解直角三角形及其应用教学设计

解直角三角形及其应用教学设计授课人：一、教学内容分析本课时的内容是解直角三角形及应用，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中。通过例题的讲解引出什么是解直角三角形，通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，使学生能掌握解直角三角形的知识并能将其应运到生活实践中，从而能提高分析问题和解决问题的能力.二、教学目标1、使学生知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。2、通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，并使学生理解数形结合的数学思想。3、熟练运用理论知识解决生活实践问题，提高分析和解决问题的能力。三、教学重点及难点教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形教学难点：运用所学知识解决实际问题四、教学过程设计(一)创设情景引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30°。大树在折断之前高多少米？AbcCa30B解：由30°直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的长为3米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，但是如果不是特殊角呢？(二)知识回顾1、Rt△中的关系式.（∠C=90°）1）角：∠A﹢∠B=90°ca2）边；a2﹢b2=c2bBCA3）边角关系：sinA=cacoA=cbtanA=bacotA=ab2、△ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,c=10㎝,则a=21c=5㎝,b=3a=53㎝；若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA=ca,∴40sin10sinAca,由cosA=cb,∴40cos10cosAcb(三)学习新课1、解Rt△的定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。2、解Rt△，只有下面两种情况：1）已知两条边2）已知一条边和一个锐角3、在解Rt△的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。例1某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）分析：由图可知，AC是Rt△ABC的斜边，利用勾股定理就可求出。解：在Rt△ABC中，AC=22BCAB=2235=34≈5.83（米）答：至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。(四)引申提高：例2如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米）解：在RtABC中，∠CAB=90°－50°=40°，AB=15×2=30（千米），∵tan∠CAB=ABBC，∴40tan30tanCABABBC≈25（千米），∵cos∠CAB=ACAB，∴AC=40cosAB≈39（千米）答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。(五)课堂小结：本节课我们学习了利用解直角三角形的知识来解决实际问题这一课题，利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，将理论知识应用到实际生活当中去，把实际问题转化为数学问题,这个转化有两个方面:一是将实际图形转化为几何图形,画出正确的平面图,二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。BCA50BDCA