九连环与神奇的数学

九连环中的数学世界三大智力玩具2002数学家大会文学中的九连环•司马相如：一二三四五六七八九十百千万•卓文君：一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断•周邦彦：纵妙手、能解连环，似风散雨收，雾轻云薄近观九连环：环环杆环杆板环柄987654321九连环的结构：柄钗柄把输入标题规则要想下/上第个环，必须满足两个条件：一、第个环在环柄上；二、前个环全不在环柄上。n1n-2n-(2)n三（1）每次可以解下或者套上一个或者两个环;(2)第一个环可自由上下以及前两个环可一起自由上下;(3)从第二个环开始,如果某一个环在上,而它前面所有的环都在下,那么这个环的后一个可上也可下.实际上在玩九连环的过程中,发现只有前两个环可以一起自由上下,其它的环每次只能上下一个,另外还要知道解下n个环和套上n个环需要的步数是一样的在9个环中，只有一号环可以随意进出，其他环都必须在满足一定的条件下，才能被取下和套上。一号环如果要取下3号环，则2号环必须安好，1号环必须卸下。如果要取下4号环，则3号环必须安好，1、2号环必须卸下。如果要取下n号环，则（n-1）号环必须安好，n-1往前的换都要卸下才能实现。二、九连环与N次方九连环的拆装都需要256步（传统是341步）拆一个环就是1步，三个环就是4步，五个环就是16步，七个环就是64步，而九个环就是256步。即每增加两个环呈四倍增长计算方法一数学归纳法递推关系一个环1步2的（1-1）次方=2的0次方三个4环步2的（3-1）次方=2的2次方五个环16步2的（5-1）次方=2的4次方七个环64步2的（7-1）次方=2的6次方九个环256步2的（9-1）次方=2的8次方在奇数的条件下，想要解开必须付出2的（n-1）次方，与此同时这些数还是完全平方数如果是偶是个环的情况下，二连环需1步，四连环需7步，六连环需31步，八连环需127步即每增加两个环步数呈4倍+3增长（特殊：1、2环可以一起拆下）四个环7步2的3次方-1六个环31步2的5次方-1八个环127步2的7次方-1偶数个环时，拆装步数的尾数是1或7。只要加上1，就是2的N次方的形式。输入标题零状态111111111000000000九连环的特殊状态满贯状态输入标题111111111满贯状态000000000零状态解九连环解九连环(从满贯状态到零状态)最少需要多少步？111111111000000000110000000010000000011111111解下七连环套上七连环解下八连环1221(2)nnnaaan--解下第九环98721aaa解九连环解下连环所需的最少移动次数nan11a22a35a410a521a6542142aaa7652185aaa87621170aaa98721341aaa所以,解九连环最少需要移动圆环341步九连环与格雷码•（001）111111110（002）111111010（003）111111011（004）111111001（005）111111000（006）111101000（007）111101001（008）111101011（009）111101010（010）111101110（011）111101111（012）111101101（013）111101100（014）111100100（015）111100101（016）111100111（017）111100110（018）111100010（019）111100011（020）111100001（021）111100000（022）110100000（023）110100001（024）110100011（025）110100010（026）110100110（027）110100111（028）110100101（029）110100100（030）110101100（031）110101101（032）110101111（033）110101110（034）110101010（035）110101011（036）110101001（037）110101000（038）110111000（039）110111001（040）110111011（041）110111010（042）110111110（043）110111111（044）110111101（045）110111100（046）110110100（047）110110101（048）110110111•（049）110110110（050）110110010（051）110110011（052）110110001（053）110110000（054）110010000（055）110010001（056）110010011（057）110010010（058）110010110（059）110010111（060）110010101（061）110010100（062）110011100（063）110011101（064）110011111（065）110011110（066）110011010（067）110011011（068）110011001（069）110011000（070）110001000（071）110001001（072）110001011（073）110001010（074）110001110（075）110001111（076）110001101（077）110001100（078）110000100（079）110000101（080）110000111（081）110000110（082）110000010（083）110000011（084）110000001（085）110000000（086）010000000（087）010000001（088）010000011（089）010000010（090）010000110（091）010000111（092）010000101（093）010000100（094）010001100（095）010001101（096）010001111华山自古一条路九连环应用千变万化的连环谢谢丹青学园胡乐