单招数学重要公式

1数学必修51.解三角形（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，，则有2sinsinsinabcRC(R为C的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，推论：222cos2bcabc2.数列（1）数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念。②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。5．等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列一、定义1(2)nnaadn1(2)nnaqna二、公式1．11naand,nmaanmdnm2．12nnnaaS112nnnad1．11nnaaq,()nmnmaaqnm2．11111111nnnnaqSaqaaqqqq三、性质1．,,2abcbac成等差，称b为a与c的等差中项2．若mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa3．nS，2nnSS，32nnSS成等差数列1．2,,abcbac成等比，称b为a与c的等比中项2．若mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa3．nS，2nnSS，32nnSS成等比数列3.不等式（1）不等关系2感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。（4）基本不等式：①探索并了解基本不等式的证明过程。②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）。函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）=f（x），称f（x）是偶函数若f（－x）=－f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）=f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂数学必修41.三角函数（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。2.平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算①掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。③了解向量的线性运算性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义。②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。3.三角恒等变换（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。数学必修331.算法初步（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。2.统计（1）随机抽样（2）用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点。3.概率（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。数学必修21.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积3圆锥的表面积2rrlS4圆台的表面积22RRlrrlS5球的表面积24RS（二）空间几何体的体积1柱体的体积hSV底2锥体的体积hSV底313台体的体积hSSSSV)31下下上上（4球体的体积334RV1.立体几何初步（1）空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。222rrlS4◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。操作确认，归纳出以下判定定理。◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。◆垂直于同一个平面的两条直线平行。◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。2.平面解析几何初步（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。数学必修11.集合（1）集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。5③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.函数概念与基本初等函数④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。（2）指数函数③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。③知道指数函数与对数函数互为反函数（a0，a≠1）。（4）幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。