第一章三角函数--章末小结-课件(人教A版必修4)

一、任意角和弧度制1．任意角(1)角的分类①正角：按逆时针方向旋转形成的角；②负角：按顺时针方向旋转形成的角；③零角：一条射线不作任何旋转称它形成一零角.(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S＝β|β＝α＋k·360°，k∈Z.第一象限角的集合：{α|2kπαπ2＋2kπ，k∈Z}；第二象限角的集合：{α|π2＋2kπαπ＋2kπ，k∈Z}；第三象限角的集合：{α|π＋2kπα3π2＋2kπ，k∈Z}；第四象限角的集合：{α|3π2＋2kπα2π＋2kπ，k∈Z}；终边落在x轴上的角的集合：{α|α＝kπ，k∈Z}；终边落在y轴上的角的集合：{α|α＝π2＋kπ，k∈Z}；终边落在坐标轴上的角的集合：{α|α＝kπ2，k∈Z}．2．弧度制(1)弧度制：①一弧度的角：把长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1弧度的角．②弧度制：用弧度来度量角的制度，单位符号“rad”．(2)角度与弧度的互化公式：①角度化成弧度：180°＝πrad，1°＝π180rad≈0.01745rad；②弧度化成角度：πrad＝180°，1rad＝(180π)°≈57.30°.(3)扇形的弧长与面积公式：①扇形的弧长公式：l＝|α|r；②扇形的面积公式：S＝12lr＝12|α|r2.二、任意角的三角函数1．任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P(x，y)，且|OP|＝r＝x2＋y2，则sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx.2．单位圆中三角函数的定义角α的顶点放在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则y＝sinα，x＝cosα，yx＝tanα(x≠0)．3．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号4．三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.图示正弦线如上图，α终边与单位圆交于P，过P作PM垂直x轴，有向线段MP即为正弦线余弦线如上图，有向线段OM即为余弦线正切线如上图，过(1，0)作x轴的垂线，交α的终边或α终边的反向延长线于T，有向线段AT即为正切线三、同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝sinαcosα.重要变形：1－sin2α＝cos2α，1－cos2α＝sin2α，sinα＝tanαcosα.四、诱导公式1．诱导公式(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.(3)公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.(4)公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.(5)公式五：sin(π2－α)＝cosα，cos(π2－α)＝sinα.(6)公式六：sin(π2＋α)＝cosα，cos(π2＋α)＝－sinα.α＋2kπ，k∈Z，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名三角函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.π2±α的正弦(余弦)函数值等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．也可以用口诀记忆：“奇变偶不变，符号看象限”．2．诱导公式的作用把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R最小正周期2π2ππ五、正弦、余弦、正切函数的性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值当x＝2kπ＋π2，k∈Z时，ymax＝1；当x＝2kπ－π2，k∈Z时，ymin＝－1当x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；当x＝2kπ＋π，k∈Z时，ymin＝－1无奇偶性奇函数偶函数奇函数函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ]，k∈Z上是增函数，在[π2＋2kπ，3π2＋2kπ]，k∈Z上是减函数在[(2k－1)π，2kπ]，k∈Z上是增函数，在[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z上是减函数在(－π2＋kπ，π2＋kπ)，k∈Z上是增函数函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称轴x＝kπ＋π2，k∈Zx＝kπ，k∈Z无对称中心(kπ，0)，k∈Z(kπ＋π2，0)，k∈Z(k2π，0)，k∈Z六、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中参数的意义A——振幅，T＝2πω——周期，f＝1T——频率，φ——初相，ωx＋φ——相位．2．“五点法”作图步骤：列表→描点→连线，注意列表取值时，要作变量代换，令ωx＋φ分别取0，π2，π，3π2，2π来求相应的x和y.3．图像变换y＝sinx1坐成原的倍，坐不横标变来纵标变y＝sinωx00向左（）或向右（）平移位度个单长y＝sin(ωx＋φ)―――――――――――――――――→纵坐标变成原来的A倍，横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)．或者y＝sinx――――――――――――――――――――――→向左（φ0）或向右（φ0）平移|φ|个单位长度y＝sin(x＋φ)1坐成原的倍，坐不横标变来纵标变y＝sin(ωx＋φ)―――――――――――――――――→纵坐标变成原来的A倍，横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)．点此进入