倒推法(教案)

1解决问题的策略【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。【教学目标】1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。【教学重难点】重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、激活经验，感知策略。1．谈话引入：今天老师从沿河桥小学出发，经过火车站，又经过了草莓园，来到你们学校，如果老师按原路返回，该怎么回学校呢?2．抢答：不知不觉，上课已有1分钟，现在是13:31分，我们是什么时候开始上课的？你是怎么想的？3．揭题：师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？师：这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学上经常使用。今天这节课，我们就来研究用倒过来推想的策略解决问题。（出示课题）二、初步体验，建立模型。1．谈话导入例1，课件动态演示。出示图：这里有两杯果汁共400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多。1、师：在刚才的演示中，甲乙两杯各发生了怎样的变化?生：原来甲杯多，乙杯少，从甲杯倒入乙杯40毫升，甲杯变少了，乙杯变多了，现在两杯果汁同样多。2、师：你能提出什么问题？生：甲杯原来有果汁多少毫升？乙杯原来有果汁多少毫升？师：也就是：求原来两杯果汁各有多少毫升？3、师：要求这个问题，我们可以先求什么？（先求现在两杯果汁各有多少毫升？）2怎样求？（400÷2=200毫升）为什么可以这么求？（因为两杯果汁共400毫升，现在两杯果汁同样多，所以每杯是200毫升。）我们就顺着他的思路，先求现在的，再求原来的，就必须（倒回去看看）把现在乙杯的中的40毫升倒回甲杯，会怎样呢？（乙杯减少了40毫升，甲杯增加了40毫升）2人回答。倒回去后，乙杯减少了40毫升(←)，甲杯增加了40毫升(←)4、小结：看来“再倒回去”是个好办法，用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。5．解决问题。①你能把下面的表格填写完整吗？要求边填边想表中的每个数据是怎样推算出来的？②交流：谁来依次说一说你表中的数据是怎么得来的。一名同学回答：现在甲乙两杯各有200毫升，甲杯原来有240毫升，乙杯原来有160毫升（电脑演示答案）你也是这么做的吗现在甲乙两杯各有200毫升原来甲杯有240毫升，怎么得来的？板书：甲：200+40=240毫升原来乙杯有160毫升，你又是怎么算的？板书:乙：200-40=160毫升你们也是这么做的吗？齐说答语（板书：答：甲杯原来有240毫升，乙杯原来有160毫升）。6．回顾反思。提问：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略？怎样解决的？小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，（板书：现在）根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，（板书：原来）也可以简称倒推的策略。（板书：倒推）。刚才我们还借助了画示意图和列表的方法帮助倒推的。过渡：现在就请同学们运用倒推的策略解答这一道题7、练习十六第一题1)、读题2)、用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来?(列表)3)、出示表格4)、同学们自己完成在探索练习纸上5)、集体评讲为什么用30+5=35张算出东东现在的张数?8、计算3过渡：同学们并不是第一次接触倒推法，请看：（出示四道计算）会做吗？谁来回答？回答完第一题：问：你是怎么算的回答完第三题：问：你能列出综合算式，算出原数吗？提醒：列式时要注意：先算加法再算乘法，要在加法上添上小括号。过渡：小明看到同学们这么聪明，有道题想考考你们，三、自主探究，理解策略教学例21、出示：小明原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原有多少张邮票？2、读题：谁来把题目读一下。3、整理条件用什么方法可以将题目的意思更清楚的表示出来？（摘录条件）。小明的邮票经过怎样的变化后，还剩52张出示：原有？张→→→还剩52张同桌可以互相说一说（指名回答）2人出示：原有？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张4、确定策略你准备用什么策略来解决？（倒推）行，从哪儿倒推起？接下来如何推想到原来的邮票张数呢？（四人一小组讨论一下）（后送给小军的30张，现在要先要回来，再去掉开始收集的24张，求出了原来。）2-3人回答。5、解答方法一：你能把倒推的过程填写完整并列出算式吗?自己完成在探索练习纸上。（1）学生练习（2）集体评讲谁来把你倒推的过程说给大家听(学生说出“倒过来推想”的过程)原来？张←去掉24张←跟小军要回30张←还剩52张你是怎样列式的？板书：52+30-24=82-24=58（张）为什么要用52+30?减去24又是什么意思呢?经过几次还原求出原有多少张？（2次）4方法二：同学们还有其他不同的想法吗？师：小明又收集了24张，但要送给小军30张，又收集的比送给小军的少几张？（6张），你能列出算式吗？30-24收集来的邮票不够，还差6张，从小明原来的邮票数中拿出还差的6张，那小明现在的邮票就比原来少了6张，最后还剩52张。同样要求原来有多少张，我们也可以倒过来推想，现在比原来少6张，我们可以用剩下的52张再添上6张，求出原来有多少张！你能列出算式吗？板书：52+（30-24）=52+6=58(张)6、检验答案师：小明原来真的有58张吗？怎么才能知道？根据求出的答案,再顺推过去,看看剩下的是52张吗?一名学生说出验算过程：58+24－30=82－30=52（张）看来，我们的计算是正确的，现在这道题解答完整了吗？（缺少答语）好，我们一起答一下。（教师板书：答：小明原来有58张邮票）７、回顾反思，对比深化。师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢？小结：某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。四、巩固练习１、练一练：今天课上同学们表现得真好，老师带来的智慧卡已经奖励给同学们一半，现在手中还剩原来的（一半）？对，你的反应真敏捷，再奖励你一张，现在老师手上还剩4张，老师原来有多少张智慧卡？（10张）你是怎么想的？（用4+1=5，再用5×2=10）演示：把我奖励的一张要回来，正好是智慧卡的一半，再乘2就得到原来有多少张？你能列出综合算式，求出原来有多少张吗？（（4+1）×2=10张）出示：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？一起读题。5我们用什么策略解答这道题呢（倒推）刚才我们运用倒推的策略解决问题时，借助于画示意图、列表、摘录条件的方法，你觉得这道题我们可以借助什么方法帮助思考？（画线段图，摘录条件）行，请同学们选择画线段图或摘录条件的方法，先分析后解答，自己完成在探索练习纸上。谁愿意展示你的作业？（１）原有？张→拿出一半还多1张→还剩２５张怎样表述得更清楚指名回答，再全班说。原有？张→拿出一半→又拿出1张→还剩２５张原有？张←乘２←先拿回一张←还剩２５张学生的列式：（25+1）×2=52（张）（２）画线段图（电脑出示）用一根线段表示原有的张数，先拿出一半，再拿出一张，还剩２５张，要求原来有多少张，我们可以先算一半的张数，用２５＋１＝２６（张）再怎样求一共有多少张画片呢？根据列式，学生说想法。机动提问：这里的+1什么意思？（把后来送的一张给拿回来）拿回来就得到什么？（画片的一半）再怎样求出一共有多少张画片呢？（×2）师：在倒推的时候要注意什么？（按序依次倒推）五、课堂总结，拓展延伸1、通过今天的学习，你有什么收获？生活中可以运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多，平时我们要留心观察，善于发现，做个有心人。六、课外延伸过渡：通过今天这堂课，徐老师发现五（一）班的同学真聪明，想和你们交个朋友，你们愿意吗？（愿意），那我们怎么联系呢，（打电话）好，那我把我的电话号码告诉你们，不过，还请你们动动脑筋。出示：把电话号码的第1个数字和第7个数字交换位置，再把号码倒过来写，得到88776655。你知道老师的电话号码吗?讨论交流：887766555566778885667758同学们可真聪明，生活中遇到问题可拨打这个号码来和我联系。课后，你也可以用这样的方法把你的电话写下来，送给徐老师或者你的好朋友。