高三数学文科综合测试题

1高三数学文科综合测试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}02{xxP，}2|1|{xxQ，则集合P∩Q等于（）A．}22{xxB．}2{xxC．}21{xxD．}31{xx2.到两定点A(0，0)，B(3，4)距离之和为5的点的轨迹是（）A．椭圆B．直线ABC．线段ABD．无轨迹3.右图为函数xmynlog的图象，其中m、n为常数，则下列结论正确的是（）A．m0，n1B．m0，n1C．m0，0n1D．m0，0n14.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（）A．|a－b|≤|a－c|+|b－c|B．221aa≥aa1C．baba1||≥2D．abba)11(≥25.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．3xy(x∈R)B．xysin(x∈R)C．xy(x∈R)D．xy)21((x∈R)6.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°7.某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有（）A．100辆B．200辆C．300辆D．400辆8.设)211(，OM，ON(0，1)，则满足条件0≤OMOP≤1，0≤ONOP≤1的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是（）607080901001105车速组距频率0.010.020.030.0412xyOO12yxO11yxO1－11yxO122－2y1xABCD29.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：xxxfcossin)(1，2sin2)(2xxf，xxfsin)(3，则（）A．)()()(321xfxfxf，，为“同形”函数B．)()(21xfxf，为“同形”函数，且它们与)(3xf不为“同形”函数C．)()(31xfxf，为“同形”函数，且它们与)(2xf不为“同形”函数D．)()(32xfxf，为“同形”函数，且它们与)(1xf不为“同形”函数10.在某次数学测验中，学号i(i=1，2，3，4)的四位同学的考试成绩f(i)∈{90，92，93，96，98}，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A．15种B．10种C．5种D．4种二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11.若复数z满足(cos30sin30)1zi,则复数z对应的点所在象限为.12.已知等比数列{an}中，21654321aaaaaa，，则它的前15项的和S15=．13.若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为“双重对称曲线”．有下列四条曲线：①1162522yx；②122xxy；③)32sin(2xy；④|sin|xy．其中是“双重对称曲线”的序号是．14.设函数)1lg()(2aaxxxf，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)值域为R；③当a0时，f(x)在［2，+∞)上有反函数；④若f(x)在区间［2，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是a≥－4．其中真命题的序号为．15.（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（不等式选做题）若不等式1|21|||axx对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为.B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形ABC中，90B，4AB，以BC为直径的圆交AC边于点D，2AD，则C的大小为.3C.（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为cos()324，圆C：cossinxy（为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为.三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本大题满分12分)设△ABC的三内角ABC、、的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且3sinsin4AC.[来源:学#科#网]（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若[0,)x，求函数()sin()sinfxxBx的值域.17．(本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F为AD中点．(1)求异面直线PD、AE所成角的正切值；(2)求证：EF⊥平面PBC．18．(本大题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．ABCDPE419．（本小题满分12分）设{na}为等差数列，{nb}为各项为正的等比数列，且111ab，243aab，2432bba，分别求出数列{na}和{nb}的前10项和10S及10T．20．(本大题满分13分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e=(0，1)，点B为直线1x上的动点，点C满足OBOAOC2，点M满足0eBM，0ABCM．(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线．21．(本大题满分14分)已知函数baxxaxxf63)(23，1263)(2xxxg，h(x)=kx+9，又f(x)在x=2处取得极值9．(1)求a、b的值；(2)如果当)2[，x时，f(x)≤h(x)≤g(x)恒成立，求k的取值范围．