深度学习数学案例-张楠

北京市师达中学张楠什么是智力？语言能力数理逻辑智力传统的智力理论传统的智力理论：智力=学业智力=语言、数学能力1.忽视了“元认知理论”元成分和知识获得成分的测量2.忽视了对发散思维能力的测量3.智力与经验关系的认识模糊不清4.一定程度上丧失了智力活动的实际情境小学念七年，高考考三次从不是成绩好的学生阿里巴巴集团创始人马云诺贝尔生理学或医学奖得主约翰·格登中学生物成绩男生倒数第一其它理科成绩垫底传统的智力理论已经不符合新时代的需要霍华德·加德纳的多元智能理论“智力”新的涵义：个体解决问题或生产及创造出社会需要的有效产品的能力。人的智力应该包含一系列解决实际问题的能力，同时必须包含那些为获得新知识奠定基础的发现或创造问题的潜力，又必须包含能对自己所属文化提供有价值的创造和服务的能力。21世纪新的要求难以通过那种只聚焦基本技能和零散事实的被动学习来满足。我们需要这样一种新的学习方式，能达到批判性思维、灵活地解决问题和在新的情境中实现技能迁移与知识运用。这种迁移不是仅仅记住事实和遵循一组固定的程序就能实现的，其本身是受到了理解程度的影响。——达林哈蒙德传统的教学观念和学习方式已经不符合新时代的需要什么是“深度学习”？教师引领挑战性的学习任务挑战性的学习主题学生获得发展的有意义的学习过程掌握核心知识把握学科本质形成内在学习动机积极的情感态度，正确的价值观优秀的学习者“深度学习”就是师生共同经历的一段智慧之旅，旅程的终点不是让学生获得一堆零散、呆板、无用的知识，而是让他们能够充分、灵活地运用这些知识，去理解世界，解决问题，学以致用。“深度学习”教学理念下的数学学习学生在学习新知的时候，教师能找到学科知识的生长点，在学生原有认知的基础上，找到学生的发展区，让学生能够在不知不觉中感受到，这些数学知识的产生和发展不是人为编造的强加于他们的，而是在他们“灵魂”深处本来就有的，作为教师的职责就是要准确把握学科及学科教育的本质，设计教学以“唤醒”学生“灵魂”深处已有的东西——知识、方法、经验。引导他们自主构建新的认知体系，逐渐形成具有探索、发现、研究特质的新的自我。这些也正是“深度学习”教学改进项目的核心目标——更好的关注学生的学深度学习单元学习主题深度学习目标深度学习活动持续性评价中心任务：学生应该学习什么内容活动预期：学生在学习中应得到什么？学习过程：学生应该怎样参与学习？达成反馈：学生是否达成学习目标？“深度学习”实施策略一、单元学习主题——学什么“单元学习主题”回答学生要学什么才能获得深度学习能力的问题，是指围绕学科核心内容组织起来的、对现实生活有意义的、促进学生持续探究的单元学习活动主题。确定单元学习主题≠给教学单元改名字第1章有理数“数的成长”？确定单元学习主题≠将教学内容分门别类一次函数二次函数“函数”？反比例函数一元一次方程二元一次方程组“方程”？一元二次方程一、单元学习主题——学什么维度1：课标和教材内容主题1主题2主题3……维度2：学生分析学习基础生活经验学习障碍点发展空间维度3：学科基本思想方法微单元小单元中单元大单元案例“函数的概念”单元学习主题的确定数实数虚数有理数无理数字母表示数式整式分式常量与变量式的大小相等不等函数方程不等式坐标系大小形状位置函数表示性质概念基本初等函数解析式法图象法列表法一次函数（正比例）二次函数反比例函数……定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点……关系说变量说映射说函数统领教学内容分析八年级下册第19章一次函数19.1变量与函数19.2一次函数19.3课题学习选择方案九年级上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.2用函数观点看一元二次方程22.3实际问题与二次函数九年级下册第26章反比例函数26.1反比例函数26.2实际问题与反比例函数为之后的内容提供知识基础、研究方法人教版教材“函数”相关章节：单元核心内容：函数的概念、函数的三种表示方法本单元是结合实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备学生认知分析小学阶段函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y之间的相依关系学生认知分析小学阶段函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y之间的相依关系函数的表示方法：如圆面积公式𝑺=𝝅𝒓𝟐，圆面积随着半径的变化而变化初中阶段函数的概念：函数指在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果y随x的变化而变化，那么称y是因变量，x是自变量，因变量就称为函数函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法能结合函数的三种表示方法对函数关系和变化情况进行初步探究学科基本思想方法分析单元核心素养：数学建模《义务教育数学课程标准》中的“数学建模”：通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程数学建模思想就是在提炼和抽取实际问题中的数学信息时，利用数学语言对其进行描述，运用数学工具及数学方法解决问题的一种思想方法。数学建模的过程，就是把实际问题数学化的过程。实际情境提出问题数学模型数学结果检验可用结果合乎实际不合乎实际修改常量与变量函数模型函数性态研究单元核心思想方法：运动变化思想、建模思想、函数思想、数形结合思想单元学习主题：函数的概念函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律建立起一套基本理论和基本方法．《一次函数》一章是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想是高中学习函数概念，以及学习一次函数、反比例函数、二次函数和其它函数的基础．函数概念知识的可持续性概念理解性态研究方法的可迁移性函数研究模型研究单元学习主题：函数的概念函数概念理解的可持续性函数描述了自然界中变化的量之间的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律．函数反映了一个变化过程中两个变量x，y之间的相依关系．在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果y随x的变化而变化，那么称y是因变量，x是自变量，因变量就称为函数．把映射作为已定义概念，把函数视为一种特殊（数集之间）的映射，揭示的是两个数集M与数集N之间的某种对应关系．小学初中高中关系说变量说映射说函数概念理解的可持续性关系说变量说映射说中小学对于函数概念本质的理解定位在：函数是一种相依关系的反映，是相依关系的数学表示，进而上升到函数是一种关系，一种映射．在函数概念的扩张过程中，函数思想也不断更新．除了基本的从运动变化和联系的观点看问题，建立函数关系解决问题外，函数思想也是一种对应思想或一种映射思想．函数概念知识的可持续性概念理解性态研究方法的可迁移性函数研究数学建模单元学习主题：函数的概念函数性态研究的可持续性对函数的研究就是对函数性态进行研究．随着对函数的不断学习，学生对函数性态的研究角度更加多元．多依赖于图象直观解析式的深入研究研究途径研究对象初等研究•定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、特殊点处的函数值、图象的变化趋势、图象的凸性、图象的对称性高等研究•连续性、•微分、•积分、•极值函数概念知识的可持续性概念理解性态研究方法的可迁移性函数研究数学建模单元学习主题：函数的概念函数研究方法可迁移性生活实际问题函数函数的性态解决实际问题发现和提出问题建立模型求解模型检验结果和完善模型一次函数、反比例函数、二次函数……函数概念知识的可持续性概念理解性态研究方法的可迁移性函数研究数学建模单元学习主题：函数的概念数学建模思想方法可迁移性检验结果完善模型求解模型建立模型发现和提出问题生产生活函数函数的性态方程方程的解实际问题不等式……不等式的解集……凡学问者，皆有术法道三大层次。术者，技术、技巧，学问之基本层次。达于术者，达下乘也。法者，于术精通而升华成理，复以理指导术之提高，学问之提高层次。达于法者，达中乘也。道者，人生之道也，通过术法研讨而达人生。探索大道，以求人生妙谛，复以之贯彻于人生。达于道者，达上乘也。术法道单元学习主题的确定——“术”“法”并重以知识的生成为载体以方法的掌握为目标以素养的形成为理念案例“有理数”单元学习主题的确定5个概念（负数、有理数、相反数、绝对值、非负数）1个工具（数轴）3个符号（负号、绝对值号、乘方符号）6条法则（有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则）5个基本运算（加、减、乘、除、乘方）本章教学内容（19课时）1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数加减法1.4有理数乘除法1.5有理数乘方5条运算律（加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律）“有理数”单元学习主题的确定：•有理数知识的学习对学生学习数学知识的影响是什么？•在其中产生影响最大的知识是什么？怎么解决这个问题？•学生升入初中的第一个月都在学习有理数这一章，我们到底要教学生什么？•学完这一章后对学生学习下一章内容有什么帮助？•学生的学习热情、兴趣能不能有所提升？（1）整体：“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。数数的认识数的表示数的大小数的运算数量估计代数式的运算字母表示数不等式式的大小关系方程常量与变量函数12232122221222log3sin3•第一学段（1-3年级）经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位，进行简单的估算。•第二学段（4-6年级）体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；•第三学段（7-9年级）体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。学生认知分析学生发展层级：中学生对于“数”的认识发展层级是怎样的？学段认识发展知识要求学科能力方程，不等式，函数整式，分式，根式及其运算实数及其运算有理数及其运算非负有理数及运算复数，集合，向量，逻辑……分析、解释、论证抽象概括和构建知识关系类比，预测，验证类比，预测，验证描述、归纳类比，预测，验证基于需求自主构造新模型基于数式通性认识式基于面积体积及运算认识实数基于运算认识有理数基于生活认识非负有理数基于关系认识式远迁移迁移经验能力加法添加负整数添加无理数自然数集整数集实数集有理数集添加分数减法乘法除法乘方开方指数幂对数逆逆逆逆同加数同因数指数扩充加法字母表示数（乘法运算）除法运算开方运算实数单项式分式多项式根式加法运算减法乘法除法乘方开方指数幂对数逆逆逆逆同加数同因数指数扩充新对象新运算逐步形成研究运算的基本方法：对象，法则，算律。承袭，迁移。•从整体到局部进行系统定位单元整体函数统领数式“一家”数的“成长”有理数及其运算初步体会运算的本质：映射。初步体会运算的作用：产生新对象，新运算，解决新问题数式运算，建立数式之间的系统联系，突出通性。单元学习主题的确定——胸怀全局，处理局部纵向：来龙去脉清晰，形成结构化的系统横向：知识间融通，方法的迁移类比有理数的减法有理数的运算实数的运算……微单元小单元中单元大单元一、单元学习主题——学什么维度1：课标和教材内容主题1主题2主题3……维度2：学生分析学习基础生活经验学习障碍点发展空间维度3：学科基本思想方法单元学习主题在一个或多个学科领域中起中心作用能够吸引学生对教师有吸引力有多种相关资源与学生的生活有明显的联系一、单元学习主题——学什么研读课程标准分析教材教参教师的思考学生的需求生成单元主题论证单元主题确定单元主题单元学习主题在一个或多个学科领域中起中心作用能够吸引学生对教师有吸引力有多种相关资源与学生的生活有明显的联系二、深度学习目标——学会什么“深度学习目