2020年北京各区高三一模数学试题分类汇编

2020年北京各区高三一模数学试题分类汇编（一）复数（2020海淀一模）（1）在复平面内，复数i(2i)对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2020西城一模）2.若复数𝑧=(3−𝑖)(1+𝑖),则|𝑧|=(A)2√2(B)2√5(C)√10(D)20（2020东城一模）(3)已知21i()1ia+aR，则a(A)1(B)0(C)1(D)2（2020朝阳一模）（11）若复数21iz，则||z________．（2020石景山一模）2.在复平面内，复数5+6i,3-2i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.8+4iB.2+8iC.4+2iD.1+4i（2020丰台一模）3．若复数z满足i1iz，则z对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2020西城5月诊断）02．若复数z满足i1iz，则在复平面内z对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限集合（2020海淀一模）（2）已知集合{|03}Axx，AB{1}，则集合B可以是（2020西城一模）1.设集合𝐴={𝑥|𝑥3},𝐵={𝑥|𝑥0,或𝑥2},则𝐴∩𝐵=(A)(−∞,0)(B)(2,3)(C)(−∞,0)∪(2,3)(D)(−∞,3)（2020东城一模）(1)已知集合10Axx，1012B，，，，那么ABI(A)10，(B)01，(C)1012，，，(D)2（2020朝阳一模）（1）已知集合1,3,5A，|(1)(4)0BxxxZ，则AB（A）{12}，（B）{13}，（C）{012}，，（D）{123}，，（A）3（B）1,3（C）1,2,3,5（D）1,2,3,4,5（2020石景山一模）1.设集合}4321{，，，P，},3|||{RxxxQ，则QP等于A.1B.1,23，C.34，D.3,2,1,0,1,2,3（2020西城5月诊断）01．设集合3Axx，2,BxxkkZ，则AB=（A）0,2（B）2,2（C）2,0,2（D）2,1,0,1,2（2020丰台一模）1．若集合{|12}AxxZ，2{20}Bxxx，则AB（A）{0}（B）{01}，（C）{012}，，（D）{1012}，，，（2020石景山一模）15.石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队，记者采访其中某队员时询问这个团队的人员构成情况，此队员回答：①有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上条件都成立.由此队员的叙述可以推测出他的学段及职称分别是_______、_______．计数原理（2020朝阳一模）（6）现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（A）23（B）25（C）35（D）910（2020石景山一模）5.将4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种A.36B.64C.72D.81二项式定理（2020海淀一模）（5）在61(2)xx的展开式中，常数项为（A）120（B）120（C）160（D）160（2020西城一模）11.在(𝑥+1𝑥)6的展开式中,常数项为.(用数字作答)（2020东城一模）(12)在62()xx的展开式中常数项为.(用数字作答)三角函数与解三角形（2020海淀一模）（6）如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆M时，圆M与直线l相切于点B，点A运动到点A，线段AB的长度为3π2，则点M到直线BA的距离为（A）1（B）32（C）22（D）12（2020西城一模）9.已知函数𝑓(𝑥)=sinx1+2sinx的部分图象如图所示,将此图象分别作以下变换,那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有①绕着𝑥轴上一点旋转180°;②沿𝑥轴正方向平移;③以𝑥轴为轴作轴对称;④以𝑥轴的某一条垂线为轴作轴对称.(A)①③(B)③④(C)②③(D)②④（2020东城一模）(7)在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为(,)1322，则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是(A)(,)3122(B)(,)1322(C)(,)3122(D)(,)3122（2020朝阳一模）（8）已知函数()=3sin()(0)fxωxφω-的图象上相邻两个最高点的距离为，则“6”是“fx的图象关于直线3x对称”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2020石景山一模）（2020丰台一模）9.将函数()sin(0)fxx的图象向左平移π2个单位长度后得到函数()gx的图象，且(0)1g，下列说法错误．．的是（A）()gx为偶函数（B）π()02g（C）当5时，()gx在π[0]2,上有3个零点（D）若()gx在π[]50,上单调递减，则的最大值为9（2020西城5月诊断）05．在ABC中，若::4:5:6abc，则其最大内角的余弦值为（A）18（B）14（C）310（D）35（2020西城5月诊断）13．设函数2()sin22cosfxxx，则函数()fx的最小正周期为____；若对于任意xR，都有()fxm成立，则实数m的最小值为____．（2020西城一模）14.函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋4)的最小正周期为;若函数𝑓(𝑥)在区间(0,𝛼)上单调递增,则𝛼的最大值为.（2020海淀一模）（14）在△ABC中，43AB，4B，点D在边BC上，23ADC，2CD，则AD；△ACD的面积为.（2020东城一模）(14)ABCV是等边三角形，点D在边AC的延长线上，且3ADCD，27BD，则CD，sinABD.（2020海淀一模）（17）（本小题共14分）已知函数212()2cossinfxxx．（Ⅰ）求(0)f的值；7.函数cos6fxx（0）的最小正周期为，则fx满足A.在0,3上单调递增B.图象关于直线6x对称C.332fD.当512x时有最小值1（Ⅱ）从①11，22；②11，21这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数()fx在[2,]6上的最小值，并直接写出函数()fx的一个周期.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。（2020西城一模）17.(本小题满分14分)已知△𝐴𝐵𝐶满足,且𝑏=√6,𝐴=2𝜋3,求𝑠𝑖𝑛𝐶的值及△𝐴𝐵𝐶的面积.从①𝐵=𝜋4,②𝑎=√3,③𝑎=3√2𝑠𝑖𝑛𝐵这三个条件中选一个,补充到上面问题中,并完成解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.（2020东城一模）(17)（本小题14分）已知函数ππ()sin()cos()(fxaxxa2220)66，且满足.（Ⅰ）求函数()fx的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若关于x的方程()fx1在区间[,0m]上有两个不同解，求实数m的取值范围.从①()fx的最大值为1，②()fx的图象与直线3y的两个相邻交点的距离等于π，③()fx的图象过点π(,0)6这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（2020朝阳一模）（16）（本小题14分）在△ABC中，sincos()6bAaB=-．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若5c=，．求a.从①7b=，②4C=这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（2020石景山一模）18.（本小题14分）已知锐角ABC△，同时满足下列四个条件中的三个：①3Ap=②13a=③15c=④1sin3C=(Ⅰ)请指出这三个条件，并说明理由；(Ⅱ)求ABC△的面积.（2020丰台一模）16.（本小题共14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4c，π3A.（Ⅰ）当2b时，求a；（Ⅱ）求sin3cosBC的取值范围.数列（2020海淀一模）（9）若数列na满足1=2a，则“p，rN，prpraaa”是“na为等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2020海淀一模）（12）在等差数列{}na中，13a，2516aa，则数列{}na的前4项的和为.（2020西城一模）4.设等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛,若𝑎3=2,𝑎1+𝑎4=5,则𝑆6=(A)10(B)9(C)8(D)7（2020朝阳一模）（3）在等比数列{}na中，11a，48a，则{}na的前6项和为（A）21（B）11（C）31（D）63（2020石景山一模）（2020石景山一模）12.已知各项为正数的等比数列na中，11a，其前n项和为*nSnN，且123112aaa，则4S_________．（2020朝阳一模）（14）已知函数()cos2xfxx．数列{}na满足()(1)nafnfn（*nN），则数列{}na的前100项和是________．（2020丰台一模）11.设数列na的前n项和为nS，21nan，则5S．（2020西城5月诊断）17．（本小题满分14分）从①前n项和2()nSnppR，②13nnaa，③611a且122nnnaaa这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．8.设{}na是等差数列，其前n项和为nS.则“132+2SSS”是“{}na为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件在数列na中，11a，_______，其中*nN．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若1,,nmaaa成等比数列，其中*,mnN，且1mn，求m的最小值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（2020海淀一模）（21）（本小题共14分）已知数列na是由正整数组成的无穷数列.若存在常数*kN，使得212nnnaaka对任意的*nN成立，则称数列na具有性质()k.（Ⅰ）分别判断下列数列na是否具有性质(2)；(直接写出结论)①1na；②2nna.（Ⅱ）若数列na满足1na≥(1,2,3,)nan，求证：“数列na具有性质(2)”是“数列na为常数列”的充分必要条件；（Ⅲ）已知数列na中11a，且1(1,2,3,)nnaan.若数列na具有性质(4)，求数列na的通项公式.（2020西城一模）21.(本小题满分14分)对于正整数𝑛,如果𝑘(𝑘∈𝑁∗)个整数𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑘满足1≤𝑎1≤𝑎2≤⋯≤𝑎𝑘≤𝑛,且𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑘=𝑛,则称数组(𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑘)为𝑛的一个“正整数分拆”.记𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑘均为偶数的“正整数分拆”的个数为𝑓𝑛,𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑘均为奇数的“正整数分拆”的个数为𝑔𝑛.(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;(Ⅱ)对于给定的整数𝑛(