离散型随机变量的方差

一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxEX22112、数学期望的性质baEXbaXE)(P1xix2x······1p2pip······nxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平若X服从两点分布则E(X)＝p若X~B(n,p)则E(X)＝np3、两个分布的数学期望X15678910P0.030.090.200.310.270.10X256789P0.010.050.200.410.33探究：要从两名同学中挑选一名，代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列为应该派哪名同学参赛？分析:根据已学的知识，可以从平均中靶环数来比较两个同学射击水平的高低。E(X1)=8E(X2)=8这意味着两名同学的平均射击水平没有差异那么还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标来确定谁参加竞赛呢?13.2图235681.02.03.04.05.0014791011XPP1.02.03.04.05.001234567891022X(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2nS2=方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1，x2，…xn中，各数据的平均数为x，则这组数据的方差为：怎样定量刻画随机变量的稳定性呢?已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度.能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢?二.讲授新课1.离散型随机变量的方差若离散型随机变量X的分布列为XPx1P1P2x2xnPn…………D(X)=（x1-E(X))2·P1+（x2-EX)2·P2+…+(xn-EX)2·Pn则(xi-E(X))2描叙了xi(i=1,2,…n)相对于均值EX的偏离程度D(X)为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度称D(X)为随机变量X的方差D(X)的算术平方根√D(X)为随机变量X的标准差，记作σX；(1).方差的单位是随机变量的单位的平方;标准差与随机变量的单位相同；注意:(2).随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.(3).方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.思考:随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量练一练：已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。21.042.034.022.011.00EX解：2.11.0)24(2.0)23(4.0)22(2.0)21(1.0)20(22222DX095.12.1DXXX15678910P0.030.090.200.310.270.10X256789P0.010.050.200.410.33请同学们用两名同学射击成绩的方差来刻画他们各自的特点，为选派选手提供依据。第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列为如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环，该派谁参赛？如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环，该派谁参赛？例1.随机抛掷一枚质地均匀的色子,求向上一面的点数X的均值,方差和标准差（方差和标准差保留2位小数）解:抛掷色子所得点数X的分布列为X123456P616161616161则5.3616615614613612611EX92.261)5.36(61)5.31(22DX71.1DXX三.应用例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：1400,140021EXEX1240000,160000DXDX在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。(1).满足线性关系的离散型随机变量的方差D（aX+b）=a2·D(X)(3).服从二项分布的随机变量的方差若X~B（n,p），则D(X)=p(1-p)四.离散型随机变量方差的性质(证明略)(2).服从两点分布的随机变量的方差若X~B（n,p），则D(X)=np(1-p)补充练习：)(,13)(8131DD则，且、已知ppnBX,n1.6,DX8,EX),(2则，～、已知3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求E（X）和D（X）。117100.82，1.98四、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式DXabaXD2)()1(ppDXX服从两点分布，则若)1(),(~pnpDXpnBX，则若