高中数学衔接班讲义(确定版)

帮邦教育2011初升高衔接教材（数学）1初升高数学衔接教育第一课集合的含义与表示一、概念定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集），常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆记作N，,2,1,0N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集奎屯王新敞新疆记作N*或N+,3,2,1*N（3）整数集：全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作Z,，，，210Z（4）有理数集：全体有理数的集合奎屯王新敞新疆记作Q,整数与分数Q（5）实数集：全体实数的集合奎屯王新敞新疆记作R数数轴上所有点所对应的R3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可奎屯王新敞新疆（2）互异性：集合中的元素没有重复奎屯王新敞新疆（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合奎屯王新敞新疆（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法奎屯王新敞新疆格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合奎屯王新敞新疆（3）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法奎屯王新敞新疆6.按元素的多少，集合可分为以下三类：（1）有限集：含有有限个元素的集合奎屯王新敞新疆（2）无限集：含有无限个元素的集合奎屯王新敞新疆（3）空集：不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆记作Φ，如：}01|{2xRx二、讲解范例1、下列所给对象能构成集合的是（）A平面内的所有点B平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点C清华大学附中高一年级全体女生D所有高大的树2、集合{3，x，xx22}中，满足条件的实数x所组成的集合是________帮邦教育2011初升高衔接教材（数学）23、设a,b是非零实数，那么bbaa可能取的值组成集合的元素是__奎屯王新敞新疆4、由实数x,－x,｜x｜,332,xx所组成的集合，最多含（）奎屯王新敞新疆（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素6、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}7、用列举法表示下列集合①{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}②}422|),{(yxyxyx③},)1(|{Nnxxn④},,1623|),{(NyNxyxyx三、作业1、下面表示同一个集合的是（）A、)1,2()2,1(NM，B、)2,1(2,1NM，2、集合A=0122xaxx中只有一个元素，则a的值是________3、方程组03062yxyx的解集是______4、已知P=RkNxkxx,,2，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_____5、集合A=ZbZabaxRx,,3，判断下列元素x与集合A的关系：（1）x=0(2)x=354(3)x=321(4)2121,,xxxAxAx6、设集合A=（x,y,x+y）,B=(0,2x，xy)且A=B，求实数x，y的值帮邦教育2011初升高衔接教材（数学）3RQZN初升高数学衔接教育第二课子集全集补集一.概念（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A奎屯王新敞新疆记作:ABBA或，AB或BA，当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B奎屯王新敞新疆（3）真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A奎屯王新敞新疆（4）子集与真子集符号的方向奎屯王新敞新疆不同与同义；与如BABAABBA（5）空集是任何集合的子集奎屯王新敞新疆ΦA空集是任何非空集合的真子集奎屯王新敞新疆ΦA若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集奎屯王新敞新疆AA（6）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系奎屯王新敞新疆如,,1,1RNNNΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆（7）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作ACS，即CSA=},|{AxSxx且（8）、性质：CS（CSA）=A，CSS=，CS=S（9）、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示奎屯王新敞新疆二、讲解范例：例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示奎屯王新敞新疆（2）判断下列写法是否正确①ΦA②ΦA③AA④AA例2（1）填空：N___Z,N___Q,R___Z,R___Q，Φ___{0}（2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|10},则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？SA帮邦教育2011初升高衔接教材（数学）4210-14BA（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为.例3解不等式x+32，并把结果用集合表示出来.例4（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA（2）若A={0}，求证：CNA=N*（3）求证：CRQ是无理数集奎屯王新敞新疆例5已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUA奎屯王新敞新疆例6已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CSB的关系奎屯王新敞新疆三、练习：1.写出集合{1，2，3}的所有子集1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU，CUU奎屯王新敞新疆3、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.4、已知U=R，A=｛x|x2+3x+20｝,求CUA.5、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝,Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.6、设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）(A)M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.7、设全集U={2,3,322aa},A={b,2},ACU={2b},求实数a和b的值.四、作业：1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）42.设全集U（U≠），已知集合M、N、P，且M＝CUN，N＝CUP，则M与P的关系是奎屯王新敞新疆3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求UA奎屯王新敞新疆4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求UA的真子集的个数奎屯王新敞新疆5.若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB=.6.已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=7.已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m.帮邦教育2011初升高衔接教材（数学）5初升高数学衔接教育第三课交集、并集一、定义（1）交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．（2）并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．二、性质(1)交集的性质①AA=A②AΦ=ΦAB=BA③ABA,ABB．(2)并集的性质①(1)AA=A②AΦ=A③(3)AB=BA④ABＡ,ABB联系交集的性质有结论：ΦABAAB．三、德摩根律：(CuA)(CuB)=Cu(AB),(CuA)(CuB)=Cu(AB)(可以用韦恩图来理解)．结合补集，还有①A(CuA)=U,②A(CuA)=Φ．容斥原理:一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．四、讲解范例：例1设A=｛x|x-2｝,B=｛x|x3｝，求AB.例2设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.例3设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求AB.例4已知A是奇数集,B是偶数集，Z为整数集，求AB,AZ,BZ,AB,AZ,BZ.例5设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA,CuB,(CuA)(CuB),(CuA)(CuB),Cu(AB),Cu(AB)．例6已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=x5}求A∩B,A∪B．例7已知A={x|x2≤4},B={x|xa},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围．例8集合M=｛(x,y)|∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y)|xy=-1｝,求M∪N．例9已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|1}，B=021xxx，求CUA，CUB，A∩B，A∩（CUB），（CUA）∩B奎屯王新敞新疆四、作业1.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB.帮邦教育2011初升高衔接教材（数学）62.A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.3.设A=｛x|-1x2｝,B=｛x|1x3｝，求A∪B.4．集合P=，Q=，则A∩B=奎屯王新敞新疆5．不等式|x-1|-3的解集是6．已知集合A=,612NxNx用列举法表示集合A=7已知U=,8,7,6,5,4,3,2,1BCAU,8,1BACU6,2,7,4BCACUU则集合A=奎屯王新敞新疆8．P=｛a2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,PQ=｛-3｝,求a．9．已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=x5}求AB,AB．10．已知A={x|x24},B={x|xa},若AB=,求实数a的取值范围．11．集合M=｛(x,y)|∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y)|xy=-1｝,求MN．12．已知全集U=AB=｛1,3,5,7,9｝,A(CUB)=｛3,7｝,(CUA)B=｛5,9｝.则AB=____．13.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19=0},B={x|x2－5x＋8=2},C={x|x2＋2x－8=0},若