截长法和补短法-线段证明的常见方法

截长法和补短法-线段证明的常见方法1/3线段证明的常见方法2010-5-21截长法与补短法1．如下图所示，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD.2.如下图所示，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，并且AF平分∠EAD.求证：BE+DF=AE.3.如下图所示，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD.“4.如下图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=2∠C.求证：CD=AB+BD.FDACBEABCDABCDBCA截长法和补短法-线段证明的常见方法2/35.如图,在ΔABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD6.如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于E，并且AE=1/2（AB+AD），求∠ABC+∠ADC的度数。加倍法与折半法例1.已知，如图，在△ABC中，BD是边AC的中线，DB⊥BC于B,∠ABC=1200,求证:AB=2BC.2．如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE。求证：BD=2CEABCEDBADECDEBACEDBAC截长法和补短法-线段证明的常见方法3/33.如图，AC=BC,∠C=900,AD是∠CAB的平分线交BC于D,作BE⊥AD的延长线于E,求证:AD=2BE.4.已知：如图，以ΔABC的AB、AC为斜边向外作直角三角形ABD和ACE，∠ADB=∠AEC=90º，且使∠ABD=∠ACE，M是BC的中点.求证：DM=EM.（98年“祖冲之杯”邀请赛试题）5.如图，已知△ABC中，AB=CD，∠BAD=∠BDA，AE是△ABD的中线.求证：AC=2AE.ABCMDEDEBCA