南京师范大学-高等数学-期末试卷20套-(1)

南京师范大学《高等数学》(下册)期末考试试卷1(6学时)学号姓名班级成绩一、填空题（4'8=32'）：1、,,,abc为单位向量，且满足0abc则abbcca.2、曲线20yxz绕x轴旋转所得的曲面方程为．3、设函数22,zxxyy，则2zxy=．4、球面2229xyz在点(1,2,2)处的切平面方程为．5、设二次积分100(,)xIdxfxydy，则交换积分次序后得I=．6、闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数,,,PxyQxy在D上有一阶连续偏导数，则有（格林公式）：.7、微分方程22xyyye的特解可设为．8、微分方程31dyxdx的通解为．二、选择题（'35＝15'）：1、设积分区域D由坐标面和平面236xyz围成，则三重积分Ddv（）．（A）6；（B）12；（C）18；（D）36．2、微分方程34'()30yyyyx的阶数是（）．（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．3、设有平面:210xyz和直线116:112xyzL,则与L的夹角（A）6；（B）4；（C）3；（D）2．4、二元函数(,)fxy在点00(,)xy处满足关系（）．（A）可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续；（B）可微可导连续；（C）可微可导，且可微连续，但可导不一定连续；（D）可导连续，但可导不一定可微．5、设无穷级数311npnn绝对收敛，则（）．（A）1p；（B）3p；（C）2p；（D）2p．三、计算题（6'5=30'）：1、设函数(,,)ufxyz可微，22zxy，求ux，uy；2、已知方程22243xyyz确定函数(,)zzxy,求zzxy和；3、求幂级数2112nnnx的收敛域；4、将函数1()ln1xfxx展开为x的幂级数；5、求微分方程2(21)0xdyxyxdx的通解；四、（8'）求函数22(,)4()2fxyxyxy的极值．五、（7'）计算2()Dyxd，其中D是由直线,yx2yx2y及所围成的闭区域．六、（8'）求旋转抛物面226zxy和锥面22zxy围成的立体的体积．期末考试试卷2(6学时)一、填空题（4'7=28'）：1、已知直线过点(3,2,4)P,(6,3,2)Q,则直线方程为．2、函数2222ln(9)(,)4xyfxyxy的定义域是．3、设函数2223xyze,则全微分dz．4、在(1,1)内，幂级数2461xxx的和函数为．5、幂级数1(1)2nnnxn的收敛半径R．6、设C是在第一象限内的圆：cosxt，sinyt（02t），则Cxyds．7、微分方程8'160yyy的通解为．二、选择题（'36＝18'）：1、下列方程表示的曲面为旋转曲面的是（）．（A）22149xy；（B）22223xyz；（C）22zxy；（D）22224xyz．2、设'00(,)0xfxy，'00(,)0yfxy，则在点00(,)xy处函数(,)fxy（）．（A）连续；（B）一定取得极值；（C）可能取得极值；（D）全微分为零．3、下列无穷级数中，绝对收敛的是（）.（A）213sin2nnn；（B）11(1)nnn；（C）11(1)nnn；（D）2211nnn．4、设积分区域22:3Dxy，则二重积分(3)Ddxdy（）．（A）9；（B）3；（C）3；（D）9．5、微分方程22'35xyyye的一个特解为（）．（A）259xe；（B）253xe；（C）22xe；（D）252xe．6、D是点0,0,1,0,1,1为顶点的三角形区域，,fxy在D上连续，则二重积分,Dfxyd（）.（A）1100,;dxfxydy（B）110,;xdxfxydy（C）100,;xdxfxydy（D）100,.ydyfxydx三、计算题（6'4=24'）：1、已知(1)xyzxy，求函数z在点(1,1)P处的偏导数zzxy和；2、设22()zfxy，f具有二阶导数，求2zxy；3、判断级数21(1)1nnn的敛散性；如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛；4、将函数2()ln(1)fxx展开为x的幂级数；四、（7'）求微分方程230xydxxdy的通解．五、（8'）某厂要用铁板作成一个体积为32m的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？六、计算下列积分：1、（7'）计算(2)Dyxd，其中D是由抛物线2yx和直线2yx所围成的闭区域．2、（8'）设积分区域由上半球面221zxy及平面0z所围成，求三重积分zdxdydz．期末考试试卷3(6学时)一、填空题（4'8='32）：1、设(2,2,1)a，(4,5,3)b，则与a、b同时垂直的单位向量为____________．2、yoz面上的抛物线22zy绕z轴旋转所得旋转曲面方程为．3、若(,)fxy在区域22:14Dxy上恒等于1，则(,)Dfxydxdy．4、设22(,)4()fxyxyxy，则其驻点为．5、级数13nnq收敛，则q的取值为．6、设sin,zuvt而,cos.tuevt则全导数dzdt.7、微分方程'sin0yyex的通解为．8、设函数(1)xzy，则(1,1)|dz=．二、选择题（'35＝15'）：1、过点（2，-8，3）且垂直于平面2320xyz的直线方程是（）．（A）(2)2(8)3(3)0xyz；（B）283123xyz；（C）283123xyz；（D）283xyz．2、若函数(,)yyxz由方程xyxyze所确定，则yx（）．（A）(1)(1)yxxy；（B）(1)yxy；（C）1yzy；（D）(1)(1)yxzxy．3、二元函数(,)zfxy在00(,)xy处的偏导数'00(,)xfxy和'00(,)yfxy存在是函数在该点全微分存在的（）．（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充要条件；（D）既非充分也非必要条件．4、积分yydx)y,x(fdy10更换积分次序后为（）．（A）1010),(dyyxfdx；（B）xxdyyxfdx),(10；（C）2),(10xxdyyxfdx；（D）xxdyyxfdx2),(10．5、设12nnSaaa（0,1,iain），而无穷级数1nna收敛，则下列说法不正确的是（）．（A）lim0nna；（B）limnnS存在；（C）lim0nnS；（D）{}nS为单调数列．三、计算题（6'3='18）：1、曲面224zxy上哪一点的切平面平行于平面2210xyz，并写出切平面方程；2、讨论级数11121(1)2nnnn的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.3、将函数21()22fxxx展开为(1)x的幂级数；四、（7'）求微分方程2'2xyyye的通解．五、（7'）在所有对角线为23的长方体中，求最大体积的长方体．六、（7'）计算22Dxdy，其中D是由直线2x，yx及曲线1xy所围成的闭区域．七、（7'）计算arctanDydx，其中D是由圆22221,4xyxy及直线0,yyx所围成的第一象限部分。八、（7'）计算曲线积分2322(6)(63)Cxyydxxyxydy,其中积分路线C是由(1,2)A点到(3,4)B点的直线段。期末考试试卷4(6学时)一、填空题（4'6='24）：1、过点(3,2,1)并且平行于zox面的平面方程为．2、平面280xyz和xoy的夹角为.3、设222()ufxyz，其中f为可微函数，则ux．4、交换积分次序：22402(,)xxdxfxydy．5、设a为常数，若级数1()nnua收敛，则limnnu．6、微分方程5'60yyy的通解为y．二、选择题（'35＝15'）：1、设a和b是向量，则()(2)abab（）．（A）ab；（B）3ab；（C）ba；（D）223aabb．2、在(1,1)内，幂级数2461xxx的和函数为（）．（A）211x；（B）211x；（C）211x；（D）211x．3、二元函数3322339zxyxyx的极小值点是（）.（A）(1,0)；（B）(1,2)；（C）(3,0)；（D）(3,2)．4、下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（）．（A）()()0xyxyxyeedxeedy；（B）)(lnxydxdy；（C）3()0xdyyxdx；（D）422dyxydxxy．5、设C是沿椭圆：cos,sin(02)xatybtt的逆时针路径，则线积分Cydxxdy（）．（A）0；（B）2；（C）ab；（D）2ab．三、计算题（6'6=36'）：1、求过点（2，0，-1）且与直线321232xyz垂直的平面方程；2、设(cossin)xzeyxy，求zx，2zxy；3、设ln0xzzy，求zzzyxy；4、讨论级数11121nnn的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛；5、求幂级数21(3)nnxn的收敛半径和收敛区间；6、求微分方程'tanyyyxx的通解．四、设某工厂生产某产品的数量S()吨与所用的两种原料A，B的数量,xy（吨）之间的关系式2(,)0.005Sxyxy。现用150万元购置原料，已知A，B原料每吨单价为1万元和2万元，问怎样购进两种原料，才能使生产的数量最多？（7'）五、计算2Dxyd，其中D是由直线yx与抛物线2yx所围成的闭区域．（7'）六、计算二重积分22xyDIedxdy，D为圆221xy所包围的第一象限中的区域．（6'）七、计算三重积分12dxdydz，其中为三个坐标面几平面1xyz所围成的闭区域．（5'）期末考试试卷5(6学时)一、填空题（4'6=24'）：1、已知1(2,2,2)M和2(1,3,0)M则与12MM平行的单位向量为.2、函数22zxy在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,23)的方向的方向导数为．3、级数11(1)nnn的和为．4、幂级数11nnnx的收敛半径R=.5、微分方程369(1)xyyyxe的特解形式可设为．6、设积分区域222:1xyz，则dV___________．二、选择题（'34＝12'）：1、方程220yz在空间直角坐标系中表示的图形是（）．（A）原点；（B）圆；（C）圆柱面；（D）直线．2、设()ufxyz可微，则ux（）．（A）dfyzdx；（B）'(,,)xfxyz；（C）'(,,)fxyzyz；（D）dfdx．3、下列级数中，收敛的级数是（）．（A）1211nn；（B）11sinnnn；（C）187nnn；（D）11(1)!nnn．4、函数22(6)(4)zxxyy驻点个数为（）．（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．三、计算题（6'6=36'）：1、求通过x轴和点（4，-3，-1）的平面方程；2、已知xyzxyz，求dz；3、设ln()yzxxy，求zx，zy