四奥下-第2讲-简单的加乘原理

第2讲简单的加乘原理知识点睛：一、加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有1m种不同做法，第二类方法中有2m种不同做法，…，第k类方法中有km种不同做法，则完成这件事共有12kNmmm……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．加法原理解题三部曲1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加二、乘法原理：完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤，第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．这就是乘法原理。乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘真题名师解析牛刀小试例1：（难度等级※）小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？解析：小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．1、（难度等级※）有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．2、（难度等级※）阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？例2、（难度等级※※）从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？第一个数第二个数有几种第1类1101第2类210、92第3类310、9、83第4类410、9、8、74第5类510、9、8、7、65第6类610、9、8、74第7类710、9、83第8类810、92第9类91013、（难度等级※※）从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？解析：①两个数和为11的一共有3种取法；②两个数和为12的一共有2种取法；③两个数和为13的一共有2种取法；④两个数和为14的一共有1种取法；⑤两个数和为15的一共有1种取法；一共有3+2+2+1+1=9种取法．4、（难度等级※※）把一元钱换成角币，有多少种换解析：根据第一个数的大小，将和大于10的取法分为9类：（注意：选择合适的分类方式是运用加法原理的关键．好的分类方式往往达到事半功倍的效果．注意：本题中“78”与“87”只能算一种取法．）。因此，根据加法原理，共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种取法使和大于10．法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．解析：把一元钱换成角币，有三类分法：①第一类：有五角币2张，只有1种换法：②第二类：有五角币1张，则此时二角币可以有0，1，2张，相应的，一角币有5，3，1张，有3种换法；③第三类：有五角币0张，则此时二角币可以有0，1，2，3，4，5张，相应的，一角币有10，8，6，4，2，0张，有6种换法．所以，根据加法原理，总共的换法有13610种．例3、邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？（2级）2号路1号路南中北CBA【解析】把可能出现的情况全部考虑进去．第一步第二步A村B村C村中2号路1号路A村B村C村北2号路1号路1号路2号路南C村B村A村由分析知邮递员由A村去B村是第一步，再由B村去C村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A村经B村去C村，共有3×2=6种方法．5、如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C地有多少种不同的走法？（2级）CBA从A地经B地去C地分为两步，由A地去B地是第一步，再由B地去C地为第二步，完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A地经B地去C地，共有5×3=15种方法6、在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？（4级）DCBA从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．例4、按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？（4级）解析：1、造一个句子必须包含三个部分，即人、交通工具、目的地．2、那么这个句子可以分成三个部分；第一个步——选择人物，有三种选择；第二步——选择交通工具，有三种选择；第三个步——选择目的地，有三种选择．3、根据乘法原理：3×3×3=27．7、题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？（4级）解析：从该题库每一类试卷中分三步各选一道题，每一步分别有30、40、45种选法．根据乘法原理，一共有30×40×45=54000种不同的选法，所以一共可以组成54000种不同试卷．8、小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配？（4级）【巩固1】大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？【解析】大林和小林共有9本的话，有10种可能；共有8本的话，有9种可能，……，共有0本的话，有1种可能，所以根据加法原理，一共有10+9+……+3+2+1=55种可能．【巩固2】“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？（4级）【解析】第一步写“I”有5种方法，第二步写“M”有4种方法，第三步写“O”有3种方法，共有54360种方法．