短除法求最大公约数、最小公倍数

办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司1文远教育__奥数__学科教师辅导教案（第8讲）教师姓名：__沈军__学生__王姿匀__时间_2012_年_4_月3_日_8-_10时段课题最大公约数和最小公倍数（一）教学目标1、通过练习法巩固行程问题的综合应用；2、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；3、比较排列法和短除法求公约数、公倍数；4、理解并熟练掌握短除法；5、了解辗转相除法；6、通过分析公约数、公倍数解决实际问题个性化重点、难点重点：1、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；2、理解并熟练掌握短除法难点：通过分析公约数、公倍数解决实际问题考点及考试要求1、求公约数、公倍数；2、判断说法对错；3、同余、分组问题教学内容：一、奥数风采展示：1、一辆客车和一辆货车分别从A、B两地相对开出，6小时后相遇，又经过4小时客车到达B地时，货车离终点还有188千米。AB两地相距多少千米？2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。3、老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司24、在100到200之间找出两个整数，使它的乘积等于30030。二、最大公约数一）分解质因数想一想：28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?282877×2222×77×442828＝＝22XX22XX776060×2233××666060＝＝22XX33XX22XX5510102255×每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的()数,叫做这个合数的质因数。注意:质因数一定是一个质数。练习：13×4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。用短除法把下面各数分解质因数.55605551155=5×11260233015560=2×2×3×5办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司3（1）我是小判官①把35分解质因数是35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49()③把30分解质因数是30=2×3×5()④51不能分解质因数.()（2）能用短除法把下面各数分解质因数.807257二）最大公约数与最小公倍数区分：最大公因数，最大公约数，最小公倍数1、用排列因数的方法求18和24的最大公因数。2、用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？现在我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。把18和24分解质因数。如下：21822439212326318＝2×3×324＝2×2×2×3所以最大公因数为2×3=6练习：先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。3、每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？21824用公有质因数2除，3912用公有质因数3除，343和4互质不除了。18和24最大公约数是：2×3＝6。注意：如果（a、b）=1，则a和b互质。办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司4用短除法求几个数的最大公因数⑴45和60⑵36和60⑶27和72⑷76和80用短除法求最小公倍数现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？把6和4分解质因数。2624326＝2×34＝2×2提问：6包含有哪些质因数？4呢？6和4的质因数有什么特点？那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。思考：什么是公有的质因数，什么是独有的质因数？6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？我是小判官（1）16＝2×2×2×220＝2×2×516和20的最小公倍数是2×2×2×2×2×5＝160（2）33045510152330和45的最小公倍数是3×5＝15（3）22432212166824和32的最小公倍数是2×2×6×8＝192办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司5同步练习：1、用短除法求下面每组数的最小公倍数。12和3036和542、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。（1）6、12和24（2）7、21和49（3）8、12和363、一个数除200余4；除300余6；除500余10。求这个数最大是多少？提高练习：1、甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公因数里应该有()。①2个2②3个2③5个22、a和b是互质数，a和b的最大公因数是()；最小公倍数是()。①a②b③1④ab3、30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）4、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是()；最小公倍数是()。5、从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数()。6、已知A＝2×5×5，B＝2×5×7。A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司67、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？8、6个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几个?这时共需几个盒子？9、某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？10、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少人？课外拓展：用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？分析前面的例题已经告诉了我们，解决这道题只要求出长方形长和宽的最大公约数就行了。但是这题中，长和宽的数比较大，最大公约数比较难求出，这里再介绍一种求两个数的最大公约数的方法。第一步：1072÷469，余134；第二步：469÷134，余67；第三步：134÷67，没有余数，所以用67毫米为正方形的边长来剪，正好能剪（1072÷67）×（469÷67）=112个正方形，即这些正方形的边长最大是67毫米。这种求两个较大数的最大公约数的方法叫辗转相除法。办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司7练习：1、用辗转相除法求568和1065的最大公约数。2、试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。思考：两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？二．教学反思：办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司8三、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：__________四、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：___________校区主任签字：___________办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司94月3日课后练习：1、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。14和2120和2565和522、一堆水果糖，分给一个小组的同学们。如果分给男同学，每人5块，结果还剩3块；而分给女同学，每人可以分到8块，结果也还剩3块。问这堆水果糖最少有几块，这一小组有几人？3、已知两个数的和是125，它们的最大公约数是25，求这两个数？4、为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。(1)从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？(2)从第一根电线杆之间的距离有1800米，除第一根电线杆外，不需移动位置的电线杆共有多少根？办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司105、加工某种零件需要三道工序：第一道每人每小时可完成48个，第二道每人每小时可完成32个，第三道每人每小时可完成28个，问：三道工序至少各要多少工人搭配才算最合适？思考：有4个不同的自然数，其中任意两个的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数，这4个自然数的和最小是多少。如果可以是重复的4个自然数...那它们的和最小是4（4个数为1、1、1、1）如果4个数没有重复的，那么根据题目的条件：“任意两个的和都是2的倍数”----这4个数全是奇数或全是偶数--------（1）“任意3个数的和都是3的倍数”---这4个数除以3后，余数必须相同-----（2）综合（1）（2）这两个条件，能得到的最小的4个数是1、7、13、19，他们的和为40