精品《平面向量的数量积》说课稿

1《平面向量的数量积》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《平面向量的数量积》。下面我将从五个方面阐述我对本节课的分析和设计。第一部分：教学内容分析：1、教材的地位及作用：将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。《平面向量的数量积》是人教A版必修4第二章第四节的内容。平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。它的性质很多，应用很广，是后面学习的重要基础。本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。2、学情分析：（1）学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算。（2）具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。3、教学目标的设定：（1）知识与技能目标：理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；能够运用定义和运算性质解决相关问题．通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。（2）过程与方法：解决数学、物理和生活中问题。（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生自主探究与合作交流的良好学习品质，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。4、教学重点：平面向量的数量积定义。25、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。第二部分：教法与学法分析：采用问题引领，诱思启发式教学，具体流程为：创设情境，提出问题，类比联想，探索问题，合作交流，感知问题，教材重组，典例引领；总结反思，学以致用；并借助多媒体教学手段，使学生通过自主探索，合作交流的方法理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。第三部分：教学程序设计：教学环节教学过程设计意图（一）导入新课(2-3分钟)让学生回顾在物理课上功的概念。即如果一个物体在力F作用下产生位移s那么力F所做功cosWFs.其中是F与s的夹角。引入平面向量夹角、数量积概念。结合学生熟悉的物理学上功的概念引入，符合学生的认知规律。引入自然。3（二）讲授新课1、两个非零向量夹角的定义:已知两个非零向量a和b,作aOA，bOB，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。强调说明：(1)θ=0时，a与b同向。ba(2)θ=π时，a与b反向。ab(3)θ＝2时，a与b垂直，记a⊥bba注意：两向量的夹角定义中两向量必须是同一起点。在这里画出二个图，让学生判断夹角板书给出夹角定义指出特殊角的情况。以便也为后面向量数量积的重要性质的推导做铺垫。加深对夹角概念的理解，避免学生在运用时出错。教学环节教学过程设计意图CABCAB4（二）讲授新课2、数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量cosba叫做a与b的数量积（或内积），记作：ba，即：ba=cosba规定：00a提问：数量积、实数与向量乘积、实数与实数乘积的区别与联系？注意：数量积：ba=cosba（1）符号“”在数量积运算中既不能省略也不能用“”代替（2）ba表示数量而不表示向量，与babaa,,不同，它们表示向量。（3）夹角的范围是：1800板书给出数量积定义通过提问，进行类比，发现数量积在表述和意义上与向量的其他运算不同。这一概念既是本节重点，也是本节难点3、数量积的几何意义bOBaOA,，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=cosb。cosb叫做向量b在向量a方向上的投影。为锐角时，cosb为正值。为钝角时，cosb为负值。画图便于学生掌握，加深对几何意义的理解。OBABAB1OB15教学环节教学过程设计意图（二）讲授新课当0时，bbcos当90时，cosb=0当180，bbcos我们得到ba的几何意义：数量积ba等于a的长度a与b在a的方向上的投影cosb的乘积。画图便于学生掌握，加深对几何意义的理解。4、数量积的重要性质设向量a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,向量a与向量b和夹角为，则:(1)cosaaeea(2)0baba(3)当a,b方向相同时，baba当a,b方向相反时，baba特别的：2aaa或2aa(4)babacos(5)baba板书列出5条重要性质，由学生结合数量积定义自行推导得出，教师点评。目的是让学生尝试对数量积定义的初步应用，体会成功，培养学生学数学的兴趣。BAOOABOAB6BC教学环节教学过程设计意图（三）例题讲解例1：判断正误，说明理由。①00a；②00a；③baba；④若a≠0，则对任一非零向量b有a·b≠0；⑤00aba或0b；⑥若0b，cbba则ca。举出几种学生易犯的错误，强调说明，进一步对定义的理解，特别是第⑥题学生常犯错误，必须讲清，我用图来解释，这样也加深对几何意义的理解。a例2：已知a=4，b=5，当①a//b②a⊥b③a与b的夹角为150时，分别求a与b的数量积。检测学生对平面向量数量积的概念的掌握程度。进一步明确数量积是一个实数，可为正值、负值也可为零。从中也复习了三种特殊的夹角。例3：在ABC中，已知4ACAB，且8ACBA，试判断ABC形状。分析图：在理解平面向量数量积定义的基础上，再一次强调注意夹角概念中的同一起点这一条件，数形结合为后面要学的解斜三角形埋下伏笔。（四）课堂练习课本P1061、2、3以落实教材习题为主，强化基础，巩固目标bc7教学环节教学过程设计意图（五）课堂小结展现本节所学知识结构图。强化平面向量数量积的定义，加深印象。（六）课后作业1、已知与ba,同向的单位向量分别为21,ee，若向量a与b的夹角为32，求：21ee2、已知向量a满足22a，求2a3、已知5,3ba，且12ba求向量a在向量b方向上的投影。4、已知a=2，b=3，c=6若ab=0，ac=6求bc思考题：四边形ABCD中，aAB，bBC，cCD，dDA且baaddccb。试问四边形ABCD是什么图形。课后作业是为了巩固本堂课所学知识，检测所学内容，为下节课运算律及其运用打好基础。而思考题更针对基础较好的同学。第四部分：板书设计整个板书由两板组成，这样设计是为了展示重点和难点，展示层次和结构，同时也体现美观。8第五部分：教学评价在教学过程中采用高效课堂，会发挥学生自主讨论问题的能力，结合了生活中的实际，所以课堂效果应该不会太差，但是课下还需多做题巩固公式以及性质。