【切线性质和判定】练习题集

《切线性质与判定》练习题一．选择题（共12小题）1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（）A．80°B．60°C．40°D．20°2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°第1题图第2题图第3题图3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（）A．80°B．50°或130°C．100°D．40°第4题图第5题图第6题图5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（）A．5B．4C．3D．27．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（）A．8B．16C．16πD．8π8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（）A．50°B．60°C．70°D．75°9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）A．AB=4，AT=3，BT=5B．∠B=45°，AB=ATC．∠B=55°，∠TAC=55°D．∠ATC=∠B第7题图第8题图第9题图11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE=弧DE；④∠A=2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个第10题图第11题图第12题图12．如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共6小题）13．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为．14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，∠P=50°，∠C=．第13题图第14题图第15题图15．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，如果PA=10，那么△PDE的周长是．若∠P=5O°，那么∠DOE=．16．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则AD的长为．17．已知：如图，在△ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则⊙B的半径为．第16题图第17题图第18题图18．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．则弦AC的长为．三．解答题19．．如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC，AD平分∠EAC。求证：BC是圆O的切线．20．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点F，交BC于点D，且BD=CD，DF⊥AC于点F．求证：DF是⊙O的切线；21．如图，半径OA⊥OB，P是OB延长线上一点，PA交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD．22．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，点D是切点，连接AD交OB于点E．求证：CD=CE．23．如图，PA切⊙O于点P，AB交⊙O于C，B两点，求证：∠APC=∠B．24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作⊙O的切线交AC于E，求证：DE⊥AC．25．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．26．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线；27．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，⊙P与OA相切于D，求证：OB与⊙P相切．28．如图，△OAB为等腰三角形，OA=OB=2，AB=2，以O为圆心的⊙O半径为1，求证：AB与⊙O相切．29．如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．求证：（1）DB=DC；（2）DE为⊙O的切线．《切线的性质与判定》典型例题1．如图，AB是⊙0的直径，AE是弦，EF是⊙0的切线，E是切点，AF⊥EF，垂足为F，求证：AE平分∠FAB2．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，=．求证：（1）AD∥OC；（2）CD是⊙O的切线．3、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．3．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D．若AE=2，AD=4．求⊙O的直径BE和线段BC的长。4．如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D、E、F，连接OB、OC．求证：∠BOC=90°﹣∠A．2016年11月12日切线性质与判定学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2013•保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）【解答】解：作PH⊥MN于H，连结PQ，PM，∵M（2，0），N（0，8），∴OM=2，ON=8，∴MN=6，∵PH⊥MN，∴HM=HN=MN=3，∴OH=OM+MH=2+3=5，∵⊙P与x轴相切于点Q，∴PQ⊥x轴，∴四边形OQPH为矩形，∴PQ=OH=5，∴PM=PQ=5，在Rt△PMH中，PH==4，∴P（4，5）．故选D．2．（2012•合川区模拟）如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：连接AC，BC，如图所示：∵PC为圆O的切线，∴∠ACP=∠B，又∠P=∠P，∴△ACP∽△CBP，∴=，又∵PC=2，PA=1，∴BP==4．故选B3．（2012•温州模拟）如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（）A．80°B．60°C．40°D．20°【解答】解：∵PA为圆O的切线，∴PA⊥AO，∴∠PAO=90°，又∠PAB=40°，∴∠BAO=90°﹣40°=50°，又∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=50°，则∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°．故选A4．（2011•集美区校级一模）如图，已知AB为⊙O的直径，PC切⊙O于C交AB的延长线于点P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；又∠CAP=35°，∴∠OCA=35°，∠POC=70°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵PC切⊙O于C，∴OC⊥BC，∴∠PCO=90°；在Rt△POC中，∠CPO=90°﹣∠POC（直角三角形的两个锐角互余），∴∠CPO=20°；故选B．5．（2011•樊城区模拟）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=35°，∴∠COD=2∠A=70°，∴∠D=90°﹣70°=20°．故选A．6．（2002•呼和浩特）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（）A．80°B．50°或130°C．100°D．40°【解答】解：连接AB，由切线长定理知AP=BP，∠PAB=∠PBA=（180°﹣∠P）÷2=50°，由弦切角定理知，∠C=∠PAB=50°，若C点在劣弧AB上，则根据圆内接四边形的性质知，∠C=180°﹣50°=130°，由选项，知只有B符合．故选B．7．（2012•金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（）A．8B．16C．16πD．8π【解答】解：连接OA，OC，∵大圆中长为8的弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，AC=4，∴OA2﹣OC2=16，∴πOA2﹣πOC2=（OA2﹣OC2）π，∴圆环的面积=16π．故选C．8．（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．9．（2015秋•承德县期末）如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（）A．50°B．60°C．70°D．75°【解答】解：连接AO，BO，OE，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=60°，∴∠AOB=360°﹣2×90°﹣60°=120°，∵PA、PB、CD是⊙O的切线，∴∠ACO=∠ECO，∠DBO=∠DEO，∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠COE+∠EOD=∠AOB=60°．故选B．10．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）A．AB=4，AT=3，BT=5B．∠B=45°，AB=ATC．∠B=55°，∠TAC=55°D．∠ATC=∠B【解答】解：A、∵AB=4，AT=3，BT=5，∴AB2+AT2=BT2，∴△BAT是直角三角形，∴∠BAT=90°，∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；B、∵∠B=45°，AB=AT，∴∠T=45°，∴∠BAT=90°，∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；C、∵AB为直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=55°，∴∠BAC=35°，∵∠TAC=55°，∴∠CAT=90°，∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；D、∠ATC=∠B，无法得出直线AT是⊙O的切线，故此选项正确．故选：D．11．（2009•伊春）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选D．12．（2013秋•赣榆县校级月考）如图，△ABC中，AB=AC，以