讨论资金积累、国民收入、与人口增长

讨论资金积累、国民收入、与人口增长的关系问题1•若国民平均收入x与按人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的.解答•根据题意,我们可以设第t年的总人口为Z(t).则有第(t+1)年的总人口为Z(t+1)=(1+r)*Z(t).•设第t年的资金总积累为P(t),第(t+1)年的资金总积累为P(t+1)=(1+k)*P(t).•第(t+1)年的人口平均积累y(t+1)=P(t+1)/Z(t+1).•因为国民平均收入x(t)=m*y(t),x(t+1)=m*y(t+1)(m为常数).由y(t+1)=[(1+k)*P(t)]/[(1+r)Z(t)]可知(因为PZ为常)要使y(t+1)大于y(t),则必须(1+k)/(1+r)要大于1,即总资金的相对增长率k要大于人口的相对增长率r.问题2•人口激增会引起什么后果?作出k(x),r(x)的图像..网上获得数据，自2007年起的国民平均收入，人口数，总资金累积量的图表。总资金积累与时间的图象人口数与时间的图象国民收入与时间的关系•若资金积累增长率k和人口增长率r由国民平均收入x确定，一般情况下k(x)，r(x)都是升函数[2]。•二曲线交点M的横坐标X0是平衡点。因为X=X0时，K=0,dx=0。该平衡点的稳定性取决于平衡点附近k(x)和r(x)的增长速度。若k’(x)r’(x)，则平衡点不稳定，即国民平均收入将不断增长，反之，则X0稳定，即国民平均收入将停滞。•在不稳定平衡点X0的情况下，国民平均收入不断增长。假定人口增长率突然增加，造成r(x)函数上提，此时平衡点将左移，此时r‘(x)将增大，k’(x)趋于0。此时r‘(x)k’(x).表现出国民平均收入的停滞。•由此可见：人口激增会导致国民平均收入降低，对生存空间将更具压力，坚持计划生育，调控人口，是我国健康发展的必需途径。•数据来源于豆丁网(资金积累，国民收入，与人口增长的关系）。•[2]《西方经济学》