2018年重庆专升本高等数学真题

2018年重庆市专升本《高等数学》试题一、选择题（本题8个小题，每小题4分，共32分）1.22,0()=1,0xaxfxxx+−且0lim()xfx→存在，则a=（）A.1−B.0C.1D.22.曲线31yx=+的拐点是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)3.设3()4fxdxxC=+，则()fx=A.3xB.4xC.28xD.212x4.在空间直角坐标系中，点1M(1,2,3)与点2M(1,2,3)−（）A.关于xoy面对称B.关于xoz面对称C.关于yoz面对称D.关于原点对称5.下列微分方程中为齐次方程的是（）A.2=xyye−B.=tanyyyxx+C.2(1)2cos0xyxyx−+−=D.xyye+=6.下列级数中收敛的是（）A.143nnn=B.11nn=C.12nnn=D.11sin4nn=7.若线性方程组()123233+23122+1xxxxxx+=−+=−=−无解，则实数=（）A.1−B.0C.1D.28.设,AB为两个随机事件，()0.4,()0.5,()0.6,PAPBPAB===则()PAB=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）9.已知()fx的定义域为(0,1)，则(2)xf的定义域是.10.极限3sinlim1xxxx→+=+.11.设行列式13111112232121222,3,aaaaaaaa==，则行列式111213212223aaaaaa+=+.12.在全部产品中有80%的合格品，现从中有放回地依次抽取三件产品检查，则第三次才抽到合格品的概率是.三、解答题（本题8个小题，每小题8分，共64分）13.求极限20arctanlimsinxxxxx→−.14.求曲线3cos2sinxtyt==，在4t=处的切线方程.15.计算不定积分arcsin1xdxx+16.计算定积分121(1sin)xxxxdx−−+17.设322sin()zxxy=+，求2,.zzxxy.18.计算二重积分2220.yxdxedy−19.求微分方程220xyye−−=的通解.20.求齐次线性方程组12341234123265023450520xxxxxxxxxxx−++=+++=+−=的通解.四、证明题（本题8分）21.设向量123,,是非齐次线性方程组AXb=的解，证明向量12332=−−为齐次线性方程组0AX=的解.