自动控制原理课件5第五节高阶系统分析

Thursday,June04,20201第五节高阶系统的动态性能Thursday,June04,20202高阶系统分析高阶系统的传递函数为：nmasasabsbsbsnnnnmmmm,......)(011011写成零极点形式：12211()(),2,()(2)mgjjqrlkkklkkszsqrnmnspss其单位阶跃响应函数为（假设系统的极点互不相同）：202211(1)1()()2qrkkkkkkkllklkkkbsbcaaCssssspss一、高阶系统的瞬态响应Thursday,June04,20203高阶系统分析，单位阶跃响应012211()cos1sin1lkkkkqptllrrttkkkkkkkkctaaebetcet可见，c(t)不仅与（闭环极点）有关，而且与系数有关（这些系数都与闭环零、极点有关）。所以，高阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、极点分布。nlljp,,,,jkkabc[定性分析]：稳定的高阶系统，瞬态响应的类型取决于闭环极点；系统响应的形状主要取决于系统的零点。对于闭环极点全部位于s左半平面的高阶系统（否则系统不稳定），极点为实数（指数衰减项）和共轭复数（衰减正弦项）的衰减快慢取决于极点离虚轴的距离。远，衰减的快；近，衰减的慢。所以，近极点对瞬态响应影响大。Thursday,June04,20204高阶系统分析，主导极点若极点远离原点，则系数小；极点靠近一个零点，远离其他极点和零点，系数小；极点远离零点，又接近原点或其他极点，系数大。衰减慢且系数大的项在瞬态过程中起主导作用。系数取决于零、极点分布。有以下几种情况：,,lkkabcThursday,June04,20205二、闭环主导极点存在一对离虚轴最近的共轭复极点（或实极点）；它们的附近无零点；其他极点，有的恰有邻近的零点与之相消，有的又在上述这对极点左方很远，并离所有零点也很远的地方。通常高阶系统的主导极点是一对共轭复极点。[闭环主导极点]：满足下列条件的极点称为闭环主导极点。Thursday,June04,20206主导极点及应用[例如]：为某高阶系统的主导极点，则单位阶跃响应近似为：dnnjjp211112,11)sincos()(110tteatcddt利用主导极点的概念可以对高阶系统的特性做近似的估计分析。在近似前后，确保输出稳态值不变；在近似前后，瞬态过程基本相差不大。主导极点在c(t)中的对应项衰减最慢，系数最大，系统的瞬态性能指标主要由它决定。具有主导极点的高阶系统可近似为二阶系统。高阶系统近似简化原则：Thursday,June04,20207传递函数：，当时，极点分布如下：)1)(2()(222Tssssnnn10Tpjpjpnnnn1,1,1322211p2p3p021n21nn1.非主导极点对动态性能的影响Thursday,June04,20208三阶系统单位阶跃响应2322311()()(2)()nnnpCssssssps式中：表示非主导极点与虚轴的距离与主导极点与虚轴的距离的比值。32222222()1{(2)cos(1)(2)1[(2)1]sin(1)}0(2)11ntnptnecttett3np单位阶跃响应的表达式和曲线：Thursday,June04,20209三阶系统单位阶跃响应[分析]：三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成：稳态项，共轭复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。影响瞬态特性的有两个因素：第一是，它表示的相对位置。当时，表示离虚轴远，离虚轴近，系统的瞬态特性主要由决定，呈二阶系统的特性。反之，当时，表示离虚轴近，离虚轴远，系统的瞬态特性主要由决定，呈一阶系统的特性。第二个因素是阻尼系数，同前。如下图所示：3np213,ppp和13p21,pp21,pp13p21,pp3p10tn)(tc0.12图中，表示无极点，由图可见，加入极点后，当不变时，超调量下降了，但调节时间增加了。3p3pThursday,June04,202010012345678910111200.20.40.60.811.21.4421Thursday,June04,2020112.非主导极点的判断准则判断引入的极点是否可以看作非主导闭环极点的原则应是极点与一对主导极点的模值的比，而不是与这一对主导极点的实部的比。当引进的实数极点与主导极点的模值之比大于5时，可以认为引进的是非主导闭环极点，对系统的时间响应的影响可以忽略。自阅p96-99.Thursday,June04,202012小结零、极点位置对高阶系统单位阶跃响应曲线的影响情况。极点位置决定衰减快慢，零点和极点同时决定各项系数的大小主导极点非主导极点判断原则