4.1认识三角形(三)

教育部审定义务教育教科书北师大版七年级（下册）4.1认识三角形（3）马和中学2016—2017画面是来自河南的韩遂宁在央视《挑战不可能》第二季的舞台上将一辆重达200斤的摩托成功地在悬空且晃动的画框中平衡，平衡的摩托仿佛穿越画框冲破之感，一旁观看的董卿和王力宏，李昌钰博士不禁的高呼：“好美，太美了!”而场上的小撒则不断的说：“这真的是一项艺术！”一感悟新知如图：你能用铅笔支起一张均匀的三角形卡片吗？怎样确定这个支点的位置？在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线1.认识三角形的中线BC如图：AE是△ABC中BC边上的中线.那么BE=EC=__BCEA二学习新知问：一个三角形有几条中线？怎样画出另外两条？(1)在纸上画出一个锐角三角形，画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系?(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？你有什么方法？（几何画板演示）议一议（几何画板）三角形的三条中线交于一点（点在三角形内部）这点称为三角形的重心如图：你能用铅笔支起一张均匀的三角形卡片吗？怎样确定这个点的位置？铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！BAC三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。你认为角平分线和三角形的角平分线一样吗？D12角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段2.认识三角形角平分线如图线段AD是ΔABC的角平分线，那么∠1=∠2；怎样画三角形的另外两条角平分线？每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的做一做：（几何画板演示）三角形的三条角平分线线交于一点（点在三角形内部）ACBED(1)____=_____=BC121.如图，ΔABC中，E是AB的中点，AD是角平分线，那么：三练习巩固(2)∠BAC=_____=_______2.如图ΔABC中∠A=50°∠C=72°BD是ΔABC的一条角平分线，则∠ABD=__CBDA3.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线则∠ADB=___________°4.如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，求∠EDC的度数．1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,则ΔADC的周长为_________.ADBC四联系拓广：三角形中线性质的探究解∵CD是中线，∴AD=BD，∴△DBC的周长-△ADC的周长=（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=BC-AC，∵BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，∴25-△ADC的周长=5，解得，△ADC的周长=20cm．结论：三角形的任意一条中线将这两个三角形的面积分成相等的两部分。ABC2.如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影的面积等于________1.校园里有一块三角形的草地，学校打算将这块地分成面积相等的四部分，种上不同颜色的花。请你设计几种不同的方案。3.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O.（1）当∠A＝90°时，求∠COB的度数；（2）当∠A＝50°时，求∠COB的度数；（3）试猜想当∠A＝n°时，∠COB的度数是多少？（4）请利用（3）中得到的结论解答以下问题，当∠A为多少度时，∠COB＝3∠A?三角形角平分线性质的探究1.三角形的中线三角形的三条中线必交于三角形内一点，这点叫做三角形的。三角形的一条中线能把三角形分成面积相等的两部分五小结反思2.三角形的角平分线三角形的三条角平分线线必交于三角形内一点角平分线是一条_____三角形的角平分线是一条_____