2018八年级数学竞赛试题-(含答案)

1益师艺术实验学校2018年下学期学科竞赛试卷八年级数学（时量90分钟满分100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1.若x取正整数，则使分式13−+xx的值为整数的x值有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别是2018和3，则满足上述条件的三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.代数式20202018−+−xx的最小值是()A.2B.1C.12+D.不存在4.要使a5＜a3＜a＜a2＜a4成立，则a的取值范围是（）A.0＜a＜1B.a＞1C.－1＜a＜0D.a＜－15.如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与12－239最接近？()A．B或CB．BC．CD．D6.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．92°B．88°C．66°D．44°7.关于x的方程211xax+=−的解是正数，则a的取值范围是A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－28.在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，则∠B的度数为()A.44°B.59°C.60°D.77°二、填空题(每小题4分，共24分)9.已知：211=−ba，则babababa−+−−22的值为．29.若实数x、y、z满足1+x+（y﹣3）2+|z+6|=0，则xyz的算术平方根是．11.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．12.如图，△ABC中，AD⊥BC于D．BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，BD=5，CD=3，则AF的大小是．13.观察分析下列方程：①32=+xx，②56=+xx，③712=+xx；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程2243nnxnx++=+−（n为正整数）的根，你的答案是：．14.在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行步．三、解答题(共52分)15.(7分)先化简，再求值：y2－x2x2－xy÷(x＋2xy＋y2x)·(1x＋1y)，其中x＝2＋3，y＝2－3.16.(7分)）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17.(8分)如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．318.(10分)对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：=；=．（2）若，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是19.(10分)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2017年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240020.(10分)如图，点O是等边ABC内一点，=110AOB，=BOC．将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD．（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？4参考答案，仅供参考一、选择题(每小题3分，共24分)1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.B二、填空题(每小题4分，共24分)9.5．10.2311.a≥5．12.2．13.x=n+3或n+4．14.4．三、解答题(共52分)15.解：原式＝（y＋x）（y－x）x（x－y）÷x2＋2xy＋y2x·y＋xxy＝（y＋x）（y－x）x（x－y）·x（x＋y）2·y＋xxy＝－1xy.当x＝2＋3，y＝2－3时，原式＝－1（2＋3）（2－3）＝－1.16.解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．17.解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．18.解：（1）∵22=4，52=25，62=36，∴5＜＜6，∴=[2]=2，[]=5，故答案为：2，5；（2）∵12=1，22=4，且，∴x=1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．19.解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．5答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，根据题意得50﹣m≤2m，解之得m≥，∵获得的总利润=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=50000﹣100m，∴m越小，获得的总利润越大，又m是整数，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．20.解：（1）证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形；（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α-60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°-α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．