基本不等式(方法归纳)

基本不等式(方法归纳)复习（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。【知识点运用】下列函数中，最小值为4的是________.①②③④xxxy0sin4sin-xxeey4103loglog3xxyxxxy4③4(1)1,1____;1xxx设的最小值是.____14,1).1(的最小值是设变式xxx1.凑项：使积成为定值51.,()42.445xfxxx已知求函数的习1最大值练9()4(5)5fxxxx的最小值。2.求____;)1(,10)2(的最大值是则函数设xxyx.____)21(,210).2(最大值是设变式xxyx2.凑系数：使和成为定值，求103x(13)yxx练习2：已知的最大值。3.分离.)1(1107.2的最小值求例xxxxy._________2222,____,1:2最小值有时求当若练习xxxyxx例：已知，,求x+y的最小值。0,0yx152yx取等条件不同102xy1042xyyx误解：由得而xyyxyx1025221524.“1”的妙用正解：当且仅当时取等号yxxy525522yxxy1027yxxy5227)52)((1)(yxyxyx【典例解析】.11,1,0,0.的最小值求已知例batbaba练习:191、已知x0,y0,且+=1,求x+y的最小值.xy例：已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.yx252,20,lglg____;xyxyxy练习：正数满足的最大值5.基本不等式与对数相结合几种利用基本不等式求最值的技巧:2.凑系数1.凑项3.分离4.“1”的妙用小结：1.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_______.[9,+∞)解：ab=a+b+332ab032abab)(13舍去或abab9ab【基础训练】2.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为_______.18解：由题意log3mn≥4从而mn≥81188122mnnm3.已知，则的最小值_______.0,0yx)41)((yxyx9解：942545xyyx原式例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。11x当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）11x构造积为定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1)1(1x11x311112xx变式1：x0,y0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二：由题意得8082xyxxy82xxxyx则816)8(2xxx181621010816)8(xx变式2：设函数，则函数f(x)的最大值为_____)0(112)(xxxxf解：,22)1()2(,0xxx,2212xx.122112)(xxxf时取等号。即当且仅当2212xxx负变正作业:.,111,0,0.4.)1(18.3.)3(31.2.)36(,2.12的最小值求且已知的最小值求函数的最小值求函数的最大值求时当yxyxyxxxxyxxxyxxyx