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1中考数学综合练习(1)一、选择题:1.计算23aa的结果是()A.5aB.6aC.25aD.26a2.如果2x是方程112xa的根,那么a的值是()A.0B.2C.2D.63.在平面直角坐标系中,直线2(1)1yax经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.计算233mab,1124nba,则4mn等于()A.823abB.443abC.423abD.843ab5.从一副未曾启封的扑克牌中取出2张红桃,2张黑桃的牌共4张,洗匀后,从这4张牌中任取2张牌恰好是黑桃的概率是()A.12B.13C.16D.236.如图1,在平行四边形ABCD中,如果ABa,ADb,那么ab等于()A.BDB.ACC.DBD.CA二、填空题:7.不等式230x的解集是.8.分解因式:24xyy.9.用换元法解分式方程21221xxxx时,如果设21xyx,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是.DCBA图1O1234Axy图212图3C1AabB2210.方程31xx的根是.11.已知函数1()1fxxx,那么(2)f.12.与单位向量e方向相反且长度为3的向量为.13.在图2中,将直线OA向右平移1个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是.14.为了了解某所初级中学学生对“限塑令”是否知道,从该校全体学生1200名中,随机抽查了80名学生,结果显示有2名学生“不知道”.由此,估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”.15.如图3,已知ab∥,128,272,那么A的度数等于.16.如果两个相似三角形面积的比是1:3,那么这两个三角形的周长比是.17.如图4,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果23BEBC,那么BDBF.18.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”,例如圆的直径就是它的“面径”.已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是.三、解答题:19.计算:①10(21)3(36)8.②221211)11(122aaaaaa20.解方程:①2654111xxxxx②14513xxECDAFB图4321.“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上,导致其中部分图形和数据看不清楚(如图6所示).已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图,它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形,A是OD与圆O的交点.(1)请你帮助小王在图7中把图形补画完整;(2)由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚,根据上述信息(图纸中1:0.75i是坡面CE的坡度),求r的值.22.已知点P(1,-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上,并且点P关于x轴的对称点Q在反比例函数xky的图象上.(1)求此二次函数和反比例函数的解析式;(2)点(-1,4)是否同时在(1)中的两个函数图象上?图6OCADEH图7423.在△ABC中,∠BAC=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,联结EF.(1)如图8,若点D为AB的中点,联结BF,过点D作DG∥BF交EF的延长线于G,联结AE、AG、CG.求证:四边形AECG是菱形.(2)如图9,若点D在BA的延长线上,且ABAD21,求证:四边形BEFD为等腰梯形.24.如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线2212bxxy的图象过C点.(1)求抛物线的解析式;(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.图8图9525.已知24ABAD,,90DAB,ADBC∥(如图11).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点.(1)设BEx,ABM△的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长;(3)联结BD,交线段AM于点N,如果以AND,,为顶点的三角形与BME△相似,求线段BE的长.BADMEC图11BADC备用图624.解:(1)如答图1所示,过点C作CD⊥x轴于点D,则∠CAD+∠ACD=90°。∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OAB+∠CAD=90°,∴∠OAB=∠ACD,∠OBA=∠CAD。∵在△AOB与△CDA中,,∴△AOB≌△CDA(ASA)。∴CD=OA=1,AD=OB=2。∴OD=OA+AD=3。∴C(3,1)。∵点C(3,1)在抛物线上,∴,解得:。∴抛物线的解析式为:。(2)在Rt△AOB中,OA=1,OB=2,由勾股定理得:AB=。∴S△ABC=AB2=。设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B(0,2),C(3,1),∴,解得。∴直线BC的解析式为。同理求得直线AC的解析式为:。如答图1所示,设直线l与BC、AC分别交于点E、F,则。在△CEF中,CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x.由题意得:S△CEF=S△ABC,即:EF•h=S△ABC。∴,整理得:(3﹣x)2=3。解得x=3﹣或x=3+(不合题意,舍去)。7∴当直线l解析式为x=3﹣时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分。(3)存在。如答图2所示,过点C作CG⊥y轴于点G,则CG=OD=3,OG=1,BG=OB﹣OG=1。过点A作AP∥BC,且AP=BC,连接BP,则四边形PACB为平行四边形。过点P作PH⊥x轴于点H,则易证△PAH≌△BCG。∴PH=BG=1,AH=CG=3,∴OH=AH﹣OA=2。∴P(﹣2,1)。∵抛物线解析式为:,当x=﹣2时,y=1,即点P在抛物线上。∴存在符合条件的点P,点P的坐标为(﹣2,1).。25.解:(1)取中点,连结,为的中点,,.································1分又,.··································································2分,得;···············································3分(2)过D作DP⊥BC,垂足为P,∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°,∴四边形ABPD是矩形.以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,,又,∴DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+2……4分8PD=AB=2,PE=x-4,DE2=PD2+PE2,…………………………………………………5分∴(x+2)2=22+(x-4)2,解得:.∴线段的长为.…………………………………………………………………………6分(3)由已知,以为顶点的三角形与相似,又易证得.····································································7分由此可知,另一对对应角相等有两种情况:①;②.①当时,,..,易得.得;················································8分②当时,,..又,.,即=,得x2=[22+(x-4)2].解得,(舍去).即线段的长为2.·······································9分综上所述,所求线段的长为8或2.925+.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,过点O作OD⊥AB于点D,以O为圆心OD为半径作半圆,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F。(1)如图8,求证:△ADE∽△AEP;(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当BF=1时,求线段AP的长.图9(备用图)图8BPFEDBCAACO
本文标题:中考数学综合练习(1)
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