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天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称空间图形的画法所属课程名称数学实验实验类型微积分实验实验日期2011.10.26班级学号姓名成绩1一、实验概述:【实验目的】1.掌握用Mathematica绘制空间曲面和曲线的方法.2.通过作图和观察,深入理解多元函数的概念,提高空间想像能力.3.深入理解二次曲面方程及其图形.。【实验原理】1.空间直角坐标系中作三维图形命令Plot3D.命令Plot3D主要用于绘制二元函数(,)zfxy的图形,该命令的基本形式是Plot3D[f[x,y],{x,xl,x2},{y,y1,y2},选项]其中f[x,y]是x,y的二元函数,xl,x2表示x的作图范围,y1,y2表示y的作图范围.例如输入Plot3D[x^2+y^2,{x,-2,2},{y,-2,2}]选项PlotPoints的用法与以前相同,ViewPoint-〉{a,b,c}用于选择图形的视点(视角),默认值为{1.3,-.24,2.0}2.利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D.用于由参数方程表示的曲面.该命令的基本形式是ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,u1,u2},{v,v1,v2},选项]其中x[u,v],y[u,v],z[u,v]是曲面的参数方程表示式.u1,u2是作图时参数u的范围.v1,v2是参数v的范围.例如旋转抛物面22zxy,输入2ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u^2},{u,0,3},{v,0,2Pi}]以原点为中心,2为半径的球面22222xyz,输入ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],2Sin[u]*Sin[v],2Cos[v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}]用于作空间曲线的ParametricPlot3D命令的基本形式是ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,t1,t2},选项]例如,一条空间螺旋线的参数方程是cos,sin,/10(08)xtytztt.输入ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],t/10,RGBColor[1,0,0]},{t,0,8Pi}]3.作三维动画命令MoviePlot3D无论在平面和空间,先作出一系列的图形,再连续不断地放映,便得到动画.例如,输入调用作图软件包命令Graphics\Animation.m执行后再输入MoviePlot3D[Cos[t*x]*Sin[t*y],{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi},{t,1,2},【实验环境】Mathematic4二、实验内容:【实验方案】31.空间直角坐标系中作三维图形命令Plot3D;2.利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D;3.作三维动画命令MoviePlot3D.【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)1.一般二元函数作图例6.1作平面623zxy,其中03,02xy.输入Plot3D[6-2x-3y,{x,0,3},{y,0,2}]如果只要位于第一卦限的部分,则输入Plot3D[6-2x-3y,{x,0,3},{y,0,2},,6}]例6.2设函数2241zxy,作出它的图形.k[x_,y_]:=4/(1+x^2+y^2);Plot3D[k[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},,,4},,1,1}]例6.3画出函数22cos(49)zxy的图形.输入Plot3D[Cos[4x^2+9y^2],{x,-1,1},{y,-1,1},,,,Shadi2.二次曲面例6.4作椭球面2221491xyz的图形.这是多值函数,要用参数方程作图的命令ParametricPlot3D.该4曲面的参数方程是2sincos,3sinsin,cosxuvyuvzu,其中0,02uv.输入ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v],3*Sin[u]*Sin[v],Cos[v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi},例6.5作单叶双曲面2221149xyz的图形.ParametricPlot3D[{Sec[u]*Sin[v],2*Sec[u]*Cos[v],3Tan[u]},{u,-Pi/4,Pi/4},{v,0,2Pi},例6.6作双叶双曲面的图形22222211.51.41.3xyz.sh1=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1.4*Cot[u]*Sin[v],1.3/Sin[u]},{u,Pi/1000,Pi/4},{v,-Pi,Pi},;sh2=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1.4*Cot[u]*Sin[v],1.3/Sin[u]},{u,-Pi/2,-Pi/1000},{v,-Pi,Pi},;Show[sh1,sh2,例6.7可以证明:函数zxy的图形是双曲抛物面.在区域22,22xy上作出它的图形.Plot3D[x*y,{x,-2,2},{y,-2,2},BoxRatios-{1,1,2},ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Cos[t],r^2*Cos[t]*Sin[t]},{r,0,2},{t,0,2Pi},53.曲面相交例6.8作出球面2221xyz和柱面22(1)1xy相交的图形g1=ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v],2*Sin[u]*Sin[v],2Cos[u]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi},;g2=ParametricPlot3D[{2Cos[u]^2,Sin[2u],v},{u,-Pi/2,Pi/2},{v,-3,3},;Show[g1,g2,例6.9作出锥面222xyz和柱面22(1)1xy相交的图形g3=ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r},{r,-3,3},{t,0,2Pi},;Show[g1,g2,g3,4.默比乌斯带例6.10前面作出的曲面都是双侧曲面,它们可以分出内、外侧或左、右侧,而现在作出的默比乌斯带是单侧曲面.它没有内、外侧或左、右侧之分。Clear[r,x,y,z];r[t_,v_]:=2+0.5*v*Cos[t/2];x[t_,v_]:=r[t,v]*Cos[t];y[t_,v_]:=r[t,v]*Sin[t];z[t_,v_]:=0.5*v*Sin[t/2];ParametricPlot3D[{x[t,v],y[t,v],z[t,v]},{t,0,2Pi},{v,-1,1},Plo,4},65.空间曲线例6.11作出空间曲线cos,sin,2(06)xttyttztt的图形ParametricPlot3D[{t*Cos[t],t*Sin[t],2*t,RGBColor[1,0,0.5]},{t,0,6Pi}]6.动画例6.12平面正弦曲线的运动输入Table[Plot[Sin[x+t*Pi],{x,0,6Pi}],{t,0,2,1/8}]例6.13作模拟水波纹运动的动画Graphics\Animation.mMoviePlot3D[Sin[Sqrt[x^2+y^2]+t*2*Pi],{x,-8Pi,8*Pi},{y,-8Pi,8*Pi},{t,0,1},,,,-1.682,2.91},【实验结论】(结果)根据程序的编辑,函数的图像都能准确的画出来。实验很成功。【实验小结】(收获体会)1.用Mathematic4做图像很方便;2.用Mathemadtic4作图很优美,很精确。三、指导教师评语及成绩:评语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程(实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻)74实验结论正确.成绩:指导教师签名:批阅日期:附录1:源程序实验六空间图形的画法第一题Plot3D[-Cos[2*x]*Sin[3*y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints-40]-202-202-1-0.500.51-202第三题Plot3D[x*y/(x^2+y^2),{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints-40]8-2-1012-2-1012-0.5-0.2500.250.5-2-1012第四题ParametricPlot3D[{(3+Cos[u])*Cos[v],(3+Cos[u])*Sin[v],Sin[u]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi}]-4-2024-4-2024-1-0.500.51-4-20249第五题ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u/3},{u,-1,1},{v,0,8}]-1-0.500.51-1-0.500.51-0.200.2-1-0.500.51第六题k[x_,y_]:=x^2-(y^2)/4Plot3D[k[x,y],{x,-6,6},{y,-14,14},PlotPoints-30,BoxRatios-{1,1,1}]-5-2.502.55-10010-40-20020-5-2.502.55-1001010第七题g1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,-2,2},g2=ParametricPlot3D[{Cos[u],v,Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-2,2},-1-0.500.51-2-1012-2-1012-1-0.500.51-2-1012第八题g1=ParametricPlot3D[{u^2,u,v},{u,-4,4},11{v,-12,4},g2=ParametricPlot3D[{u,v,1-u},{u,-2,12},{v,-8,6},051015-505-10-50051015-505第九题g1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u],v},{u,0,Pi/2},g2=ParametricPlot3D[{Cos[u],v,Sin[u]},{u,0,Pi/2},1200.250.50.75100.511.5200.511.5200.250.50.75100.511.52第十题g1=ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],2Sin[u]*Sin[v],2Cos[u]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi},DisplayFunction-Identity];g2=ParametricPlot3D[{2Cos[u]^2,Sin[2u],v},{u,-Pi/2,Pi/2},{v,-3,3},DisplayFunction-Identity];Show[g1,g2,DisplayFunction-$DisplayFunction]13-2-1012-2-1012-202-2-1012ParametricPlot3D[{1+Cos[t],2Sin[t],Sin[t/2]},{t,-2Pi,2Pi}]00.511.52-2-1012-1-0.500.5100.511.52-2-101214附录2:实验报告填写说明1.实验项目名称:要求与实验教学大纲一致。2.实验目的:目的要明确,要抓住重点,符合实验教学大纲要求。3.实验原理:简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4.实验环境:实验用的软、硬件环境。5.实验方案(思路、步骤和方法等):这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验,要写明依据何种原理、操作方法进行实验,要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验,在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法,再配以
本文标题:数学实验--Mathematic实验六--空间图形的画法
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