分得分202kN/m1m①11kNm231m②O223221261266462[]1261266264eLLLLLLEIKLLLLLLL1261266462[]1261266264eKEI12612600646200126240126[]62086200126126006264KEI河海大学常州校区考试试卷第5页（共5页）五、给定单刚组集总刚mjimjiEtKe3121101301122020001101101101100200024][100111020002005141101014121210416101111212161002[]1101403101402100513001031622112132601002020101101EtK题分得分20i(a,0)j(0,a)m(0,0)351246①②④③O