计算材料学第六章宏观尺度材料模拟方法

计算材料学第六章宏观尺度材料模拟方法温斌材料学院Email:[e-mail]本章提纲1.材料加工制备的一般过程2.宏观尺度材料物理过程模型的基本假设3.一些常用的物理模型的数学模型推导4.数学模型的数值求解方法5.宏观尺度材料模拟一般步骤6.宏观尺度材料物理过程模拟举例本章主要参考书1.徐瑞，材料科学中数值模拟与计算，哈尔滨工业大学出版社；2.吉泽升，朱荣凯，李丹，传输原理，哈尔滨工业大学出版社；3.孙文策，工程流体力学，大连理工出版社；4.肖义珣等编，高等数学，高等教育出版社。前言第一部《材料科学与工程百科全书》由美国麻省理工学院的科学家主编，由英国Pergamon自1986年陆续出版。它对材料科学与工程下的定义为：材料科学与工程就是研究有关材料组成、结构、制备工艺与材料性能和用途的关系的知识的产生及其运用。因而把组成与结构、合成与生产过程、性质、使用效能称为材料科学与工程四个基本要素。性质成分组织结构合成/制备效能理论，材料设计与工艺设计前言TheSteelMakingProcessesBlastFurnace鼓风炉（高炉）Coke焦碳Scrap废料CokeOven炼焦炉Elec.ArcFurnace电弧炉Coal煤BasicOxygenFurnace吹氧炉VacuumDegasser真空去气装置LadleFurnaceLimestone石灰石IronOre铁矿石AlCr/Ni/MoFe-MnCoke焦碳Coke焦碳LimeCoke焦碳TeemingLadle浇包CC-molds连铸结晶器Tundish分流槽DRI-unitSinter烧结物HotMetalPretreatment热金属预处理1、材料加工制备的一般过程TeemingLadle浇包CC-molds连铸结晶器Tundish分流槽Mouldcasting(铸造)Forging(锻造)Welding(焊接)Heattreating(热处理)Coldworking(机械加工)Product（产品）1、材料加工制备的一般过程1、材料加工制备的一般过程原料材料试样组织结构特性评价可否制备观测测试试用改进微观组织结构设计制备工艺设计系统设计材料设计在钢铁制备的过程中，如何合理地进行成分设计和工艺设计？微观组织结构设计理论成分设计理论制备工艺设计材料加工过程材料加工过程的的物理模型的建立材料加工过程数学模型的建立计算机求解材料加工过程的数值模拟1、材料加工制备的一般过程2、宏观尺度材料物理过程模型的基本假设10-1210-910-610-310010310-1510-1210-910-610-3100103Time/sLength/m量子力学分子动力学缺陷动力学结构动力学连续介质力学连续介质模型：流体微团（也称流体质点）由足够数量的分子组成，连续充满它所占据的空间，彼此间无任何间隙。这就是1753年有欧拉首先建立的连续介质模型。在以上假设的基础上，数学微积分的概念就可以应用到宏观材料数学模型，而且所用的也是一些经典的牛顿力学,例如牛顿第二定律、质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律等。2、宏观尺度材料物理过程模型的基本假设3、一些常用的物理模型的数学模型推导3.1连续性方程推导-积分形式单位时间内流入的质量单位时间内质量的增量单位时间内流出的质量在流场中任取一控制体，流体不断地流入和流出控制体，控制体内的质量也可能随时发生变化，控制体内的质量变化规律满足质量守衡原理：单位时间内通过控制面净流入的质量等于单位时间内控制体内质量的增量。可以表示为：∫∫∫∫∫∫∫∂∂=⋅−⋅−12cscscvdVtdAvdAvρρρ用数学式可以表示为：式中1CS和2CS分别表示控制体的流入面和流出面，CV表示控制体的体积3、一些常用的物理模型的数学模型推导3.2连续性方程推导-微分形式在流场中取一六面空间体作为微元控制体，其边长为dzdydx,,，现在研究该微元体),,(zyxm上流体的质点的速度为yxvv,和zv，密度为ρ。根据质量守衡定律有单位时间内流入的质量单位时间内质量的增量单位时间内流出的质量()()()()()dxdydzdtxvdydzdtdxxvvdydzdtvdtvdydzdtvdydzxxxxdxxxxx∂∂−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+−=−+ρρρρρρ内部流体的质量变化，设六面体点在x方向处输入与输出的质量差为：3、一些常用的物理模型的数学模型推导()()dxdydzdtzvdxdydzdtyvzy∂∂−∂∂−ρρ;同理，沿zy,两个方向dt时间内输入与输出的质量差分别为：因此，dt时间内整个六面体内输入与输出的流体质量差应为：()()()()()()dxdydzdtzvyvxvdxdydzdtzvdxdydzdtyvdxdydzdtxvzyxzyz⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂−=∂∂−∂∂−∂∂−ρρρρρρ3、一些常用的物理模型的数学模型推导下面再来看看累积的质量变化。dt时间内开始时m点上的流体密度为ρ，则经过dt时间后该点上的流体密度则变为dtt∂∂+ρρ。这样在dt时间内因密度变化引起的总质量的变化是dxdydzdtt∂∂ρ则有：()()()dxdydzdttdxdydzdtzvyvxvzyx∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂−ρρρρ()()()0=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zvyvxvtzyxρρρρ()()()0=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zvyvxvvzvyvxtzyxzyxρρρρρ()()()01=∂∂+∂∂+∂∂+zvyvxvdtdzyxρρ3.3热传导方程推导3、一些常用的物理模型的数学模型推导傅立叶导热定律通过对实践经验的总结，导热现象的规律被总结为傅立叶导热定律。()()dyTcdadyTcdcqpppρρρλ−=−=3、一些常用的物理模型的数学模型推导ΔZΔXΔYqxqx+Δxqyqzqz+Δzqy+ΔyUsingTaylor'sSeriesExpansionneglecthigherorderterm.....................OHdzzqqqOHdyyqqqOHdxxqqqzzzzyyyyxxxx++∂∂+=++∂∂+=++∂∂+=Δ+Δ+Δ+3、一些常用的物理模型的数学模型推导EnergyGenerated:zyxqEgΔΔΔ=Where,q=EnergyGeneratedConservationofenergy:stoutginEEEE=−+3、一些常用的物理模型的数学模型推导zyxdTctdudVtUtvΔΔΔ∂∂=∂∂=∂∂ρρ)(zyxtTcΔΔΔ∂∂=ρqdxdydzdzzqdyxqdxxqdxdydztTczyx+∂∂−∂∂−∂∂−=∂∂.ρdyyTkdxdzydxxTkdydzxdxdydztTc).().(∂∂−∂∂−∂∂−∂∂−=∂∂ρqdxdydzdzzTkdydxz+∂∂−∂∂−).(3、一些常用的物理模型的数学模型推导Thus,thefollowingequationisvalidforaIncompressibleSolidqzTkzyTkyxTkxtTc+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂)()()(ρNOTE:vQq′′′≅3、一些常用的物理模型的数学模型推导Assumptions:•KisindependentofTemperatureIsotropicsystem,kisindependentofdirection),,(zyxfk≠1)Constantk:qzTyTxTktTc+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂)(222222ρ3、一些常用的物理模型的数学模型推导DefinecqzTyTxTcktTρρ+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂)(222222ckρα==Thermaldiffusivity=Body’sConductioncapabilityBody’sHeatstoringcapacity3、一些常用的物理模型的数学模型推导Continued…kqzTyTxTtT+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂2222221α2)Steady–StateConduction,Variablek0=∂∂tT0)()()(=+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂qzTkzyTkyxTkx3、一些常用的物理模型的数学模型推导3)SteadyStateHeatConduction,Constantk:0222222=+∂∂+∂∂+∂∂kqzTyTxTTheaboveequationiscalledasPoisson’sEquation.3、一些常用的物理模型的数学模型推导4)Constantk,Unsteady,NoHeatGenerated:⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=∂∂222222zTyTxTtTαTheaboveequationiscalledasFourier’sEquationorHeatDiffusionEquation.3、一些常用的物理模型的数学模型推导5)Constantk,SteadyState,NoHeatGenerated:0222222=∂∂+∂∂+∂∂zTyTxTTheaboveEquationiscalledasLaplace’sEquation.3、一些常用的物理模型的数学模型推导6)One-Dimensional,SteadyStateConduction:TheaboveEquationiscalledasLaplace’sEquation.0)(0)(=+∂∂⇒=+∂∂∂∂qxTkdxdqxTkx3、一些常用的物理模型的数学模型推导7)One-Dimensional,SteadyState,NoHeatGeneration:0)(=∂∂xTkdxd3、一些常用的物理模型的数学模型推导022=dxTd8)One-Dimensional,SteadyState,NoHeatGeneration&Constantk:3、一些常用的物理模型的数学模型推导4、数学模型的数值求解方法数学模型的精确求解可以通过解析的办法求解，但是解析解只是针对简单的形状，所以求解的问题比较有限。材料科学中数值模拟就是利用计算机进行数值模拟计算。许多问题往往归结为偏微分方程的计算。偏微分方程的求解通常先对求解的区域进行网格剖分，然后在该网格上利用有限元方法、有限差分法或者有限体积方法进行离散求解。First:Taylor’sTheoremwithCauchyRemainder()()()()[]22**2,,,,,,,,forsome,2!CtdtxyCdtCCtxydttxytxytttdttt+∂∂=++∈+∂∂i.e.()()()(),,,,,,CtdtxyCtxyCtxyOdttdt+−∂=+∂4、数学模型的数值求解方法ApproximationoftheSecondDerivatives()()()()()()[]22332344**4,,,,,,,,,,...2!3!,,forsomex,4!CdxCdxCCtxdxyCtxydxtxytxytxyxxxdxCtxyxxdxx∂∂∂+=++++∂∂∂∂∈+∂WeuseTaylor’stheoremtwice:()()()()()()[]22332344**4,,,,,,,,,,...2!3!,,forsomex,4!CdxCdxCCtxdxyCtxydxtxytxytxyxxxdxCtxyxxdxx∂∂∂−=−+−+∂∂∂∂∈+∂4、数学模型的数值求解方法cont•Weaddthosetwoapproximationstogether:()()()()()()()()()()()()()()()()()223342322334232242,,,,,,,,,,2!3!,,,,,,,,,,2!3!,,,,2,,,,CdxCdxCCtxdxyCtxydxtxytxytxyOdxxxxCdxCdxCCtxdxyCtxydxtxytxytxyOdxxxxCCtxdxyCtxdxyCtxydxtxyOdxx∂∂