离散型随机变量的方差一精品课件

尚2.3.2离散型随机变量的方差（一）高二数学选修2-3尚一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxEX22112、数学期望的性质baEXbaXE)(P1xix2x······1p2pip······nxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平尚3、如果随机变量X服从两点分布为X10Pp1－p则pEX4、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则npEX5、如果随机变量X服从超几何分布，即X～H（n,M,N）则NnMEX尚二、探究引入要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为1X1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数的分布列为2X2XP567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？1,EX2EX88发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.尚三、新课分析（一）、随机变量的方差（1）分别画出的分布列图.12,XXO5671098P1X0.10.20.30.40.5O56798P2X0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定.1、定性分析尚2、定量分析怎样定量刻画随机变量的稳定性？（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢？（3）随机变量X的方差尚某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？104332221111X(二)、互动探索21014102310321041X1234P104103102101尚某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？1])24()23()23()22()22()22()21()21()21()21[(10122222222222s])()()[(122212xxxxxxnsni22222)24(101)23(102)22(103)21(104s加权平均反映这组数据相对于平均值的集中程度的量尚离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()(则称为随机变量X的方差。niiipEXx12)(P1xix2x······1p2pip······nxnpX称DXX为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。尚3、对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小.说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.尚4、若随机变量X服从两点分布B(1，p)，则DX等于什么？DX＝p(1－p)若随机变量X服从二项分布B(2，p)，则DX等于什么？DX＝2p(1－p)尚据归纳推理，若随机变量X服从二项分布B(n，p)，则DX等于什么？DX＝np(1－p)＝(1－p)EX尚5、若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则DY与DX有什么关系？由此可得什么结论？D(aX＋b)＝a2DXDY＝a2DX尚四、基础训练1、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。21.042.034.022.011.00EX解：2.11.0)24(2.0)23(4.0)22(2.0)21(1.0)20(22222DX095.12.1DXX尚2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX。解：XcP1离散型随机变量X的分布列为：EX＝c×1＝cDX＝（c－c）2×1＝0尚3已知随机变量X的分布列为：若Y＝2X－3，求DY.0.10.20.40.20.1P54321XEX＝3，DX＝1.2，DY＝4DX＝4.8.尚4某射手每次射击命中目标的概率都是0.6，设连续射击10次命中目标的次数为X，求随机变量X的方差.X～B(10，0.6)，DX＝10×0.6×0.4＝2.4.尚5袋中有6个红球和4个白球，从中任取一个球，记住颜色后再放回，连续抽取4次，设取得白球的次数为X，求随机变量X的期望和方差.X～B(4，0.4)，EX＝4×0.4＝1.6，DX＝0.6×EX＝0.96.尚五、方差的应用例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：9,921EXEX8.0,4.021DXDX表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。尚问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.49,921EXEX8.0,4.021DXDX尚例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？尚解：1400,140021EXEX1240000,160000DXDX在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。尚相关练习：DD则，且、已知,138131ppnBX,n1.6,DX8,EX),(2则，～、已知3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。117100.82，1.98尚4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。尚5.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（a100），问a如何确定，可使保险公司期望获利？尚六、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式DXabaXD2)()1(ppDXX服从两点分布，则若)1(),(~pnpDXpnBX，则若若X~H(n,M,N)则D(X)＝)1())((2NNnNMNnM尚0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定为10000元。课后练习：1、若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？尚2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.43尚3．计算随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X的分布列为161616161616P654321X1111111234563.5666666EX2222221111(13.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266DX从而;1.71XDX.